Trigonométrie Exemples

Resolva para x tan(x/2)=( racine carrée de 1-3/5)/(1+(-3/5))
Étape 1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.1
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 1.1.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.1.3
Soustrayez de .
Étape 1.1.4
Réécrivez comme .
Étape 1.1.5
Multipliez par .
Étape 1.1.6
Associez et simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.6.1
Multipliez par .
Étape 1.1.6.2
Élevez à la puissance .
Étape 1.1.6.3
Élevez à la puissance .
Étape 1.1.6.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 1.1.6.5
Additionnez et .
Étape 1.1.6.6
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.6.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 1.1.6.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 1.1.6.6.3
Associez et .
Étape 1.1.6.6.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.6.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.1.6.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.1.6.6.5
Évaluez l’exposant.
Étape 1.1.7
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.7.1
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 1.1.7.2
Multipliez par .
Étape 1.2
Simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.1
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 1.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.2.3
Soustrayez de .
Étape 1.3
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 1.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.5
Associez et .
Étape 2
Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de la tangente.
Étape 3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Évaluez .
Étape 4
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 5
Simplifiez les deux côtés de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1
Multipliez par .
Étape 6
La fonction tangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.
Étape 7
Résolvez .
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Étape 7.1
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 7.2
Simplifiez les deux côtés de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 7.2.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 7.2.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.2.1.1
Additionnez et .
Étape 7.2.2.1.2
Multipliez par .
Étape 8
Déterminez la période de .
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Étape 8.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 8.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 8.3
est d’environ qui est positif, alors retirez la valeur absolue
Étape 8.4
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 8.5
Déplacez à gauche de .
Étape 9
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
Étape 10
Consolidez et en .
, pour tout entier