Trigonométrie Exemples

Trouver la fonction réciproque (1-cot(-x))/(1+cot(x))
Étape 1
Interchangez les variables.
Étape 2
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 2.2
Multipliez les deux côtés par .
Étape 2.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.3.1.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.3.1.1.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1.1.2.1
Comme est une fonction impaire, réécrivez comme .
Étape 2.3.1.1.2.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1.1.2.2.1
Multipliez par .
Étape 2.3.1.1.2.2.2
Multipliez par .
Étape 2.3.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.2.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.3.2.1.2
Multipliez par .
Étape 2.4
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1
Remplacez par .
Étape 2.4.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2.4.3
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2.4.4
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.4.4.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.4.4.3
Factorisez à partir de .
Étape 2.4.5
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.5.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 2.4.5.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.5.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.5.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.4.5.2.1.2
Divisez par .
Étape 2.4.5.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.5.3.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.4.5.3.2
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.5.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.4.5.3.2.2
Réécrivez comme .
Étape 2.4.5.3.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 2.4.5.3.2.4
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 2.4.5.3.2.5
Annulez le facteur commun.
Étape 2.4.5.3.2.6
Divisez par .
Étape 2.4.6
Remplacez par .
Étape 2.4.7
Prenez la cotangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de la cotangente.
Étape 2.4.8
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.8.1
La valeur exacte de est .
Étape 2.4.9
The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from to find the solution in the third quadrant.
Étape 2.4.10
Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.
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Étape 2.4.10.1
Ajoutez à .
Étape 2.4.10.2
L’angle résultant de est positif et coterminal avec .
Étape 2.4.11
Déterminez la période de .
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Étape 2.4.11.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 2.4.11.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 2.4.11.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 2.4.11.4
Divisez par .
Étape 2.4.12
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 2.5
Consolidez les réponses.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 3
Replace with to show the final answer.
Étape 4
Vérifiez si est l’inverse de .
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Étape 4.1
Pour vérifier l’inverse, vérifiez si et .
Étape 4.2
Évaluez .
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Étape 4.2.1
Définissez la fonction de résultat composé.
Étape 4.2.2
Évaluez en remplaçant la valeur de par .
Étape 4.2.3
Remettez dans l’ordre et .
Étape 4.3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.1
Définissez la fonction de résultat composé.
Étape 4.3.2
Évaluez en remplaçant la valeur de par .
Étape 4.3.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.4
Comme et , est l’inverse de .