Trigonométrie Exemples

$y = \frac{x}{x^{2} - 9}$

Étape 1

Multipliez l’équation par $x^{2} - 9$ .

$(x^{2} - 9) (y) = (\frac{x}{x^{2} - 9}) (x^{2} - 9)$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} y - 9 y = (\frac{x}{x^{2} - 9}) (x^{2} - 9)$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Simplifiez $(\frac{x}{x^{2} - 9}) (x^{2} - 9)$ .

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Étape 3.1.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1.1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x^{2} y - 9 y = \frac{x}{x^{2} - 3^{2}} (x^{2} - 9)$

Étape 3.1.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$x^{2} y - 9 y = \frac{x}{(x + 3) (x - 3)} (x^{2} - 9)$

Étape 3.1.2

Multipliez $\frac{x}{(x + 3) (x - 3)}$ par $x^{2} - 9$ .

$x^{2} y - 9 y = \frac{x (x^{2} - 9)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 3.1.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.3.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x^{2} y - 9 y = \frac{x (x^{2} - 3^{2})}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 3.1.3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$x^{2} y - 9 y = \frac{x (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 3.1.4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1.4.1

Annulez le facteur commun de $x + 3$ .

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Étape 3.1.4.1.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} y - 9 y = \frac{x (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 3.1.4.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} y - 9 y = \frac{x (x - 3)}{x - 3}$

Étape 3.1.4.2

Annulez le facteur commun de $x - 3$ .

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Étape 3.1.4.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} y - 9 y = \frac{x (x - 3)}{x - 3}$

Étape 3.1.4.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x^{2} y - 9 y = x$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} y - 9 y - x = 0$

Étape 4.2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4.3

Remplacez les valeurs $a = y$ , $b = - 1$ et $c = - 9 y$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (y \cdot (- 9 y))}}{2 y}$

Étape 4.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.4.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot y \cdot (- 9 y)}}{2 y}$

Étape 4.4.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 9 y \cdot y)}}{2 y}$

Étape 4.4.3

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.4.3.1

Déplacez $y$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 9 (y \cdot y))}}{2 y}$

Étape 4.4.3.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 9 y^{2})}}{2 y}$

Étape 4.4.4

Multipliez $- 4$ par $- 9$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 36 y^{2}}}{2 y}$

Étape 4.5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 36 y^{2}}}{2 y}$

$x = \frac{1 - \sqrt{1 + 36 y^{2}}}{2 y}$

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 36 y^{2}}}{2 y}$

$x = \frac{1 - \sqrt{1 + 36 y^{2}}}{2 y}$