Trigonométrie Exemples

$y = \frac{1}{2} \cdot \cos (4 x - \frac{2 π}{3})$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{2} \cdot \cos (4 x - \frac{2 π}{3}) = y$ .

$\frac{1}{2} \cdot \cos (4 x - \frac{2 π}{3}) = y$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cos (4 x - \frac{2 π}{3})) = 2 y$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Simplifiez $2 (\frac{1}{2} \cos (4 x - \frac{2 π}{3}))$ .

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Étape 3.1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\cos (4 x - \frac{2 π}{3})$ .

$2 \frac{\cos (4 x - \frac{2 π}{3})}{2} = 2 y$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{\cos (4 x - \frac{2 π}{3})}{2} = 2 y$

Étape 3.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\cos (4 x - \frac{2 π}{3}) = 2 y$

Étape 4

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du cosinus.

$4 x - \frac{2 π}{3} = \arccos (2 y)$

Étape 5

Ajoutez $\frac{2 π}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x = \arccos (2 y) + \frac{2 π}{3}$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $4 x = \arccos (2 y) + \frac{2 π}{3}$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $4 x = \arccos (2 y) + \frac{2 π}{3}$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\arccos (2 y)}{4} + \frac{\frac{2 π}{3}}{4}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\arccos (2 y)}{4} + \frac{\frac{2 π}{3}}{4}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\arccos (2 y)}{4} + \frac{\frac{2 π}{3}}{4}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{\arccos (2 y)}{4} + \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Étape 6.3.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 π$ .

$x = \frac{\arccos (2 y)}{4} + \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Étape 6.3.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{\arccos (2 y)}{4} + \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{2 (2)}$

Étape 6.3.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{\arccos (2 y)}{4} + \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}$

Étape 6.3.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{\arccos (2 y)}{4} + \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 6.3.1.3

Multipliez $\frac{π}{3}$ par $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{\arccos (2 y)}{4} + \frac{π}{3 \cdot 2}$

Étape 6.3.1.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$x = \frac{\arccos (2 y)}{4} + \frac{π}{6}$