Trigonométrie Exemples

$\tan (x) = 4 \tan (x) - \sqrt{3}$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $\tan (x)$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $4 \tan (x)$ des deux côtés de l’équation.

$\tan (x) - 4 \tan (x) = - \sqrt{3}$

Étape 1.2

Soustrayez $4 \tan (x)$ de $\tan (x)$ .

$- 3 \tan (x) = - \sqrt{3}$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- 3 \tan (x) = - \sqrt{3}$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 \tan (x) = - \sqrt{3}$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 \tan (x)}{- 3} = \frac{- \sqrt{3}}{- 3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 \tan (x)}{- 3} = \frac{- \sqrt{3}}{- 3}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $\tan (x)$ par $1$ .

$\tan (x) = \frac{- \sqrt{3}}{- 3}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Étape 3

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la tangente.

$x = \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

La valeur exacte de $\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ est $\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

Étape 5

La fonction tangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x = π + \frac{π}{6}$

Étape 6

Simplifiez $π + \frac{π}{6}$ .

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Étape 6.1

Pour écrire $π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}$

Étape 6.2

Associez les fractions.

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Étape 6.2.1

Associez $π$ et $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}$

Étape 6.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

Étape 6.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.3.1

Déplacez $6$ à gauche de $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π + π}{6}$

Étape 6.3.2

Additionnez $6 π$ et $π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

Étape 7

Déterminez la période de $\tan (x)$ .

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Étape 7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 7.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 1 |}$

Étape 7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 7.4

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 8

La période de la fonction $\tan (x)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{7 π}{6} + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 9

Consolidez les réponses.

$x = \frac{π}{6} + π n$ , pour tout entier $n$