Trigonométrie Exemples

$y = 3 \sin (2 x - \frac{π}{4}) + 2$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $3 \sin (2 x - \frac{π}{4}) + 2 = y$ .

$3 \sin (2 x - \frac{π}{4}) + 2 = y$

Étape 2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$3 \sin (2 x - \frac{π}{4}) = y - 2$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $3 \sin (2 x - \frac{π}{4}) = y - 2$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $3 \sin (2 x - \frac{π}{4}) = y - 2$ par $3$ .

$\frac{3 \sin (2 x - \frac{π}{4})}{3} = \frac{y}{3} + \frac{- 2}{3}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \sin (2 x - \frac{π}{4})}{3} = \frac{y}{3} + \frac{- 2}{3}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $\sin (2 x - \frac{π}{4})$ par $1$ .

$\sin (2 x - \frac{π}{4}) = \frac{y}{3} + \frac{- 2}{3}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sin (2 x - \frac{π}{4}) = \frac{y}{3} - \frac{2}{3}$

Étape 4

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$2 x - \frac{π}{4} = \arcsin (\frac{y}{3} - \frac{2}{3})$

Étape 5

Ajoutez $\frac{π}{4}$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = \arcsin (\frac{y}{3} - \frac{2}{3}) + \frac{π}{4}$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $2 x = \arcsin (\frac{y}{3} - \frac{2}{3}) + \frac{π}{4}$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $2 x = \arcsin (\frac{y}{3} - \frac{2}{3}) + \frac{π}{4}$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (\frac{y}{3} - \frac{2}{3})}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (\frac{y}{3} - \frac{2}{3})}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\arcsin (\frac{y}{3} - \frac{2}{3})}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{\arcsin (\frac{y}{3} - \frac{2}{3})}{2} + \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 6.3.1.2

Multipliez $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 6.3.1.2.1

Multipliez $\frac{π}{4}$ par $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{\arcsin (\frac{y}{3} - \frac{2}{3})}{2} + \frac{π}{4 \cdot 2}$

Étape 6.3.1.2.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$x = \frac{\arcsin (\frac{y}{3} - \frac{2}{3})}{2} + \frac{π}{8}$