Trigonométrie Exemples

$f (2 x) = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1}$

Étape 1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 f x = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1}$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, 2 x^{2} + 1$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$1, 2 x^{2} + 1$

Étape 2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$2 x^{2} + 1$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $2 f x = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1}$ par $2 x^{2} + 1$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $2 f x = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1}$ par $2 x^{2} + 1$ .

$2 f x (2 x^{2} + 1) = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 f x (2 x^{2}) + 2 f x \cdot 1 = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

Étape 3.2.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$2 f (x^{2} x) \cdot 2 + 2 f x \cdot 1 = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 f (x^{2} x^{1}) \cdot 2 + 2 f x \cdot 1 = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

Étape 3.2.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 f x^{2 + 1} \cdot 2 + 2 f x \cdot 1 = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

Étape 3.2.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$2 f x^{3} \cdot 2 + 2 f x \cdot 1 = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

Étape 3.2.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 f x^{3} \cdot 2 + 2 f x = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

Étape 3.2.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 f x^{3} + 2 f x = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun de $2 x^{2} + 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$4 f x^{3} + 2 f x = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$4 f x^{3} + 2 f x = 2 x$

Étape 4

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$4 f x^{3} + 2 f x - 2 x = 0$

Étape 4.2

Factorisez $2 x$ à partir de $4 f x^{3} + 2 f x - 2 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Factorisez $2 x$ à partir de $4 f x^{3}$ .

$2 x (2 f x^{2}) + 2 f x - 2 x = 0$

Étape 4.2.2

Factorisez $2 x$ à partir de $2 f x$ .

$2 x (2 f x^{2}) + 2 x (f) - 2 x = 0$

Étape 4.2.3

Factorisez $2 x$ à partir de $- 2 x$ .

$2 x (2 f x^{2}) + 2 x (f) + 2 x (- 1) = 0$

Étape 4.2.4

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (2 f x^{2}) + 2 x (f)$ .

$2 x (2 f x^{2} + f) + 2 x (- 1) = 0$

Étape 4.2.5

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (2 f x^{2} + f) + 2 x (- 1)$ .

$2 x (2 f x^{2} + f - 1) = 0$

Étape 4.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$2 f x^{2} + f - 1 = 0$

Étape 4.4

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 4.5

Définissez $2 f x^{2} + f - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1

Définissez $2 f x^{2} + f - 1$ égal à $0$ .

$2 f x^{2} + f - 1 = 0$

Étape 4.5.2

Résolvez $2 f x^{2} + f - 1 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.2.1.1

Soustrayez $f$ des deux côtés de l’équation.

$2 f x^{2} - 1 = - f$

Étape 4.5.2.1.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 f x^{2} = - f + 1$

Étape 4.5.2.2

Divisez chaque terme dans $2 f x^{2} = - f + 1$ par $2 f$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 f x^{2} = - f + 1$ par $2 f$ .

$\frac{2 f x^{2}}{2 f} = \frac{- f}{2 f} + \frac{1}{2 f}$

Étape 4.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 f x^{2}}{2 f} = \frac{- f}{2 f} + \frac{1}{2 f}$

Étape 4.5.2.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{f x^{2}}{f} = \frac{- f}{2 f} + \frac{1}{2 f}$

Étape 4.5.2.2.2.2

Annulez le facteur commun de $f$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{f x^{2}}{f} = \frac{- f}{2 f} + \frac{1}{2 f}$

Étape 4.5.2.2.2.2.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{- f}{2 f} + \frac{1}{2 f}$

Étape 4.5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.2.2.3.1.1

Annulez le facteur commun de $f$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.2.2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} = \frac{- f}{2 f} + \frac{1}{2 f}$

Étape 4.5.2.2.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = \frac{- 1}{2} + \frac{1}{2 f}$

Étape 4.5.2.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2 f}$

Étape 4.5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{2} + \frac{1}{2 f}}$

