Trigonométrie Exemples

$\log (x + 1) = 4 \log (2) + \log (3) - 3 \log (5)$

Étape 1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1

Simplifiez $4 \log (2) + \log (3) - 3 \log (5)$ .

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Étape 1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.1

Simplifiez $4 \log (2)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\log (x + 1) = \log (2^{4}) + \log (3) - 3 \log (5)$

Étape 1.1.1.2

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$\log (x + 1) = \log (16) + \log (3) - 3 \log (5)$

Étape 1.1.1.3

Simplifiez $- 3 \log (5)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log (x + 1) = \log (16) + \log (3) - \log (5^{3})$

Étape 1.1.1.4

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$\log (x + 1) = \log (16) + \log (3) - \log (125)$

Étape 1.1.2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x + 1) = \log (16 \cdot 3) - \log (125)$

Étape 1.1.3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (x + 1) = \log (\frac{16 \cdot 3}{125})$

Étape 1.1.4

Multipliez $16$ par $3$ .

$\log (x + 1) = \log (\frac{48}{125})$

Étape 2

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$x + 1 = \frac{48}{125}$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = \frac{48}{125} - 1$

Étape 3.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{125}{125}$ .

$x = \frac{48}{125} - 1 \cdot \frac{125}{125}$

Étape 3.3

Associez $- 1$ et $\frac{125}{125}$ .

$x = \frac{48}{125} + \frac{- 1 \cdot 125}{125}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{48 - 1 \cdot 125}{125}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $- 1$ par $125$ .

$x = \frac{48 - 125}{125}$

Étape 3.5.2

Soustrayez $125$ de $48$ .

$x = \frac{- 77}{125}$

Étape 3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{77}{125}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{77}{125}$

Forme décimale :

$x = - 0.616$