Trigonométrie Exemples

$x = \sqrt[10]{e^{- 5}}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \sqrt[10]{\frac{1}{e^{5}}}$

Étape 2

Réécrivez $1$ comme $1^{5}$ .

$x = \sqrt[10]{\frac{1^{5}}{e^{5}}}$

Étape 3

Réécrivez $\frac{1^{5}}{e^{5}}$ comme ${(\frac{1}{e})}^{5}$ .

$x = \sqrt[10]{{(\frac{1}{e})}^{5}}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt[10]{{(\frac{1}{e})}^{5}}$ comme $\sqrt{\sqrt[5]{{(\frac{1}{e})}^{5}}}$ .

$x = \sqrt{\sqrt[5]{{(\frac{1}{e})}^{5}}}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$x = \sqrt{\frac{1}{e}}$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{e}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{e}}$ .

$x = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{e}}$

Étape 7

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = \frac{1}{\sqrt{e}}$

Étape 8

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{e}}$ par $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$x = \frac{1}{\sqrt{e}} \cdot \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$

Étape 9

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{e}}$ par $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$x = \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e} \sqrt{e}}$

Étape 9.2

Élevez $\sqrt{e}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{\sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1} \sqrt{e}}$

Étape 9.3

Élevez $\sqrt{e}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{\sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1} {\sqrt{e}}^{1}}$

Étape 9.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{\sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1 + 1}}$

Étape 9.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{\sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{2}}$

Étape 9.6

Réécrivez ${\sqrt{e}}^{2}$ comme $e$ .

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Étape 9.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{e}$ comme $e^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt{e}}{{(e^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 9.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt{e}}{e^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 9.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \frac{\sqrt{e}}{e^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{\sqrt{e}}{e^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{\sqrt{e}}{e^{1}}$

Étape 9.6.5

Simplifiez

$x = \frac{\sqrt{e}}{e}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\sqrt{e}}{e}$

Forme décimale :

$x = 0.60653065 \dots$