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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Interchangez les variables.
Étape 2
Étape 2.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 2.2.1
Simplifiez .
Étape 2.2.1.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 2.2.1.1.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.
Étape 2.2.1.1.1.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 2.2.1.1.1.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 2.2.1.1.2
Convertissez de à .
Étape 2.2.1.1.3
Additionnez et .
Étape 2.2.1.2
Séparez les fractions.
Étape 2.2.1.3
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 2.2.1.4
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 2.2.1.5
Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par .
Étape 2.2.1.6
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.2.1.6.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.1.6.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.2.1.7
Convertissez de à .
Étape 2.2.1.8
Divisez par .
Étape 2.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 2.3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 2.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 2.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.3.2.1.2
Divisez par .
Étape 2.4
Prenez la cosécante inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de la cosécante.
Étape 3
Replace with to show the final answer.
Étape 4
Étape 4.1
Pour vérifier l’inverse, vérifiez si et .
Étape 4.2
Évaluez .
Étape 4.2.1
Définissez la fonction de résultat composé.
Étape 4.2.2
Évaluez en remplaçant la valeur de par .
Étape 4.2.3
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 4.2.4
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.2.4.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.
Étape 4.2.4.1.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 4.2.4.1.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 4.2.4.2
Convertissez de à .
Étape 4.2.4.3
Additionnez et .
Étape 4.2.5
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.2.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.5.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.5.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.2.6
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 4.2.7
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 4.2.8
Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par .
Étape 4.2.9
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.2.9.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.9.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.2.10
Convertissez de à .
Étape 4.3
Évaluez .
Étape 4.3.1
Définissez la fonction de résultat composé.
Étape 4.3.2
Évaluez en remplaçant la valeur de par .
Étape 4.3.3
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.3.3.1
Tracez un triangle dans le plan avec des sommets , , et l’origine. Alors est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par . Ainsi, est .
Étape 4.3.3.2
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 4.3.3.3
Associez.
Étape 4.3.3.4
Multipliez par .
Étape 4.3.3.5
Simplifiez le dénominateur.
Étape 4.3.3.5.1
Réécrivez comme .
Étape 4.3.3.5.2
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, où et .
Étape 4.3.3.5.3
Simplifiez
Étape 4.3.3.5.3.1
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 4.3.3.5.3.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.3.3.5.3.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.3.3.5.3.4
Associez et .
Étape 4.3.3.5.3.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.3.3.5.3.6
Multipliez par .
Étape 4.3.3.5.4
Multipliez par .
Étape 4.3.3.5.5
Multipliez par .
Étape 4.3.3.5.6
Réécrivez comme .
Étape 4.3.3.5.6.1
Factorisez la puissance parfaite dans .
Étape 4.3.3.5.6.2
Factorisez la puissance parfaite dans .
Étape 4.3.3.5.6.3
Réorganisez la fraction .
Étape 4.3.3.5.7
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 4.3.3.5.8
Associez et .
Étape 4.3.3.6
Associez et .
Étape 4.3.3.7
Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.
Étape 4.3.3.7.1
Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.
Étape 4.3.3.7.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.3.7.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.3.3.7.2
Divisez par .
Étape 4.3.3.8
Multipliez par .
Étape 4.3.3.9
Associez et simplifiez le dénominateur.
Étape 4.3.3.9.1
Multipliez par .
Étape 4.3.3.9.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.3.3.9.3
Élevez à la puissance .
Étape 4.3.3.9.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.3.3.9.5
Additionnez et .
Étape 4.3.3.9.6
Réécrivez comme .
Étape 4.3.3.9.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 4.3.3.9.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.3.3.9.6.3
Associez et .
Étape 4.3.3.9.6.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.3.3.9.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.3.9.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.3.3.9.6.5
Simplifiez
Étape 4.3.3.10
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.
Étape 4.3.3.10.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 4.3.3.10.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 4.3.3.11
Convertissez de à .
Étape 4.3.3.12
Tracez un triangle dans le plan avec des sommets , , et l’origine. Alors est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par . Ainsi, est .
