Trigonométrie Exemples

Resolva para x tan(2x)=(2tan(x))/(1-tan(x)^2)
Étape 1
Multipliez les deux côtés par .
Étape 2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.1.1.2
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.1.2.1
Multipliez par .
Étape 2.1.1.2.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 2.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 3.1.1.2
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 3.1.1.3
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 3.1.1.4
Appliquez la règle de produit à .
Étape 3.1.1.5
Multipliez par .
Étape 3.1.1.6
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1.6.1
Appliquez l’identité d’angle double du sinus.
Étape 3.1.1.6.2
Associez les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1.6.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.1.1.6.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.1.1.6.2.3
Additionnez et .
Étape 3.1.1.7
Utilisez l’identité d’angle double pour transformer en .
Étape 3.1.1.8
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1.8.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.1.1.8.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1.8.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.1.1.8.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.1.1.8.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.1.1.9
Appliquez l’identité d’angle double du cosinus.
Étape 3.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 3.2.1.2
Associez et .
Étape 3.3
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 3.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.5
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.5.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.6
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.7
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.7.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.7.3
Annulez le facteur commun.
Étape 3.7.4
Réécrivez l’expression.
Étape 3.8
Associez et .
Étape 3.9
Déplacez à gauche de .
Étape 3.10
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 3.11
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.12
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.13
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.13.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.13.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.13.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.13.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.13.2
Multipliez par .
Étape 3.14
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.14.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.14.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.15
Utilisez l’identité d’angle double pour transformer en .
Étape 3.16
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.17
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.17.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.17.1.1
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.17.1.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.17.1.1.1.1
Appliquez l’identité d’angle double du sinus.
Étape 3.17.1.1.1.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.17.1.1.1.3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.17.1.1.1.3.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.17.1.1.1.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 3.17.1.1.1.3.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.17.1.1.1.3.4
Additionnez et .
Étape 3.17.1.1.1.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.17.1.1.1.5
Multipliez par .
Étape 3.17.1.1.1.6
Multipliez par .
Étape 3.17.1.1.1.7
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.17.1.1.1.8
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.17.1.1.1.8.1
Déplacez .
Étape 3.17.1.1.1.8.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.17.1.1.1.8.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.17.1.1.1.8.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.17.1.1.1.8.3
Additionnez et .
Étape 3.17.1.1.2
Simplifiez en factorisant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.17.1.1.2.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.17.1.1.2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.17.1.1.2.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.17.1.1.2.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.17.1.1.2.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 3.17.1.1.2.1.5
Factorisez à partir de .
Étape 3.17.1.1.2.1.6
Factorisez à partir de .
Étape 3.17.1.1.2.1.7
Factorisez à partir de .
Étape 3.17.1.1.2.2
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.17.1.1.2.2.1
Déplacez .
Étape 3.17.1.1.2.2.2
Remettez dans l’ordre et .
Étape 3.17.1.1.2.3
Réécrivez comme .
Étape 3.17.1.1.2.4
Factorisez à partir de .
Étape 3.17.1.1.2.5
Factorisez à partir de .
Étape 3.17.1.1.2.6
Réécrivez comme .
Étape 3.17.1.2
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 3.17.1.3
Simplifiez en ajoutant des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.17.1.3.1
Soustrayez de .
Étape 3.17.1.3.2
Additionnez et .
Étape 3.17.1.4
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.17.1.4.1
Multipliez par .
Étape 3.17.1.4.2
Multipliez par .
Étape 3.18
Comme , l’équation sera toujours vraie pour toute valeur de .
Tous les nombres réels
Tous les nombres réels
Étape 4
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Tous les nombres réels
Notation d’intervalle :