Trigonométrie Exemples

$i = 5.5 (1 - e^{- 0.23 t \cdot 0.006})$

Étape 1

Comme $t$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$5.5 (1 - e^{- 0.23 t \cdot 0.006}) = i$

Étape 2

Multipliez $0.006$ par $- 0.23$ .

$5.5 (1 - e^{- 0.00138 t}) = i$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $5.5 (1 - e^{- 0.00138 t}) = i$ par $5.5$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $5.5 (1 - e^{- 0.00138 t}) = i$ par $5.5$ .

$\frac{5.5 (1 - e^{- 0.00138 t})}{5.5} = \frac{i}{5.5}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $5.5$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5.5 (1 - e^{- 0.00138 t})}{5.5} = \frac{i}{5.5}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $1 - e^{- 0.00138 t}$ par $1$ .

$1 - e^{- 0.00138 t} = \frac{i}{5.5}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Multipliez par $1$ .

$1 - e^{- 0.00138 t} = \frac{1 i}{5.5}$

Étape 3.3.2

Factorisez $5.5$ à partir de $5.5$ .

$1 - e^{- 0.00138 t} = \frac{1 i}{5.5 (1)}$

Étape 3.3.3

Séparez les fractions.

$1 - e^{- 0.00138 t} = \frac{1}{5.5} \cdot \frac{i}{1}$

Étape 3.3.4

Divisez $1$ par $5.5$ .

$1 - e^{- 0.00138 t} = 0.\overline{18} \frac{i}{1}$

Étape 3.3.5

Divisez $i$ par $1$ .

$1 - e^{- 0.00138 t} = 0.\overline{18} i$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $t$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- e^{- 0.00138 t} = 0.\overline{18} i - 1$

Étape 4.2

Remettez dans l’ordre $0.\overline{18} i$ et $- 1$ .

$- e^{- 0.00138 t} = - 1 + 0.\overline{18} i$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- e^{- 0.00138 t} = - 1 + 0.\overline{18} i$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- e^{- 0.00138 t} = - 1 + 0.\overline{18} i$ par $- 1$ .

$\frac{- e^{- 0.00138 t}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{0.\overline{18} i}{- 1}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{e^{- 0.00138 t}}{1} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{0.\overline{18} i}{- 1}$

Étape 5.2.2

Divisez $e^{- 0.00138 t}$ par $1$ .

$e^{- 0.00138 t} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{0.\overline{18} i}{- 1}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.1.1

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$e^{- 0.00138 t} = 1 + \frac{0.\overline{18} i}{- 1}$

Étape 5.3.1.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{0.\overline{18} i}{- 1}$ .

$e^{- 0.00138 t} = 1 - 1 \cdot (0.\overline{18} i)$

Étape 5.3.1.3

Réécrivez $- 1 \cdot (0.\overline{18} i)$ comme $- (0.\overline{18} i)$ .

$e^{- 0.00138 t} = 1 - (0.\overline{18} i)$

Étape 5.3.1.4

Multipliez $0.\overline{18}$ par $- 1$ .

$e^{- 0.00138 t} = 1 - 0.\overline{18} i$

Étape 6

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- 0.00138 t}) = \ln (1 - 0.\overline{18} i)$

Étape 7

Développez le côté gauche.

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Étape 7.1

Développez $\ln (e^{- 0.00138 t})$ en déplaçant $- 0.00138 t$ hors du logarithme.

$- 0.00138 t \ln (e) = \ln (1 - 0.\overline{18} i)$

Étape 7.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$- 0.00138 t \cdot 1 = \ln (1 - 0.\overline{18} i)$

Étape 7.3

Multipliez $- 0.00138$ par $1$ .

$- 0.00138 t = \ln (1 - 0.\overline{18} i)$

Étape 8

Divisez chaque terme dans $- 0.00138 t = \ln (1 - 0.\overline{18} i)$ par $- 0.00138$ et simplifiez.

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Étape 8.1

Divisez chaque terme dans $- 0.00138 t = \ln (1 - 0.\overline{18} i)$ par $- 0.00138$ .

$\frac{- 0.00138 t}{- 0.00138} = \frac{\ln (1 - 0.\overline{18} i)}{- 0.00138}$

Étape 8.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.1

Annulez le facteur commun de $- 0.00138$ .

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Étape 8.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 0.00138 t}{- 0.00138} = \frac{\ln (1 - 0.\overline{18} i)}{- 0.00138}$

Étape 8.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\ln (1 - 0.\overline{18} i)}{- 0.00138}$

Étape 8.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$t = - \frac{\ln (1 - 0.\overline{18} i)}{0.00138}$

Étape 8.3.2

Multipliez par $1$ .

$t = - \frac{1 \ln (1 - 0.\overline{18} i)}{0.00138}$

Étape 8.3.3

Factorisez $0.00138$ à partir de $0.00138$ .

$t = - \frac{1 \ln (1 - 0.\overline{18} i)}{0.00138 (1)}$

Étape 8.3.4

Séparez les fractions.

$t = - (\frac{1}{0.00138} \cdot \frac{\ln (1 - 0.\overline{18} i)}{1})$

Étape 8.3.5

Divisez $1$ par $0.00138$ .

$t = - (724.63768115 \frac{\ln (1 - 0.\overline{18} i)}{1})$

Étape 8.3.6

Divisez $\ln (1 - 0.\overline{18} i)$ par $1$ .

$t = - (724.63768115 \ln (1 - 0.\overline{18} i))$

Étape 8.3.7

Multipliez $724.63768115$ par $- 1$ .

$t = - 724.63768115 \ln (1 - 0.\overline{18} i)$