Trigonométrie Exemples

$\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = \frac{3}{4} y + \frac{3}{4}$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{3}{4} y + \frac{3}{4} = x$ .

$\frac{3}{4} y + \frac{3}{4} = x$

Étape 2.2

Associez $\frac{3}{4}$ et $y$ .

$\frac{3 y}{4} + \frac{3}{4} = x$

Étape 2.3

Soustrayez $\frac{3}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3 y}{4} = x - \frac{3}{4}$

Étape 2.4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 y}{4} = \frac{4}{3} (x - \frac{3}{4})$

Étape 2.5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.5.1.1

Simplifiez $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 y}{4}$ .

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Étape 2.5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.5.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 y}{4} = \frac{4}{3} (x - \frac{3}{4})$

Étape 2.5.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{4}{3} (x - \frac{3}{4})$

Étape 2.5.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.5.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 y$ .

$\frac{1}{3} (3 (y)) = \frac{4}{3} (x - \frac{3}{4})$

Étape 2.5.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{4}{3} (x - \frac{3}{4})$

Étape 2.5.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{4}{3} (x - \frac{3}{4})$

Étape 2.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.5.2.1

Simplifiez $\frac{4}{3} (x - \frac{3}{4})$ .

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Étape 2.5.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{4}{3} x + \frac{4}{3} (- \frac{3}{4})$

Étape 2.5.2.1.2

Associez $\frac{4}{3}$ et $x$ .

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} (- \frac{3}{4})$

Étape 2.5.2.1.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.5.2.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{4}$ dans le numérateur.

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{- 3}{4}$

Étape 2.5.2.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{- 3}{4}$

Étape 2.5.2.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 3$

Étape 2.5.2.1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.5.2.1.4.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 (- 1))$

Étape 2.5.2.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Étape 2.5.2.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{4 x}{3} - 1$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} - 1$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} - 1$ est l’inverse de $f (x) = \frac{3}{4} x + \frac{3}{4}$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{4 (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4})}{3} - 1$

Étape 4.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.3.1.1

Associez $\frac{3}{4}$ et $x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{4 (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4})}{3} - 1$

Étape 4.2.3.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{4 (\frac{3 x + 3}{4})}{3} - 1$

Étape 4.2.3.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3$ .

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Étape 4.2.3.1.3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{4 (\frac{3 (x) + 3}{4})}{3} - 1$

Étape 4.2.3.1.3.2

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{4 (\frac{3 (x) + 3 (1)}{4})}{3} - 1$

Étape 4.2.3.1.3.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (x) + 3 (1)$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{4 (\frac{3 (x + 1)}{4})}{3} - 1$

Étape 4.2.3.2

Associez $4$ et $\frac{3 (x + 1)}{4}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{4 (3 (x + 1))}{4}}{3} - 1$

Étape 4.2.3.3

Multipliez $4$ par $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{12 (x + 1)}{4}}{3} - 1$

Étape 4.2.3.4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.2.3.4.1

Réduisez l’expression $\frac{12 (x + 1)}{4}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.2.3.4.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12 (x + 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{4 (3 (x + 1))}{4}}{3} - 1$

Étape 4.2.3.4.1.2

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{4 (3 (x + 1))}{4 (1)}}{3} - 1$

Étape 4.2.3.4.1.3

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{4 (3 (x + 1))}{4 \cdot 1}}{3} - 1$

Étape 4.2.3.4.1.4

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{3 (x + 1)}{1}}{3} - 1$

Étape 4.2.3.4.2

Divisez $3 (x + 1)$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{3 (x + 1)}{3} - 1$

Étape 4.2.3.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.3.5.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{3 (x + 1)}{3} - 1$

Étape 4.2.3.5.2

Divisez $x + 1$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = x + 1 - 1$

Étape 4.2.4

Associez les termes opposés dans $x + 1 - 1$ .

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Étape 4.2.4.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = x + 0$

Étape 4.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = x$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (\frac{4 x}{3} - 1)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = \frac{3}{4} \cdot (\frac{4 x}{3} - 1) + \frac{3}{4}$

Étape 4.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = \frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} + \frac{3}{4} \cdot - 1 + \frac{3}{4}$

Étape 4.3.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.3.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = \frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} + \frac{3}{4} \cdot - 1 + \frac{3}{4}$

Étape 4.3.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = \frac{1}{4} \cdot (4 x) + \frac{3}{4} \cdot - 1 + \frac{3}{4}$

Étape 4.3.3.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.3.3.3.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = \frac{1}{4} \cdot (4 (x)) + \frac{3}{4} \cdot - 1 + \frac{3}{4}$

Étape 4.3.3.3.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = \frac{1}{4} \cdot (4 x) + \frac{3}{4} \cdot - 1 + \frac{3}{4}$

Étape 4.3.3.3.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = x + \frac{3}{4} \cdot - 1 + \frac{3}{4}$

Étape 4.3.3.4

Multipliez $\frac{3}{4} \cdot - 1$ .

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Étape 4.3.3.4.1

Associez $\frac{3}{4}$ et $- 1$ .

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = x + \frac{3 \cdot - 1}{4} + \frac{3}{4}$

Étape 4.3.3.4.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = x + \frac{- 3}{4} + \frac{3}{4}$

Étape 4.3.3.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = x - \frac{3}{4} + \frac{3}{4}$

Étape 4.3.4

Associez les termes opposés dans $x - \frac{3}{4} + \frac{3}{4}$ .

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Étape 4.3.4.1

Additionnez $- \frac{3}{4}$ et $\frac{3}{4}$ .

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = x + 0$

Étape 4.3.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} - 1$ est l’inverse de $f (x) = \frac{3}{4} x + \frac{3}{4}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} - 1$