Trigonométrie Exemples

$y = x^{2} + 3 x + 15$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $x^{2} + 3 x + 15 = y$ .

$x^{2} + 3 x + 15 = y$

Étape 2

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 3 x + 15 - y = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 3$ et $c = 15 - y$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (15 - y))}}{2 \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot (15 - y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot (15 - y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 15 - 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4

Multipliez $- 4$ par $15$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 60 - 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 60 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6

Soustrayez $60$ de $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 51 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 51 + 4 y}}{2}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{3 - \sqrt{- 51 + 4 y}}{2}$

$x = - \frac{3 + \sqrt{4 y - 51}}{2}$