Trigonométrie Exemples

$\sin (2 x) = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $\csc^{2} (x)$ .

$\sin (2 x) \csc^{2} (x) = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $\sin (2 x) \csc^{2} (x)$ .

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Étape 2.1.1.1

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\sin (2 x) {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Étape 2.1.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.1.2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\sin (2 x) \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Étape 2.1.1.2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sin (2 x) \frac{1}{\sin^{2} (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Étape 2.1.1.3

Associez $\sin (2 x)$ et $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{\sin (2 x)}{\sin^{2} (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Étape 2.1.1.4

Appliquez l’identité d’angle double du sinus.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Étape 2.1.1.5

Annulez le facteur commun à $\sin (x)$ et $\sin^{2} (x)$ .

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Étape 2.1.1.5.1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) (2 \cos (x))}{\sin^{2} (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Étape 2.1.1.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.1.5.2.1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) (2 \cos (x))}{\sin (x) \sin (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Étape 2.1.1.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin (x) (2 \cos (x))}{\sin (x) \sin (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Étape 2.1.1.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Étape 2.1.1.6

Séparez les fractions.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Étape 2.1.1.7

Convertissez de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ à $\cot (x)$ .

$\frac{2}{1} \cot (x) = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Étape 2.1.1.8

Divisez $2$ par $1$ .

$2 \cot (x) = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $\csc^{2} (x)$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \cot (x) = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 \cot (x) = 2 \cot (x)$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $\cot (x)$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $2 \cot (x)$ des deux côtés de l’équation.

$2 \cot (x) - 2 \cot (x) = 0$

Étape 3.1.2

Soustrayez $2 \cot (x)$ de $2 \cot (x)$ .

$0 = 0$

Étape 3.2

Comme $0 = 0$ , l’équation sera toujours vraie pour toute valeur de $x$ .

Tous les nombres réels

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$