Trigonométrie Exemples

$\frac{\sin (x + y)}{\sin (x - y)}$

Étape 1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$\sin (x + y) = 0$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 2.1

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $y$ de l’intérieur du sinus.

$x + y = \arcsin (0)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

La valeur exacte de $\arcsin (0)$ est $0$ .

$x + y = 0$

Étape 2.3

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$y = - x$

Étape 2.4

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$x + y = π - 0$

Étape 2.5

Résolvez $y$ .

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Étape 2.5.1

Soustrayez $0$ de $π$ .

$x + y = π$

Étape 2.5.2

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$y = π - x$

Étape 2.6

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$y = - x$

Étape 3

Interchangez les variables.

$x = - y$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $- y = x$ .

$- y = x$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $- y = x$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $- y = x$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{x}{- 1}$

Étape 4.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{- 1}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot x$

Étape 4.2.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot x$ comme $- x$ .

$y = - x$

Étape 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - x$

Étape 6

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = - x$ est l’inverse de $f (x) = - x$ .

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Étape 6.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 6.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 6.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 6.2.2

Évaluez $f^{- 1} (- x)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- x) = - (- x)$

Étape 6.2.3

Multipliez $- (- x)$ .

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Étape 6.2.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (- x) = 1 x$

Étape 6.2.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (- x) = x$

Étape 6.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 6.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 6.3.2

Évaluez $f (- x)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (- x) = - (- x)$

Étape 6.3.3

Multipliez $- (- x)$ .

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Étape 6.3.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- x) = 1 x$

Étape 6.3.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f (- x) = x$

Étape 6.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = - x$ est l’inverse de $f (x) = - x$ .

$f^{- 1} (x) = - x$