Trigonométrie Exemples

$\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (1 + \tan^{2} (x)) = 0$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Factorisez $1$ à partir de $\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (1 + \tan^{2} (x))$ .

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Étape 1.1.1

Multipliez par $1$ .

$1 \ln (\cos^{2} (x)) + \ln (1 + \tan^{2} (x)) = 0$

Étape 1.1.2

Multipliez par $1$ .

$1 \ln (\cos^{2} (x)) + 1 \ln (1 + \tan^{2} (x)) = 0$

Étape 1.1.3

Factorisez $1$ à partir de $1 \ln (\cos^{2} (x)) + 1 \ln (1 + \tan^{2} (x))$ .

$1 (\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (1 + \tan^{2} (x))) = 0$

Étape 1.2

Réorganisez les termes.

$1 (\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (\tan^{2} (x) + 1)) = 0$

Étape 1.3

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$1 (\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (\sec^{2} (x))) = 0$

Étape 1.4

Multipliez $\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (\sec^{2} (x))$ par $1$ .

$\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (\sec^{2} (x)) = 0$

Étape 1.5

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\cos^{2} (x) \sec^{2} (x)) = 0$

Étape 1.6

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\ln (\cos^{2} (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}) = 0$

Étape 1.7

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\ln (\cos^{2} (x) (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)})) = 0$

Étape 1.8

Annulez le facteur commun de $\cos^{2} (x)$ .

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Étape 1.8.1

Annulez le facteur commun.

$\ln (\cos^{2} (x) (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)})) = 0$

Étape 1.8.2

Réécrivez l’expression.

$\ln (1^{2}) = 0$

Étape 1.9

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\ln (1) = 0$

Étape 1.10

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$0 = 0$

Étape 2

L’équation est toujours vraie pour toute valeur de $x$ .

Tous les nombres réels

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$