Trigonométrie Exemples

Resolva para x tan(2x)-tan(x)=0
Étape 1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Appliquez l’identité d’angle double de la tangente.
Étape 1.2
Simplifiez le dénominateur.
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Étape 1.2.1
Réécrivez comme .
Étape 1.2.2
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, et .
Étape 2
Factorisez à partir de .
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Étape 2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.3
Factorisez à partir de .
Étape 3
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 4
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 4.1
Définissez égal à .
Étape 4.2
Résolvez pour .
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Étape 4.2.1
Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de la tangente.
Étape 4.2.2
Simplifiez le côté droit.
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Étape 4.2.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 4.2.3
La fonction tangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.
Étape 4.2.4
Additionnez et .
Étape 4.2.5
Déterminez la période de .
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Étape 4.2.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 4.2.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 4.2.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 4.2.5.4
Divisez par .
Étape 4.2.6
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 5
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 5.1
Définissez égal à .
Étape 5.2
Résolvez pour .
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Étape 5.2.1
Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.
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Étape 5.2.1.1
Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.
Étape 5.2.1.2
Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.
Étape 5.2.2
Multiplier chaque terme dans par afin d’éliminer les fractions.
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Étape 5.2.2.1
Multipliez chaque terme dans par .
Étape 5.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 5.2.2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
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Étape 5.2.2.2.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.2.2.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.2.2.1.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.2.1.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.2.2.1.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.2.2.1.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.2.2.1.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.2.1.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.2.1.3.1.1
Multipliez par .
Étape 5.2.2.2.1.3.1.2
Multipliez par .
Étape 5.2.2.2.1.3.1.3
Multipliez par .
Étape 5.2.2.2.1.3.1.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.2.2.2.1.3.1.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
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Étape 5.2.2.2.1.3.1.5.1
Déplacez .
Étape 5.2.2.2.1.3.1.5.2
Multipliez par .
Étape 5.2.2.2.1.3.2
Additionnez et .
Étape 5.2.2.2.1.3.3
Additionnez et .
Étape 5.2.2.2.1.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.2.2.1.5
Multipliez par .
Étape 5.2.2.2.1.6
Multipliez .
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Étape 5.2.2.2.1.6.1
Multipliez par .
Étape 5.2.2.2.1.6.2
Multipliez par .
Étape 5.2.2.2.2
Soustrayez de .
Étape 5.2.2.3
Simplifiez le côté droit.
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Étape 5.2.2.3.1
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.3.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.2.3.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.2.3.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.2.3.2
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.3.2.1.1
Multipliez par .
Étape 5.2.2.3.2.1.2
Multipliez par .
Étape 5.2.2.3.2.1.3
Multipliez par .
Étape 5.2.2.3.2.1.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.2.2.3.2.1.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.3.2.1.5.1
Déplacez .
Étape 5.2.2.3.2.1.5.2
Multipliez par .
Étape 5.2.2.3.2.2
Additionnez et .
Étape 5.2.2.3.2.3
Additionnez et .
Étape 5.2.2.3.3
Multipliez par .
Étape 5.2.3
Résolvez l’équation.
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Étape 5.2.3.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.2.3.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Étape 5.2.3.3
Réécrivez comme .
Étape 5.2.3.4
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
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Étape 5.2.3.4.1
Commencez par utiliser la valeur positive du pour déterminer la première solution.
Étape 5.2.3.4.2
Ensuite, utilisez la valeur négative du pour déterminer la deuxième solution.
Étape 5.2.3.4.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 5.2.4
Définissez chacune des solutions à résoudre pour .
Étape 5.2.5
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.5.1
Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de la tangente.
Étape 5.2.5.2
La tangente inverse de est indéfinie.
Indéfini
Indéfini
Étape 5.2.6
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.6.1
Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de la tangente.
Étape 5.2.6.2
La tangente inverse de est indéfinie.
Indéfini
Indéfini
Étape 5.2.7
Indiquez toutes les solutions.
Aucune solution
Aucune solution
Aucune solution
Étape 6
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
, pour tout entier
Étape 7
Consolidez les réponses.
, pour tout entier