Trigonométrie Exemples

$y = \frac{1}{2} \cdot \log (x + 1) - \log (2 x + 10)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{2} \cdot \log (x + 1) - \log (2 x + 10) = y$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (x + 1) - \log (2 x + 10) = y$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (x + 1)$ .

$\frac{\log (x + 1)}{2} - \log (2 x + 10) = y$

Étape 3

Pour écrire $- \log (2 x + 10)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (x + 1)}{2} - \log (2 x + 10) \cdot \frac{2}{2} = y$

Étape 4

Associez $- \log (2 x + 10)$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (x + 1)}{2} + \frac{- \log (2 x + 10) \cdot 2}{2} = y$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\log (x + 1) - \log (2 x + 10) \cdot 2}{2} = y$

Étape 6

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{\log (x + 1) - 2 \log (2 x + 10)}{2} = y$

Étape 7

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Simplifiez $\frac{\log (x + 1) - 2 \log (2 x + 10)}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1.1

Simplifiez $- 2 \log (2 x + 10)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\frac{\log (x + 1) - \log ({(2 x + 10)}^{2})}{2} = y$

Étape 7.1.1.2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{x + 1}{{(2 x + 10)}^{2}})}{2} = y$

Étape 7.1.1.3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{\log (\frac{x + 1}{{(2 (x) + 10)}^{2}})}{2} = y$

Étape 7.1.1.3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{\log (\frac{x + 1}{{(2 x + 2 \cdot 5)}^{2}})}{2} = y$

Étape 7.1.1.3.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot 5$ .

$\frac{\log (\frac{x + 1}{{(2 (x + 5))}^{2}})}{2} = y$

Étape 7.1.1.3.2

Appliquez la règle de produit à $2 (x + 5)$ .

$\frac{\log (\frac{x + 1}{2^{2} {(x + 5)}^{2}})}{2} = y$

Étape 7.1.1.3.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{\log (\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}})}{2} = y$

Étape 7.1.2

Réécrivez $\frac{\log (\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}})}{2}$ comme $\frac{1}{2} \log (\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}})$ .

$\frac{1}{2} \log (\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}}) = y$

Étape 7.1.3

Simplifiez $\frac{1}{2} \log (\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log ({(\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}})}^{\frac{1}{2}}) = y$

Étape 7.1.4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 {(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

Étape 7.1.4.2

Appliquez la règle de produit à $4 {(x + 5)}^{2}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}} {({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

Étape 7.1.5

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.5.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

Étape 7.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2^{2 (\frac{1}{2})} {({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

Étape 7.1.5.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.5.3.1

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2^{2 (\frac{1}{2})} {({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

Étape 7.1.5.3.2

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2^{1} {({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

Étape 7.1.5.4

Évaluez l’exposant.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

Étape 7.1.5.5

Multipliez les exposants dans ${({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.5.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 5)}^{2 (\frac{1}{2})}}) = y$

Étape 7.1.5.5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.5.5.2.1

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 5)}^{2 (\frac{1}{2})}}) = y$

Étape 7.1.5.5.2.2

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 5)}^{1}}) = y$

Étape 7.1.5.6

Simplifiez

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 (x + 5)}) = y$