Trigonométrie Exemples

${(\sqrt[3]{64 x^{6}})}^{5}$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = {(\sqrt[3]{64 y^{6}})}^{5}$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Simplifiez ${\sqrt[3]{64 y^{6}}}^{5}$ .

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Étape 2.1.1

Réécrivez $64 y^{6}$ comme ${(4 y^{2})}^{3}$ .

$x = {\sqrt[3]{{(4 y^{2})}^{3}}}^{5}$

Étape 2.1.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$x = {(4 y^{2})}^{5}$

Étape 2.1.3

Appliquez la règle de produit à $4 y^{2}$ .

$x = 4^{5} {(y^{2})}^{5}$

Étape 2.1.4

Élevez $4$ à la puissance $5$ .

$x = 1024 {(y^{2})}^{5}$

Étape 2.1.5

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{5}$ .

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Étape 2.1.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 1024 y^{2 \cdot 5}$

Étape 2.1.5.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = 1024 y^{10}$

Étape 2.2

Réécrivez l’équation comme $1024 y^{10} = x$ .

$1024 y^{10} = x$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $1024 y^{10} = x$ par $1024$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $1024 y^{10} = x$ par $1024$ .

$\frac{1024 y^{10}}{1024} = \frac{x}{1024}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $1024$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1024 y^{10}}{1024} = \frac{x}{1024}$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $y^{10}$ par $1$ .

$y^{10} = \frac{x}{1024}$

Étape 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt[10]{\frac{x}{1024}}$

Étape 2.5

Simplifiez $\pm \sqrt[10]{\frac{x}{1024}}$ .

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Étape 2.5.1

Réécrivez $\frac{x}{1024}$ comme ${(\frac{1}{2})}^{10} x$ .

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Étape 2.5.1.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{10}$ dans $x$ .

$y = \pm \sqrt[10]{\frac{1^{10} x}{1024}}$

Étape 2.5.1.2

Factorisez la puissance parfaite $2^{10}$ dans $1024$ .

$y = \pm \sqrt[10]{\frac{1^{10} x}{2^{10} \cdot 1}}$

Étape 2.5.1.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{10} x}{2^{10} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt[10]{{(\frac{1}{2})}^{10} x}$

Étape 2.5.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt[10]{x}$

Étape 2.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $\sqrt[10]{x}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

Étape 2.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

Étape 2.6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

Étape 2.6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

$y = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

$y = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}, - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}, - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$ est l’inverse de $f (x) = {(\sqrt[3]{64 x^{6}})}^{5}$ .

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Étape 4.1

Le domaine de l’inverse est la plage de la fonction initiale et inversement. Déterminez le domaine et la plage de $f (x) = {(\sqrt[3]{64 x^{6}})}^{5}$ et $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}, - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$ puis comparez-les.

Étape 4.2

Déterminez le domaine de $\frac{\sqrt[10]{x}}{2}$ .

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Étape 4.2.1

Définissez le radicande dans $\sqrt[10]{x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x \geq 0$

Étape 4.2.2

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$[0, \infty)$

Étape 4.3

Comme le domaine de $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}, - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$ n’est pas égal à la plage de $f (x) = {(\sqrt[3]{64 x^{6}})}^{5}$ , $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}, - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$ n’est pas un inverse de $f (x) = {(\sqrt[3]{64 x^{6}})}^{5}$ .

Il n’y a pas d’inverse

Étape 5