Trigonométrie Exemples

$y = 15.8 \sin (\frac{π}{6} x) + 40.8$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $15.8 \sin (\frac{π}{6} x) + 40.8 = y$ .

$15.8 \sin (\frac{π}{6} x) + 40.8 = y$

Étape 2

Soustrayez $40.8$ des deux côtés de l’équation.

$15.8 \sin (\frac{π}{6} x) = y - 40.8$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $15.8 \sin (\frac{π}{6} x) = y - 40.8$ par $15.8$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $15.8 \sin (\frac{π}{6} x) = y - 40.8$ par $15.8$ .

$\frac{15.8 \sin (\frac{π}{6} x)}{15.8} = \frac{y}{15.8} + \frac{- 40.8}{15.8}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $15.8$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{15.8 \sin (\frac{π}{6} x)}{15.8} = \frac{y}{15.8} + \frac{- 40.8}{15.8}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $\sin (\frac{π}{6} x)$ par $1$ .

$\sin (\frac{π}{6} x) = \frac{y}{15.8} + \frac{- 40.8}{15.8}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Multipliez par $1$ .

$\sin (\frac{π}{6} x) = \frac{1 y}{15.8} + \frac{- 40.8}{15.8}$

Étape 3.3.1.2

Factorisez $15.8$ à partir de $15.8$ .

$\sin (\frac{π}{6} x) = \frac{1 y}{15.8 (1)} + \frac{- 40.8}{15.8}$

Étape 3.3.1.3

Séparez les fractions.

$\sin (\frac{π}{6} x) = \frac{1}{15.8} \cdot \frac{y}{1} + \frac{- 40.8}{15.8}$

Étape 3.3.1.4

Divisez $1$ par $15.8$ .

$\sin (\frac{π}{6} x) = 0.06329113 \frac{y}{1} + \frac{- 40.8}{15.8}$

Étape 3.3.1.5

Divisez $y$ par $1$ .

$\sin (\frac{π}{6} x) = 0.06329113 y + \frac{- 40.8}{15.8}$

Étape 3.3.1.6

Divisez $- 40.8$ par $15.8$ .

$\sin (\frac{π}{6} x) = 0.06329113 y - 2.58227848$

Étape 4

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$\frac{π}{6} x = \arcsin (0.06329113 y - 2.58227848)$

Étape 5

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1

Associez $\frac{π}{6}$ et $x$ .

$\frac{π x}{6} = \arcsin (0.06329113 y - 2.58227848)$

Étape 6

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{6}{π}$ .

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6} = \frac{6}{π} \arcsin (0.06329113 y - 2.58227848)$

Étape 7

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 7.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.1.1

Simplifiez $\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6}$ .

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Étape 7.1.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 7.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6} = \frac{6}{π} \arcsin (0.06329113 y - 2.58227848)$

Étape 7.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} \arcsin (0.06329113 y - 2.58227848)$

Étape 7.1.1.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 7.1.1.2.1

Factorisez $π$ à partir de $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{6}{π} \arcsin (0.06329113 y - 2.58227848)$

Étape 7.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} \arcsin (0.06329113 y - 2.58227848)$

Étape 7.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{6}{π} \arcsin (0.06329113 y - 2.58227848)$

Étape 7.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.1

Associez $\frac{6}{π}$ et $\arcsin (0.06329113 y - 2.58227848)$ .

$x = \frac{6 \arcsin (0.06329113 y - 2.58227848)}{π}$