Étape 4.3.3.13
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 4.3.3.14
Associez.
Étape 4.3.3.15
Multipliez par .
Étape 4.3.3.16
Simplifiez le dénominateur.
Étape 4.3.3.16.1
Réécrivez comme .
Étape 4.3.3.16.2
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, où et .
Étape 4.3.3.16.3
Simplifiez
Étape 4.3.3.16.3.1
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 4.3.3.16.3.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.3.3.16.3.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.3.3.16.3.4
Associez et .
Étape 4.3.3.16.3.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.3.3.16.3.6
Multipliez par .
Étape 4.3.3.16.4
Multipliez par .
Étape 4.3.3.16.5
Multipliez par .
Étape 4.3.3.16.6
Réécrivez comme .
Étape 4.3.3.16.6.1
Factorisez la puissance parfaite dans .
Étape 4.3.3.16.6.2
Factorisez la puissance parfaite dans .
Étape 4.3.3.16.6.3
Réorganisez la fraction .
Étape 4.3.3.16.7
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 4.3.3.16.8
Associez et .
Étape 4.3.3.17
Associez et .
Étape 4.3.3.18
Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.
Étape 4.3.3.18.1
Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.
Étape 4.3.3.18.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.3.18.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.3.3.18.2
Divisez par .
Étape 4.3.3.19
Multipliez par .
Étape 4.3.3.20
Associez et simplifiez le dénominateur.
Étape 4.3.3.20.1
Multipliez par .
Étape 4.3.3.20.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.3.3.20.3
Élevez à la puissance .
Étape 4.3.3.20.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.3.3.20.5
Additionnez et .
Étape 4.3.3.20.6
Réécrivez comme .
Étape 4.3.3.20.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 4.3.3.20.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.3.3.20.6.3
Associez et .
Étape 4.3.3.20.6.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.3.3.20.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.3.20.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.3.3.20.6.5
Simplifiez
Étape 4.3.3.21
Additionnez et .
Étape 4.3.4
Simplifiez le dénominateur.
Étape 4.3.4.1
Tracez un triangle dans le plan avec des sommets , , et l’origine. Alors est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par . Ainsi, est .
Étape 4.3.4.2
Simplifiez le dénominateur.
Étape 4.3.4.2.1
Réécrivez comme .
Étape 4.3.4.2.2
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, où et .
Étape 4.3.4.2.3
Simplifiez
Étape 4.3.4.2.3.1
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 4.3.4.2.3.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.3.4.2.3.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.3.4.2.3.4
Associez et .
Étape 4.3.4.2.3.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.3.4.2.3.6
Multipliez par .
Étape 4.3.4.2.4
Multipliez par .
Étape 4.3.4.2.5
Multipliez par .
Étape 4.3.4.2.6
Réécrivez comme .
Étape 4.3.4.2.6.1
Factorisez la puissance parfaite dans .
Étape 4.3.4.2.6.2
Factorisez la puissance parfaite dans .
Étape 4.3.4.2.6.3
Réorganisez la fraction .
Étape 4.3.4.2.7
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 4.3.4.2.8
Associez et .
Étape 4.3.4.3
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 4.3.4.4
Multipliez par .
Étape 4.3.4.5
Multipliez par .
Étape 4.3.4.6
Associez et simplifiez le dénominateur.
Étape 4.3.4.6.1
Multipliez par .
Étape 4.3.4.6.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.3.4.6.3
Élevez à la puissance .
Étape 4.3.4.6.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.3.4.6.5
Additionnez et .
Étape 4.3.4.6.6
Réécrivez comme .
Étape 4.3.4.6.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 4.3.4.6.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.3.4.6.6.3
Associez et .
Étape 4.3.4.6.6.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.3.4.6.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.4.6.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.3.4.6.6.5
Simplifiez
Étape 4.3.5
Associez et .
Étape 4.3.6
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 4.3.7
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.3.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.3.7.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.7.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.3.8
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.3.8.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.8.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.4
Comme et , est l’inverse de .