Trigonométrie Exemples

Trouver la fonction réciproque (sin(30))/x=(sin(60))/y
Étape 1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 2
Factorisez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
La valeur exacte de est .
Étape 2.2
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 2.3
Multipliez par .
Étape 2.4
La valeur exacte de est .
Étape 2.5
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 2.6
Multipliez par .
Étape 3
Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.
Étape 3.2
Comme contient des nombres et des variables, deux étapes sont nécessaires pour déterminer le plus petit multiple commun. Déterminez le plus petit multiple commun pour la partie numérique puis déterminez le plus petit multiple commun pour la partie variable .
Étape 3.3
Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.
1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.
2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.
Étape 3.4
n’a pas de facteur hormis et .
est un nombre premier
Étape 3.5
Le plus petit multiple commun de est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.
Étape 3.6
Le facteur pour est lui-même.
se produit fois.
Étape 3.7
Le facteur pour est lui-même.
se produit fois.
Étape 3.8
Le plus petit multiple commun de est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.
Étape 3.9
Multipliez par .
Étape 3.10
Le plus petit multiple commun pour est la partie numérique multipliée par la partie variable.
Étape 4
Multiplier chaque terme dans par afin d’éliminer les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Multipliez chaque terme dans par .
Étape 4.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 4.2.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.2.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.3.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.3.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 4.3.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.3.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.3.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.3.3.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.3.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5
Réécrivez l’équation comme .
Étape 6
Interchangez les variables.
Étape 7
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 7.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 7.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 7.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 7.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.3.1
Multipliez par .
Étape 7.2.3.2
Associez et simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.3.2.1
Multipliez par .
Étape 7.2.3.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 7.2.3.2.3
Élevez à la puissance .
Étape 7.2.3.2.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 7.2.3.2.5
Additionnez et .
Étape 7.2.3.2.6
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.3.2.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 7.2.3.2.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 7.2.3.2.6.3
Associez et .
Étape 7.2.3.2.6.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.3.2.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 7.2.3.2.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 7.2.3.2.6.5
Évaluez l’exposant.
Étape 8
Remplacez par pour montrer la réponse finale.
Étape 9
Vérifiez si est l’inverse de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.1
Pour vérifier l’inverse, vérifiez si et .
Étape 9.2
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.2.1
Définissez la fonction de résultat composé.
Étape 9.2.2
Évaluez en remplaçant la valeur de par .
Étape 9.2.3
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.2.3.1
Élevez à la puissance .
Étape 9.2.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 9.2.3.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 9.2.3.4
Additionnez et .
Étape 9.2.4
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.2.4.1
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.2.4.1.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 9.2.4.1.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 9.2.4.1.3
Associez et .
Étape 9.2.4.1.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.2.4.1.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 9.2.4.1.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 9.2.4.1.5
Évaluez l’exposant.
Étape 9.2.4.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.2.4.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 9.2.4.2.2
Divisez par .
Étape 9.3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.3.1
Définissez la fonction de résultat composé.
Étape 9.3.2
Évaluez en remplaçant la valeur de par .
Étape 9.3.3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.3.3.1
Associez et .
Étape 9.3.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 9.3.3.3
Élevez à la puissance .
Étape 9.3.3.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 9.3.3.5
Additionnez et .
Étape 9.3.4
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.3.4.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 9.3.4.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 9.3.4.3
Associez et .
Étape 9.3.4.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.3.4.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 9.3.4.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 9.3.4.5
Évaluez l’exposant.
Étape 9.3.5
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.3.5.1
Annulez le facteur commun.
Étape 9.3.5.2
Divisez par .
Étape 9.4
Comme et , est l’inverse de .