Trigonométrie Exemples

Trouver la fonction réciproque 1/2*(arctan( racine carrée de x))^(-1/2)
Étape 1
Interchangez les variables.
Étape 2
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.1
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 2.1.2
Associez.
Étape 2.1.3
Multipliez par .
Étape 2.2
Réécrivez l’équation comme .
Étape 2.3
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2.4
Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1
Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.
Étape 2.4.2
Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.
Étape 2.5
Multiplier chaque terme dans par afin d’éliminer les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.1
Multipliez chaque terme dans par .
Étape 2.5.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.2.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 2.5.2.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.2.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.5.2.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.5.2.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.2.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.5.2.3.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.5.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.3.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 2.6
Résolvez l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 2.6.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 2.6.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.2.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.6.2.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.6.2.2.3
Annulez le facteur commun.
Étape 2.6.2.2.4
Divisez par .
Étape 2.6.3
Élevez chaque côté de l’équation à la puissance pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.
Étape 2.6.4
Simplifiez l’exposant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.4.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.4.1.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.4.1.1.1
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.4.1.1.1.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.6.4.1.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.4.1.1.1.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.6.4.1.1.1.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.6.4.1.1.2
Simplifiez
Étape 2.6.4.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.4.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.4.2.1.1
Utilisez la règle de puissance pour distribuer l’exposant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.4.2.1.1.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 2.6.4.2.1.1.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 2.6.4.2.1.2
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 2.6.4.2.1.3
Élevez à la puissance .
Étape 2.6.5
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.5.1
Prenez l’arc tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de l’arc tangente.
Étape 2.6.5.2
Élevez chaque côté de l’équation à la puissance pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.
Étape 2.6.5.3
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.5.3.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.5.3.1.1
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.5.3.1.1.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.6.5.3.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.6.5.3.1.1.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.6.5.3.1.1.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.6.5.3.1.2
Simplifiez
Étape 3
Replace with to show the final answer.
Étape 4
Vérifiez si est l’inverse de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Pour vérifier l’inverse, vérifiez si et .
Étape 4.2
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Définissez la fonction de résultat composé.
Étape 4.2.2
Évaluez en remplaçant la valeur de par .
Étape 4.2.3
Simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.3.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 4.2.3.2
Associez les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.3.2.1
Réécrivez comme .
Étape 4.2.3.2.2
Réécrivez comme .
Étape 4.2.3.2.3
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.3.2.4
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.2.3.2.5
Multipliez par .
Étape 4.2.3.2.6
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.3.2.6.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.2.3.2.6.2
Multipliez par .
Étape 4.2.3.2.7
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.2.3.2.8
Soustrayez de .
Étape 4.2.3.3
Tout ce qui est élevé à la puissance est .
Étape 4.2.3.4
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.3.4.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.2.3.4.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.3.4.2.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 4.2.3.4.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.3.4.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.2.3.5
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 4.2.3.6
Multipliez par .
Étape 4.2.4
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 4.2.5
Multipliez par .
Étape 4.2.6
Les fonctions tangente et arc tangente sont inverses.
Étape 4.2.7
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.7.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 4.2.7.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.2.7.3
Associez et .
Étape 4.2.7.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.7.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.7.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.2.7.5
Simplifiez
Étape 4.3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.1
Définissez la fonction de résultat composé.
Étape 4.3.2
Évaluez en remplaçant la valeur de par .
Étape 4.3.3
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 4.3.4
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 4.3.5
Associez.
Étape 4.3.6
Multipliez par .
Étape 4.4
Comme et , est l’inverse de .