Trigonométrie Exemples

$y = \frac{3}{2} \cdot \cos (2 x + \frac{π}{3})$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{3}{2} \cdot \cos (2 x + \frac{π}{3}) = y$ .

$\frac{3}{2} \cdot \cos (2 x + \frac{π}{3}) = y$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} \cos (2 x + \frac{π}{3})) = \frac{2}{3} y$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{2}{3} (\frac{3}{2} \cos (2 x + \frac{π}{3}))$ .

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Étape 3.1.1.1

Associez $\frac{3}{2}$ et $\cos (2 x + \frac{π}{3})$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 \cos (2 x + \frac{π}{3})}{2} = \frac{2}{3} y$

Étape 3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 \cos (2 x + \frac{π}{3})}{2} = \frac{2}{3} y$

Étape 3.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} (3 \cos (2 x + \frac{π}{3})) = \frac{2}{3} y$

Étape 3.1.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.1.3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \cos (2 x + \frac{π}{3})$ .

$\frac{1}{3} (3 \cos (2 x + \frac{π}{3})) = \frac{2}{3} y$

Étape 3.1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} (3 \cos (2 x + \frac{π}{3})) = \frac{2}{3} y$

Étape 3.1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$\cos (2 x + \frac{π}{3}) = \frac{2}{3} y$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $y$ .

$\cos (2 x + \frac{π}{3}) = \frac{2 y}{3}$

Étape 4

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du cosinus.

$2 x + \frac{π}{3} = \arccos (\frac{2 y}{3})$

Étape 5

Soustrayez $\frac{π}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = \arccos (\frac{2 y}{3}) - \frac{π}{3}$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $2 x = \arccos (\frac{2 y}{3}) - \frac{π}{3}$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $2 x = \arccos (\frac{2 y}{3}) - \frac{π}{3}$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arccos (\frac{2 y}{3})}{2} + \frac{- \frac{π}{3}}{2}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arccos (\frac{2 y}{3})}{2} + \frac{- \frac{π}{3}}{2}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\arccos (\frac{2 y}{3})}{2} + \frac{- \frac{π}{3}}{2}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{\arccos (\frac{2 y}{3})}{2} - \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 6.3.1.2

Multipliez $- \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 6.3.1.2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{\arccos (\frac{2 y}{3})}{2} - \frac{π}{2 \cdot 3}$

Étape 6.3.1.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{\arccos (\frac{2 y}{3})}{2} - \frac{π}{6}$