Trigonométrie Exemples

y = x - 16 {(\frac{x}{\sqrt{2} \cdot 105})}^{2}

$y = x - 16 {(\frac{x}{\sqrt{2} \cdot 105})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme

$x - 16 {(\frac{x}{\sqrt{2} \cdot 105})}^{2} = y$ .

$x - 16 {(\frac{x}{\sqrt{2} \cdot 105})}^{2} = y$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Déplacez

$105$ à gauche de

$\sqrt{2}$ .

$x - 16 {(\frac{x}{105 \sqrt{2}})}^{2} = y$

Étape 2.2

Multipliez

$\frac{x}{105 \sqrt{2}}$ par

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x - 16 {(\frac{x}{105 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2} = y$

Étape 2.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1

Multipliez

$\frac{x}{105 \sqrt{2}}$ par

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} = y$

Étape 2.3.2

Déplacez

$\sqrt{2}$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 (\sqrt{2} \sqrt{2})})}^{2} = y$

Étape 2.3.3

Élevez

$\sqrt{2}$ à la puissance

$1$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})}^{2} = y$

Étape 2.3.4

Élevez

$\sqrt{2}$ à la puissance

$1$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})}^{2} = y$

Étape 2.3.5

Utilisez la règle de puissance

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} = y$

Étape 2.3.6

Additionnez

$1$ et

$1$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 {\sqrt{2}}^{2}})}^{2} = y$

Étape 2.3.7

Réécrivez

${\sqrt{2}}^{2}$ comme

$2$ .

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Étape 2.3.7.1

Utilisez

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

$\sqrt{2}$ comme

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} = y$

Étape 2.3.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} = y$

Étape 2.3.7.3

Associez

$\frac{1}{2}$ et

$2$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{2} = y$

Étape 2.3.7.4

Annulez le facteur commun de

$2$ .

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Étape 2.3.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{2} = y$

Étape 2.3.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \cdot 2^{1}})}^{2} = y$

Étape 2.3.7.5

Évaluez l’exposant.

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \cdot 2})}^{2} = y$

Étape 2.4

Multipliez

$105$ par

$2$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{210})}^{2} = y$

Étape 2.5

Utilisez la règle de puissance

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.5.1

Appliquez la règle de produit à

$\frac{x \sqrt{2}}{210}$ .

$x - 16 \frac{{(x \sqrt{2})}^{2}}{210^{2}} = y$

Étape 2.5.2

Appliquez la règle de produit à

$x \sqrt{2}$ .

$x - 16 \frac{x^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{210^{2}} = y$

Étape 2.6

Réécrivez

${\sqrt{2}}^{2}$ comme

$2$ .

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Étape 2.6.1

Utilisez

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

$\sqrt{2}$ comme

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 16 \frac{x^{2} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{210^{2}} = y$

Étape 2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{210^{2}} = y$

Étape 2.6.3

Associez

$\frac{1}{2}$ et

$2$ .

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{210^{2}} = y$

Étape 2.6.4

Annulez le facteur commun de

$2$ .

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Étape 2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{210^{2}} = y$

Étape 2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2^{1}}{210^{2}} = y$

Étape 2.6.5

Évaluez l’exposant.

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2}{210^{2}} = y$

Étape 2.7

Élevez

$210$ à la puissance

$2$ .

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2}{44100} = y$

Étape 2.8

Annulez le facteur commun de

$4$ .

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Étape 2.8.1

Factorisez

$4$ à partir de

$- 16$ .

$x + 4 (- 4) \frac{x^{2} \cdot 2}{44100} = y$

Étape 2.8.2

Factorisez

$4$ à partir de

$44100$ .

$x + 4 \cdot - 4 \frac{x^{2} \cdot 2}{4 \cdot 11025} = y$

Étape 2.8.3

Annulez le facteur commun.

$x + 4 \cdot - 4 \frac{x^{2} \cdot 2}{4 \cdot 11025} = y$

Étape 2.8.4

Réécrivez l’expression.

$x - 4 \frac{x^{2} \cdot 2}{11025} = y$

Étape 2.9

Associez

$- 4$ et

$\frac{x^{2} \cdot 2}{11025}$ .

