Trigonométrie Exemples

$y = \frac{1}{10} \cdot \cos (3 x + \frac{3 π}{2})$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{10} \cdot \cos (3 x + \frac{3 π}{2}) = y$ .

$\frac{1}{10} \cdot \cos (3 x + \frac{3 π}{2}) = y$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $10$ .

$10 (\frac{1}{10} \cos (3 x + \frac{3 π}{2})) = 10 y$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Simplifiez $10 (\frac{1}{10} \cos (3 x + \frac{3 π}{2}))$ .

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Étape 3.1.1

Associez $\frac{1}{10}$ et $\cos (3 x + \frac{3 π}{2})$ .

$10 \frac{\cos (3 x + \frac{3 π}{2})}{10} = 10 y$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$10 \frac{\cos (3 x + \frac{3 π}{2})}{10} = 10 y$

Étape 3.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\cos (3 x + \frac{3 π}{2}) = 10 y$

Étape 4

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du cosinus.

$3 x + \frac{3 π}{2} = \arccos (10 y)$

Étape 5

Soustrayez $\frac{3 π}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = \arccos (10 y) - \frac{3 π}{2}$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $3 x = \arccos (10 y) - \frac{3 π}{2}$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $3 x = \arccos (10 y) - \frac{3 π}{2}$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\arccos (10 y)}{3} + \frac{- \frac{3 π}{2}}{3}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\arccos (10 y)}{3} + \frac{- \frac{3 π}{2}}{3}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\arccos (10 y)}{3} + \frac{- \frac{3 π}{2}}{3}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{\arccos (10 y)}{3} - \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 6.3.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.3.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 π}{2}$ dans le numérateur.

$x = \frac{\arccos (10 y)}{3} + \frac{- 3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 6.3.1.2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3 π$ .

$x = \frac{\arccos (10 y)}{3} + \frac{3 (- π)}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 6.3.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{\arccos (10 y)}{3} + \frac{3 (- π)}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 6.3.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{\arccos (10 y)}{3} + \frac{- π}{2}$

Étape 6.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{\arccos (10 y)}{3} - \frac{π}{2}$