Trigonométrie Exemples

$\log (2 x^{2}) = 8$

Étape 1

Réécrivez $\log (2 x^{2}) = 8$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{8} = 2 x^{2}$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $2 x^{2} = 10^{8}$ .

$2 x^{2} = 10^{8}$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} = 10^{8}$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} = 10^{8}$ par $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{10^{8}}{2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{10^{8}}{2}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{10^{8}}{2}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Élevez $10$ à la puissance $8$ .

$x^{2} = \frac{100000000}{2}$

Étape 2.2.3.2

Divisez $100000000$ par $2$ .

$x^{2} = 50000000$

Étape 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{50000000}$

Étape 2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{50000000}$ .

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Étape 2.4.1

Réécrivez $50000000$ comme $5000^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.4.1.1

Factorisez $25000000$ à partir de $50000000$ .

$x = \pm \sqrt{25000000 (2)}$

Étape 2.4.1.2

Réécrivez $25000000$ comme $5000^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5000^{2} \cdot 2}$

Étape 2.4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm 5000 \sqrt{2}$

Étape 2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 5000 \sqrt{2}$

Étape 2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 5000 \sqrt{2}$

Étape 2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 5000 \sqrt{2}, - 5000 \sqrt{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 5000 \sqrt{2}, - 5000 \sqrt{2}$

Forme décimale :

$x = 7071.06781186 \dots, - 7071.06781186 \dots$