Trigonométrie Exemples

Resolva para x sin(x)cot(x)+1/( racine carrée de 2)=0
Étape 1
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 1.1
Simplifiez chaque terme.
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Étape 1.1.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.
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Étape 1.1.1.1
Remettez dans l’ordre et .
Étape 1.1.1.2
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 1.1.1.3
Annulez les facteurs communs.
Étape 1.1.2
Multipliez par .
Étape 1.1.3
Associez et simplifiez le dénominateur.
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Étape 1.1.3.1
Multipliez par .
Étape 1.1.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 1.1.3.3
Élevez à la puissance .
Étape 1.1.3.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 1.1.3.5
Additionnez et .
Étape 1.1.3.6
Réécrivez comme .
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Étape 1.1.3.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 1.1.3.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 1.1.3.6.3
Associez et .
Étape 1.1.3.6.4
Annulez le facteur commun de .
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Étape 1.1.3.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.1.3.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.1.3.6.5
Évaluez l’exposant.
Étape 2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3
Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du cosinus.
Étape 4
Simplifiez le côté droit.
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Étape 4.1
La valeur exacte de est .
Étape 5
La fonction cosinus est négative dans les deuxième et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.
Étape 6
Simplifiez .
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Étape 6.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6.2
Associez les fractions.
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Étape 6.2.1
Associez et .
Étape 6.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.3
Simplifiez le numérateur.
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Étape 6.3.1
Multipliez par .
Étape 6.3.2
Soustrayez de .
Étape 7
Déterminez la période de .
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Étape 7.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 7.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 7.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 7.4
Divisez par .
Étape 8
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier