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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Divisez chaque terme dans l’équation par .
Étape 1.2
Convertissez de à .
Étape 1.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.3.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.4
Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de la tangente.
Étape 1.5
Simplifiez le côté droit.
Étape 1.5.1
La valeur exacte de est .
Étape 1.6
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 1.6.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 1.6.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 1.6.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.6.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.6.2.1.2
Divisez par .
Étape 1.6.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 1.6.3.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 1.6.3.2
Multipliez .
Étape 1.6.3.2.1
Multipliez par .
Étape 1.6.3.2.2
Multipliez par .
Étape 1.7
La fonction tangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.
Étape 1.8
Résolvez .
Étape 1.8.1
Simplifiez
Étape 1.8.1.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 1.8.1.2
Associez et .
Étape 1.8.1.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.8.1.4
Additionnez et .
Étape 1.8.1.4.1
Remettez dans l’ordre et .
Étape 1.8.1.4.2
Additionnez et .
Étape 1.8.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 1.8.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 1.8.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 1.8.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.8.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.8.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 1.8.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 1.8.2.3.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 1.8.2.3.2
Multipliez .
Étape 1.8.2.3.2.1
Multipliez par .
Étape 1.8.2.3.2.2
Multipliez par .
Étape 1.9
Déterminez la période de .
Étape 1.9.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 1.9.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 1.9.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 1.10
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
Étape 1.11
Consolidez les réponses.
, pour tout entier
Étape 1.12
Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.
Étape 1.13
Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.
Étape 1.13.1
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 1.13.1.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 1.13.1.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 1.13.1.3
Le côté gauche est supérieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.
Vrai
Vrai
Étape 1.13.2
Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.
Vrai
Vrai
Étape 1.14
La solution se compose de tous les intervalles vrais.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 2
Utilisez l’inégalité pour créer la notation de l’ensemble.
Étape 3