Trigonométrie Exemples

Resolva para x tan(a/2)=-( racine carrée de 1-cos(a))/(1+cos(a))
Étape 1
Déplacez tous les termes contenant du côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 1.2
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 1.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 1.4
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 1.5
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.1
Multipliez par .
Étape 1.5.2
Multipliez par .
Étape 1.5.3
Réorganisez les facteurs de .
Étape 1.6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.7
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.7.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.7.2
Multipliez par .
Étape 2
Définissez le numérateur égal à zéro.
Étape 3
Résolvez l’équation pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.1.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.2
Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.
Étape 3.3
Simplifiez chaque côté de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 3.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.1.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 3.3.2.1.2
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.1.2.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.3.2.1.2.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.1.2.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.3.2.1.2.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.3.2.1.3
Simplifiez
Étape 3.3.2.1.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.3.2.1.5
Multipliez par .
Étape 3.3.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.3.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.3.1.1
Réécrivez comme .
Étape 3.3.3.1.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.3.1.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.3.3.1.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.3.3.1.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.3.3.1.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.3.1.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.3.1.3.1.1
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.3.1.3.1.1.1
Multipliez par .
Étape 3.3.3.1.3.1.1.2
Multipliez par .
Étape 3.3.3.1.3.1.1.3
Élevez à la puissance .
Étape 3.3.3.1.3.1.1.4
Élevez à la puissance .
Étape 3.3.3.1.3.1.1.5
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.3.3.1.3.1.1.6
Additionnez et .
Étape 3.3.3.1.3.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.3.1.3.1.2.1
Multipliez par .
Étape 3.3.3.1.3.1.2.2
Multipliez par .
Étape 3.3.3.1.3.1.2.3
Élevez à la puissance .
Étape 3.3.3.1.3.1.2.4
Élevez à la puissance .
Étape 3.3.3.1.3.1.2.5
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.3.3.1.3.1.2.6
Additionnez et .
Étape 3.3.3.1.3.1.3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.3.1.3.1.3.1
Multipliez par .
Étape 3.3.3.1.3.1.3.2
Multipliez par .
Étape 3.3.3.1.3.1.3.3
Élevez à la puissance .
Étape 3.3.3.1.3.1.3.4
Élevez à la puissance .
Étape 3.3.3.1.3.1.3.5
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.3.3.1.3.1.3.6
Additionnez et .
Étape 3.3.3.1.3.1.4
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.3.1.3.1.4.1
Multipliez par .
Étape 3.3.3.1.3.1.4.2
Multipliez par .
Étape 3.3.3.1.3.1.4.3
Élevez à la puissance .
Étape 3.3.3.1.3.1.4.4
Élevez à la puissance .
Étape 3.3.3.1.3.1.4.5
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.3.3.1.3.1.4.6
Additionnez et .
Étape 3.3.3.1.3.1.4.7
Élevez à la puissance .
Étape 3.3.3.1.3.1.4.8
Élevez à la puissance .
Étape 3.3.3.1.3.1.4.9
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.3.3.1.3.1.4.10
Additionnez et .
Étape 3.3.3.1.3.2
Additionnez et .
Étape 3.4
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.1
Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.4.1.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.4.1.3
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.4.2
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.1
Déplacez .
Étape 3.4.2.2
Appliquez l’identité d’angle double du cosinus.
Étape 3.4.2.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.4.2.3.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.4.2.4
Multipliez par .
Étape 3.4.2.5
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.2.6
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.2.7
Réécrivez comme .
Étape 3.4.2.8
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 3.4.2.9
Réorganisez les facteurs de .
Étape 3.4.2.10
Soustrayez de .
Étape 3.4.3
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.3.1
Remettez l’expression dans l’ordre.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.3.1.1
Déplacez .
Étape 3.4.3.1.2
Déplacez .
Étape 3.4.3.1.3
Remettez dans l’ordre et .
Étape 3.4.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.3.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.3.4
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.4
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 3.4.5
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.5.1
Définissez égal à .
Étape 3.4.5.2
Résolvez pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.5.2.1
Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du cosinus.
Étape 3.4.5.2.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.5.2.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 3.4.5.2.3
La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.
Étape 3.4.5.2.4
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.5.2.4.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.4.5.2.4.2
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.5.2.4.2.1
Associez et .
Étape 3.4.5.2.4.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.4.5.2.4.3
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.5.2.4.3.1
Multipliez par .
Étape 3.4.5.2.4.3.2
Soustrayez de .
Étape 3.4.5.2.5
Déterminez la période de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.5.2.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 3.4.5.2.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 3.4.5.2.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 3.4.5.2.5.4
Divisez par .
Étape 3.4.5.2.6
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 3.4.6
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.6.1
Définissez égal à .
Étape 3.4.6.2
Résolvez pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.6.2.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Étape 3.4.6.2.2
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.6.2.2.1
Réécrivez comme .
Étape 3.4.6.2.2.2
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 3.4.6.2.2.3
Plus ou moins est .
Étape 3.4.6.2.3
Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du sinus.
Étape 3.4.6.2.4
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.6.2.4.1
La valeur exacte de est .
Étape 3.4.6.2.5
Définissez le numérateur égal à zéro.
Étape 3.4.6.2.6
La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.
Étape 3.4.6.2.7
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.6.2.7.1
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 3.4.6.2.7.2
Simplifiez les deux côtés de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.6.2.7.2.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.6.2.7.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.6.2.7.2.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.4.6.2.7.2.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.4.6.2.7.2.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.6.2.7.2.2.1
Soustrayez de .
Étape 3.4.6.2.8
Déterminez la période de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.6.2.8.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 3.4.6.2.8.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 3.4.6.2.8.3
est d’environ qui est positif, alors retirez la valeur absolue
Étape 3.4.6.2.8.4
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 3.4.6.2.8.5
Multipliez par .
Étape 3.4.6.2.9
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 3.4.7
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.7.1
Définissez égal à .
Étape 3.4.7.2
Résolvez pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.7.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.4.7.2.2
Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du cosinus.
Étape 3.4.7.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.7.2.3.1
La valeur exacte de est .
Étape 3.4.7.2.4
La fonction cosinus est négative dans les deuxième et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.
Étape 3.4.7.2.5
Soustrayez de .
Étape 3.4.7.2.6
Déterminez la période de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.7.2.6.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 3.4.7.2.6.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 3.4.7.2.6.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 3.4.7.2.6.4
Divisez par .
Étape 3.4.7.2.7
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 3.4.8
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
, pour tout entier
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 4
Consolidez les réponses.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Consolidez et en .
, pour tout entier
Étape 4.2
Consolidez et en .
, pour tout entier
Étape 4.3
Consolidez et en .
, pour tout entier
Étape 4.4
Consolidez les réponses.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 5
Vérifiez chaque solution en la remplaçant dans et en résolvant.
, pour tout entier