Trigonométrie Exemples

Trouver la fonction réciproque 1/(1-tan(x))
Étape 1
Interchangez les variables.
Étape 2
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 2.2
Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.
Étape 2.2.2
Supprimez les parenthèses.
Étape 2.2.3
Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.
Étape 2.3
Multiplier chaque terme dans par afin d’éliminer les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1
Multipliez chaque terme dans par .
Étape 2.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.3.2.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.3.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.3.3.2
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.3.2.1
Multipliez par .
Étape 2.3.3.2.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 2.4
Résolvez l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 2.4.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2.4.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 2.4.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.3.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 2.4.3.2.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.3.2.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.4.3.2.2.2
Divisez par .
Étape 2.4.3.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.3.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.3.3.1.1
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.3.3.1.1.1
Réécrivez comme .
Étape 2.4.3.3.1.1.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.4.3.3.1.2
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 2.4.3.3.1.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.3.3.1.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.4.3.3.1.3.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.5
Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de la tangente.
Étape 3
Replace with to show the final answer.
Étape 4
Vérifiez si est l’inverse de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Pour vérifier l’inverse, vérifiez si et .
Étape 4.2
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Définissez la fonction de résultat composé.
Étape 4.2.2
Évaluez en remplaçant la valeur de par .
Étape 4.2.3
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.3.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 4.2.3.2
Multipliez par .
Étape 4.2.3.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.3.4
Multipliez par .
Étape 4.2.3.5
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.3.5.1
Multipliez par .
Étape 4.2.3.5.2
Multipliez par .
Étape 4.2.4
Associez les termes opposés dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.4.1
Additionnez et .
Étape 4.2.4.2
Additionnez et .
Étape 4.3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.1
Définissez la fonction de résultat composé.
Étape 4.3.2
Évaluez en remplaçant la valeur de par .
Étape 4.3.3
Simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.3.1
Les fonctions tangente et arc tangente sont inverses.
Étape 4.3.3.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.3.3.3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.3.3.1
Multipliez par .
Étape 4.3.3.3.2
Multipliez par .
Étape 4.3.3.4
Multipliez par .
Étape 4.3.3.5
Soustrayez de .
Étape 4.3.3.6
Additionnez et .
Étape 4.3.4
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 4.3.5
Multipliez par .
Étape 4.4
Comme et , est l’inverse de .