Trigonométrie Exemples

$\sin (y) = \frac{150 \sin (150)}{280}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{150 \sin (150)}{280}$ .

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun à $150$ et $280$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $10$ à partir de $150 \sin (150)$ .

$\sin (y) = \frac{10 (15 \sin (150))}{280}$

Étape 1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $10$ à partir de $280$ .

$\sin (y) = \frac{10 (15 \sin (150))}{10 (28)}$

Étape 1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sin (y) = \frac{10 (15 \sin (150))}{10 \cdot 28}$

Étape 1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sin (y) = \frac{15 \sin (150)}{28}$

Étape 1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\sin (y) = \frac{15 \sin (30)}{28}$

Étape 1.2.2

La valeur exacte de $\sin (30)$ est $\frac{1}{2}$ .

$\sin (y) = \frac{15 (\frac{1}{2})}{28}$

Étape 1.3

Associez $15$ et $\frac{1}{2}$ .

$\sin (y) = \frac{\frac{15}{2}}{28}$

Étape 1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sin (y) = \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{28}$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{15}{2} \cdot \frac{1}{28}$ .

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Étape 1.5.1

Multipliez $\frac{15}{2}$ par $\frac{1}{28}$ .

$\sin (y) = \frac{15}{2 \cdot 28}$

Étape 1.5.2

Multipliez $2$ par $28$ .

$\sin (y) = \frac{15}{56}$

Étape 2

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $y$ de l’intérieur du sinus.

$y = \arcsin (\frac{15}{56})$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Évaluez $\arcsin (\frac{15}{56})$ .

$y = 15.53679406$

Étape 4

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $180$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$y = 180 - 15.53679406$

Étape 5

Soustrayez $15.53679406$ de $180$ .

$y = 164.46320593$

Étape 6

Déterminez la période de $\sin (y)$ .

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Étape 6.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Étape 6.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{360}{| 1 |}$

Étape 6.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{360}{1}$

Étape 6.4

Divisez $360$ par $1$ .

$360$

Étape 7

La période de la fonction $\sin (y)$ est $360$ si bien que les valeurs se répètent tous les $360$ degrés dans les deux sens.

$y = 15.53679406 + 360 n, 164.46320593 + 360 n$ , pour tout entier $n$