Trigonométrie Exemples

$h y π = \frac{1}{\cos (45)}$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Convertissez de $\frac{1}{\cos (45)}$ à $\sec (45)$ .

$h y π = \sec (45)$

Étape 1.2

La valeur exacte de $\sec (45)$ est $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$h y π = \frac{2}{\sqrt{2}}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$h y π = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 1.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$h y π = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 1.4.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$h y π = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 1.4.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$h y π = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$h y π = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$h y π = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 1.4.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$h y π = \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$h y π = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$h y π = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$h y π = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$h y π = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 1.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$h y π = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.5.1

Annulez le facteur commun.

$h y π = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Étape 1.5.2

Divisez $\sqrt{2}$ par $1$ .

$h y π = \sqrt{2}$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $h y π = \sqrt{2}$ par $y π$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $h y π = \sqrt{2}$ par $y π$ .

$\frac{h y π}{y π} = \frac{\sqrt{2}}{y π}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{h y π}{y π} = \frac{\sqrt{2}}{y π}$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{h π}{π} = \frac{\sqrt{2}}{y π}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{h π}{π} = \frac{\sqrt{2}}{y π}$

Étape 2.2.2.2

Divisez $h$ par $1$ .

$h = \frac{\sqrt{2}}{y π}$