Trigonométrie Exemples

$f^{- 1} (81)$

Étape 1

Interchangez les variables.

$f = y^{- 1} (81)$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $y^{- 1} \cdot 81 = f$ .

$y^{- 1} \cdot 81 = f$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $y^{- 1} \cdot 81 = f$ par $81$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $y^{- 1} \cdot 81 = f$ par $81$ .

$\frac{y^{- 1} \cdot 81}{81} = \frac{f}{81}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Placez $y^{- 1}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{81}{81 y} = \frac{f}{81}$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun de $81$ .

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Étape 2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{81}{81 y} = \frac{f}{81}$

Étape 2.2.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{y} = \frac{f}{81}$

Étape 2.3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$y, 81$

Étape 2.3.2

Since $y, 81$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 81$ then find LCM for the variable part $y^{1}$ .

Étape 2.3.3

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 2.3.4

Le nombre $1$ n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.

Pas premier

Étape 2.3.5

Les facteurs premiers pour $81$ sont $3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$ .

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Étape 2.3.5.1

$81$ a des facteurs de $3$ et $27$ .

$3 \cdot 27$

Étape 2.3.5.2

$27$ a des facteurs de $3$ et $9$ .

$3 \cdot 3 \cdot 9$

Étape 2.3.5.3

$9$ a des facteurs de $3$ et $3$ .

$3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$

Étape 2.3.6

Multipliez $3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$ .

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Étape 2.3.6.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 \cdot 3 \cdot 3$

Étape 2.3.6.2

Multipliez $9$ par $3$ .

$27 \cdot 3$

Étape 2.3.6.3

Multipliez $27$ par $3$ .

$81$

Étape 2.3.7

Le facteur pour $y^{1}$ est $y$ lui-même.

$y^{1} = y$

$y$ se produit $1$ fois.

Étape 2.3.8

Le plus petit multiple commun de $y^{1}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

$y$

Étape 2.3.9

Le plus petit multiple commun pour $y, 81$ est la partie numérique $81$ multipliée par la partie variable.

$81 y$

Étape 2.4

Multiplier chaque terme dans $\frac{1}{y} = \frac{f}{81}$ par $81 y$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{1}{y} = \frac{f}{81}$ par $81 y$ .

$\frac{1}{y} (81 y) = \frac{f}{81} (81 y)$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$81 \frac{1}{y} y = \frac{f}{81} (81 y)$

Étape 2.4.2.2

Associez $81$ et $\frac{1}{y}$ .

$\frac{81}{y} y = \frac{f}{81} (81 y)$

Étape 2.4.2.3

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 2.4.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{81}{y} y = \frac{f}{81} (81 y)$

Étape 2.4.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$81 = \frac{f}{81} (81 y)$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$81 = 81 \frac{f}{81} y$

Étape 2.4.3.2

Annulez le facteur commun de $81$ .

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Étape 2.4.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$81 = 81 \frac{f}{81} y$

Étape 2.4.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$81 = f y$

Étape 2.5

Résolvez l’équation.

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Étape 2.5.1

Réécrivez l’équation comme $f y = 81$ .

$f y = 81$

Étape 2.5.2

Divisez chaque terme dans $f y = 81$ par $f$ et simplifiez.

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Étape 2.5.2.1

Divisez chaque terme dans $f y = 81$ par $f$ .

$\frac{f y}{f} = \frac{81}{f}$

Étape 2.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $f$ .

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Étape 2.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{f y}{f} = \frac{81}{f}$

Étape 2.5.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{81}{f}$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (f)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (f) = \frac{81}{f}$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (f) = \frac{81}{f}$ est l’inverse de $f (f) = f^{- 1} (81)$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (f)) = f$ et $f (f^{- 1} (f)) = f$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (f))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (f))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (f^{- 1} (81))$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (f^{- 1} (81)) = \frac{81}{f^{- 1} (81)}$

Étape 4.2.3

Placez $f^{- 1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$f^{- 1} (f^{- 1} (81)) = \frac{81 f}{81}$

Étape 4.2.4

Annulez le facteur commun de $81$ .

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Étape 4.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (f^{- 1} (81)) = \frac{81 f}{81}$

Étape 4.2.4.2

Divisez $f$ par $1$ .

$f^{- 1} (f^{- 1} (81)) = f$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (f))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (f))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (\frac{81}{f})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{81}{f}) = {(\frac{81}{f})}^{- 1} (81)$

Étape 4.3.3

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$f (\frac{81}{f}) = \frac{f}{81} \cdot 81$

Étape 4.3.4

Annulez le facteur commun de $81$ .

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Étape 4.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{81}{f}) = \frac{f}{81} \cdot 81$

Étape 4.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{81}{f}) = f$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (f)) = f$ et $f (f^{- 1} (f)) = f$ , $f^{- 1} (f) = \frac{81}{f}$ est l’inverse de $f (f) = f^{- 1} (81)$ .

$f^{- 1} (f) = \frac{81}{f}$