Étape 4.5.2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{- \frac{1}{2} + \frac{1}{2 f}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.2.4.1

Pour écrire $- \frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{f}{f}$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{2} \cdot \frac{f}{f} + \frac{1}{2 f}}$

Étape 4.5.2.4.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{f}{f}$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{f}{2 f} + \frac{1}{2 f}}$

Étape 4.5.2.4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \pm \sqrt{\frac{- f + 1}{2 f}}$

Étape 4.5.2.4.4

Réécrivez $\sqrt{\frac{- f + 1}{2 f}}$ comme $\frac{\sqrt{- f + 1}}{\sqrt{2 f}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1}}{\sqrt{2 f}}$

Étape 4.5.2.4.5

Multipliez $\frac{\sqrt{- f + 1}}{\sqrt{2 f}}$ par $\frac{\sqrt{2 f}}{\sqrt{2 f}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1}}{\sqrt{2 f}} \cdot \frac{\sqrt{2 f}}{\sqrt{2 f}}$

Étape 4.5.2.4.6

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.2.4.6.1

Multipliez $\frac{\sqrt{- f + 1}}{\sqrt{2 f}}$ par $\frac{\sqrt{2 f}}{\sqrt{2 f}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{\sqrt{2 f} \sqrt{2 f}}$

Étape 4.5.2.4.6.2

Élevez $\sqrt{2 f}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{\sqrt{2 f}}^{1} \sqrt{2 f}}$

Étape 4.5.2.4.6.3

Élevez $\sqrt{2 f}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{\sqrt{2 f}}^{1} {\sqrt{2 f}}^{1}}$

Étape 4.5.2.4.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{\sqrt{2 f}}^{1 + 1}}$

Étape 4.5.2.4.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{\sqrt{2 f}}^{2}}$

Étape 4.5.2.4.6.6

Réécrivez ${\sqrt{2 f}}^{2}$ comme $2 f$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.2.4.6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 f}$ comme ${(2 f)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{({(2 f)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.5.2.4.6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{(2 f)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.5.2.4.6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{(2 f)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.5.2.4.6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.2.4.6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{(2 f)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.5.2.4.6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{(2 f)}^{1}}$

Étape 4.5.2.4.6.6.5

Simplifiez

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{2 f}$

Étape 4.5.2.4.7

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \pm \frac{\sqrt{(- f + 1) \cdot 2 f}}{2 f}$

Étape 4.5.2.4.8

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\pm \frac{\sqrt{(- f + 1) \cdot 2 f}}{2 f}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 f (- f + 1)}}{2 f}$

Étape 4.5.2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{\sqrt{2 f (- f + 1)}}{2 f}$

Étape 4.5.2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{\sqrt{2 f (- f + 1)}}{2 f}$

Étape 4.5.2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{\sqrt{2 f (- f + 1)}}{2 f}$

$x = - \frac{\sqrt{2 f (- f + 1)}}{2 f}$

$x = \frac{\sqrt{2 f (- f + 1)}}{2 f}$

$x = - \frac{\sqrt{2 f (- f + 1)}}{2 f}$

$x = \frac{\sqrt{2 f (- f + 1)}}{2 f}$

$x = - \frac{\sqrt{2 f (- f + 1)}}{2 f}$

$x = \frac{\sqrt{2 f (- f + 1)}}{2 f}$

$x = - \frac{\sqrt{2 f (- f + 1)}}{2 f}$

Étape 4.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 x (2 f x^{2} + f - 1) = 0$ vraie.

$x = 0$

$x = \frac{\sqrt{2 f (- f + 1)}}{2 f}$

$x = - \frac{\sqrt{2 f (- f + 1)}}{2 f}$

$x = 0$

$x = \frac{\sqrt{2 f (- f + 1)}}{2 f}$

$x = - \frac{\sqrt{2 f (- f + 1)}}{2 f}$