$x + \frac{- 4 (x^{2} \cdot 2)}{11025} = y$

Étape 2.10

Multipliez

$2$ par

$- 4$ .

$x + \frac{- 8 x^{2}}{11025} = y$

Étape 2.11

Placez le signe moins devant la fraction.

$x - \frac{8 x^{2}}{11025} = y$

Étape 3

Soustrayez

$y$ des deux côtés de l’équation.

$x - \frac{8 x^{2}}{11025} - y = 0$

Étape 4

Multipliez par le plus petit dénominateur commun

$11025$ , puis simplifiez.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$11025 x + 11025 (- \frac{8 x^{2}}{11025}) + 11025 (- y) = 0$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de

$11025$ .

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Étape 4.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans

$- \frac{8 x^{2}}{11025}$ dans le numérateur.

$11025 x + 11025 (\frac{- 8 x^{2}}{11025}) + 11025 (- y) = 0$

Étape 4.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$11025 x + 11025 (\frac{- 8 x^{2}}{11025}) + 11025 (- y) = 0$

Étape 4.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$11025 x - 8 x^{2} + 11025 (- y) = 0$

Étape 4.2.2

Multipliez

$- 1$ par

$11025$ .

$11025 x - 8 x^{2} - 11025 y = 0$

Étape 4.3

Déplacez

$11025 x$ .

$- 8 x^{2} - 11025 y + 11025 x = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs

$a = - 8$ ,

$b = 11025$ et

$c = - 11025 y$ dans la formule quadratique et résolvez pour

$x$ .

$\frac{- 11025 \pm \sqrt{11025^{2} - 4 \cdot (- 8 \cdot (- 11025 y))}}{2 \cdot - 8}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez

$11025$ à la puissance

$2$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{121550625 - 4 \cdot - 8 \cdot (- 11025 y)}}{2 \cdot - 8}$

Étape 7.1.2

Multipliez

$- 4 \cdot - 8 \cdot - 11025$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez

$- 4$ par

$- 8$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{121550625 + 32 \cdot (- 11025 y)}}{2 \cdot - 8}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez

$32$ par

$- 11025$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{121550625 - 352800 y}}{2 \cdot - 8}$

Étape 7.1.3

Factorisez

$11025$ à partir de

$121550625 - 352800 y$ .

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Étape 7.1.3.1

Factorisez

$11025$ à partir de

$121550625$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{11025 (11025) - 352800 y}}{2 \cdot - 8}$

Étape 7.1.3.2

Factorisez

$11025$ à partir de

$- 352800 y$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{11025 (11025) + 11025 (- 32 y)}}{2 \cdot - 8}$

Étape 7.1.3.3

Factorisez

$11025$ à partir de

$11025 (11025) + 11025 (- 32 y)$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{11025 (11025 - 32 y)}}{2 \cdot - 8}$

Étape 7.1.4

Réécrivez

$11025 (11025 - 32 y)$ comme

$105^{2} (105^{2} - 32 y)$ .

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Étape 7.1.4.1

Réécrivez

$11025$ comme

$105^{2}$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{105^{2} (11025 - 32 y)}}{2 \cdot - 8}$

Étape 7.1.4.2

Réécrivez

$11025$ comme

$105^{2}$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{105^{2} (105^{2} - 32 y)}}{2 \cdot - 8}$

Étape 7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 11025 \pm 105 \sqrt{105^{2} - 32 y}}{2 \cdot - 8}$

Étape 7.1.6

Élevez

$105$ à la puissance

$2$ .

$x = \frac{- 11025 \pm 105 \sqrt{11025 - 32 y}}{2 \cdot - 8}$

Étape 7.2

Multipliez

$2$ par

$- 8$ .

$x = \frac{- 11025 \pm 105 \sqrt{11025 - 32 y}}{- 16}$

Étape 7.3

Simplifiez

$\frac{- 11025 \pm 105 \sqrt{11025 - 32 y}}{- 16}$ .

$x = \frac{11025 \pm 105 \sqrt{11025 - 32 y}}{16}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{105 (105 + \sqrt{11025 - 32 y})}{16}$

$x = \frac{105 (105 - \sqrt{11025 - 32 y})}{16}$