Trigonométrie Exemples

$\ln (\cot (x)) = - \ln (\tan (x))$

Étape 1

Simplifiez $- \ln (\tan (x))$ en déplaçant $- 1$ dans le logarithme.

$\ln (\cot (x)) = \ln (\tan^{- 1} (x))$

Étape 2

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$\cot (x) = \tan^{- 1} (x)$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $\tan^{- 1} (x)$ .

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Étape 3.1.1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)}$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\cot (x) = \frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Étape 3.1.1.3

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\cot (x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 3.1.1.4

Convertissez de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ à $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \cot (x)$

Étape 3.2

Pour que les deux fonctions soient égales, leurs arguments doivent être égaux.

$x = x$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$x - x = 0$

Étape 3.3.2

Soustrayez $x$ de $x$ .

$0 = 0$

Étape 3.4

Comme $0 = 0$ , l’équation sera toujours vraie pour toute valeur de $x$ .

Tous les nombres réels

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$