Trigonométrie Exemples

$y = 2 x^{2} - 4 x - 1$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $2 x^{2} - 4 x - 1 = y$ .

$2 x^{2} - 4 x - 1 = y$

Étape 2

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 4 x - 1 - y = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = - 4$ et $c = - 1 - y$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (- 1 - y))}}{2 \cdot 2}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Factorisez $- 4$ à partir de ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (- 1 - y)$ .

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Étape 5.1.1.1

Factorisez $- 4$ à partir de ${(- 4)}^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 2 \cdot (- 1 - y)}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.1.2

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 \cdot 2 \cdot (- 1 - y)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (2 \cdot (- 1 - y))}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.1.3

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 \cdot - 4 - 4 (2 \cdot (- 1 - y))$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 2 \cdot (- 1 - y))}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4 + 2 \cdot (- 1 - y)$ .

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Étape 5.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 \cdot - 2 + 2 \cdot (- 1 - y))}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot - 2 + 2 \cdot (- 1 - y)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2 - 1 - y))}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $1$ de $- 2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (2 (- 3 - y))}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.4

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 8 (- 3 - y)}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $- 8 (- 3 - y)$ comme $2^{2} \cdot (- 2 (- 3 - y))$ .

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Étape 5.1.5.1

Factorisez $4$ à partir de $- 8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 2) (- 3 - y)}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.5.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 2 (- 3 - y))}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.5.3

Ajoutez des parenthèses.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 2 (- 3 - y))}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 3 - y)}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 3 - y)}}{4}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 3 - y)}}{4}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 2 (- 3 - y)}}{2}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{2 + \sqrt{- 2 (- 3 - y)}}{2}$

$x = \frac{2 - \sqrt{- 2 (- 3 - y)}}{2}$