Trigonométrie Exemples

Resolva para x tan(x)(tan(x)-2)=5
Étape 1
Remplacez par .
Étape 2
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Multipliez par .
Étape 2.2.2
Déplacez à gauche de .
Étape 3
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 4
Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.
Étape 5
Remplacez les valeurs , et dans la formule quadratique et résolvez pour .
Étape 6
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 6.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.2.1
Multipliez par .
Étape 6.1.2.2
Multipliez par .
Étape 6.1.3
Additionnez et .
Étape 6.1.4
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.4.2
Réécrivez comme .
Étape 6.1.5
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 6.2
Multipliez par .
Étape 6.3
Simplifiez .
Étape 7
La réponse finale est la combinaison des deux solutions.
Étape 8
Remplacez par .
Étape 9
Définissez chacune des solutions à résoudre pour .
Étape 10
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.1
Convertissez le côté droit de l’équation en son équivalent décimal.
Étape 10.2
Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de la tangente.
Étape 10.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.3.1
Évaluez .
Étape 10.4
La fonction tangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.
Étape 10.5
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.5.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 10.5.2
Supprimez les parenthèses.
Étape 10.5.3
Additionnez et .
Étape 10.6
Déterminez la période de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.6.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 10.6.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 10.6.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 10.6.4
Divisez par .
Étape 10.7
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 11
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 11.1
Convertissez le côté droit de l’équation en son équivalent décimal.
Étape 11.2
Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de la tangente.
Étape 11.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 11.3.1
Évaluez .
Étape 11.4
La fonction tangente est négative dans les deuxième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.
Étape 11.5
Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.
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Étape 11.5.1
Ajoutez à .
Étape 11.5.2
L’angle résultant de est positif et coterminal avec .
Étape 11.6
Déterminez la période de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 11.6.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 11.6.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 11.6.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 11.6.4
Divisez par .
Étape 11.7
Ajoutez à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.
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Étape 11.7.1
Ajoutez à pour déterminer l’angle positif.
Étape 11.7.2
Remplacez par l’approximation décimale.
Étape 11.7.3
Soustrayez de .
Étape 11.7.4
Indiquez les nouveaux angles.
Étape 11.8
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 12
Indiquez toutes les solutions.
, pour tout entier
Étape 13
Consolidez les solutions.
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Étape 13.1
Consolidez et en .
, pour tout entier
Étape 13.2
Consolidez et en .
, pour tout entier
, pour tout entier