Trigonométrie Exemples

$- \frac{\sqrt{1 - \cos (6 x)}}{1 + \cos (6 x)}$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = - \frac{\sqrt{1 - \cos (6 y)}}{1 + \cos (6 y)}$

Étape 2

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{\sqrt{1 - \cos (6 y)}}{1 + \cos (6 y)} = x$ .

$- \frac{\sqrt{1 - \cos (6 y)}}{1 + \cos (6 y)} = x$

Étape 2.2

Réalisez le produit en croix.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Réalisez un produit en croix en définissant le produit du numérateur du côté droit et du dénominateur du côté gauche égal au produit du numérateur du côté gauche et du dénominateur du côté droit.

$x \cdot (1 + \cos (6 y)) = - \sqrt{1 - \cos (6 y)}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Simplifiez $x \cdot (1 + \cos (6 y))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot 1 + x \cos (6 y) = - \sqrt{1 - \cos (6 y)}$

Étape 2.2.2.1.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x + x \cos (6 y) = - \sqrt{1 - \cos (6 y)}$

Étape 2.3

Réécrivez l’équation comme $- \sqrt{1 - \cos (6 y)} = x + x \cos (6 y)$ .

$- \sqrt{1 - \cos (6 y)} = x + x \cos (6 y)$

Étape 2.4

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(- \sqrt{1 - \cos (6 y)})}^{2} = {(x + x \cos (6 y))}^{2}$

Étape 2.5

Simplifiez chaque côté de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{1 - \cos (6 y)}$ comme ${(1 - \cos (6 y))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(1 - \cos (6 y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + x \cos (6 y))}^{2}$

Étape 2.5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1

Simplifiez ${(- {(1 - \cos (6 y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- {(1 - \cos (6 y))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(1 - \cos (6 y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + x \cos (6 y))}^{2}$

Étape 2.5.2.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 {({(1 - \cos (6 y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + x \cos (6 y))}^{2}$

Étape 2.5.2.1.3

Multipliez ${({(1 - \cos (6 y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ par $1$ .

${({(1 - \cos (6 y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + x \cos (6 y))}^{2}$

Étape 2.5.2.1.4

Multipliez les exposants dans ${({(1 - \cos (6 y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - \cos (6 y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + x \cos (6 y))}^{2}$

Étape 2.5.2.1.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1.4.2.1

Annulez le facteur commun.

${(1 - \cos (6 y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + x \cos (6 y))}^{2}$

Étape 2.5.2.1.4.2.2

Réécrivez l’expression.

${(1 - \cos (6 y))}^{1} = {(x + x \cos (6 y))}^{2}$

Étape 2.5.2.1.5

Simplifiez

$1 - \cos (6 y) = {(x + x \cos (6 y))}^{2}$

Étape 2.5.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.3.1

Simplifiez ${(x + x \cos (6 y))}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.3.1.1

Réécrivez ${(x + x \cos (6 y))}^{2}$ comme $(x + x \cos (6 y)) (x + x \cos (6 y))$ .

$1 - \cos (6 y) = (x + x \cos (6 y)) (x + x \cos (6 y))$

Étape 2.5.3.1.2

Développez $(x + x \cos (6 y)) (x + x \cos (6 y))$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 - \cos (6 y) = x (x + x \cos (6 y)) + x \cos (6 y) (x + x \cos (6 y))$

Étape 2.5.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 - \cos (6 y) = x \cdot x + x (x \cos (6 y)) + x \cos (6 y) (x + x \cos (6 y))$

Étape 2.5.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$1 - \cos (6 y) = x \cdot x + x (x \cos (6 y)) + x \cos (6 y) x + x \cos (6 y) (x \cos (6 y))$

Étape 2.5.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.3.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$1 - \cos (6 y) = x^{2} + x (x \cos (6 y)) + x \cos (6 y) x + x \cos (6 y) (x \cos (6 y))$

Étape 2.5.3.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.3.1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$1 - \cos (6 y) = x^{2} + x \cdot x \cos (6 y) + x \cos (6 y) x + x \cos (6 y) (x \cos (6 y))$

Étape 2.5.3.1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$1 - \cos (6 y) = x^{2} + x^{2} \cos (6 y) + x \cos (6 y) x + x \cos (6 y) (x \cos (6 y))$

Étape 2.5.3.1.3.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.3.1.3.1.3.1

Déplacez $x$ .

$1 - \cos (6 y) = x^{2} + x^{2} \cos (6 y) + x \cdot x \cos (6 y) + x \cos (6 y) (x \cos (6 y))$

Étape 2.5.3.1.3.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$1 - \cos (6 y) = x^{2} + x^{2} \cos (6 y) + x^{2} \cos (6 y) + x \cos (6 y) (x \cos (6 y))$

Étape 2.5.3.1.3.1.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.3.1.3.1.4.1

Déplacez $x$ .

$1 - \cos (6 y) = x^{2} + x^{2} \cos (6 y) + x^{2} \cos (6 y) + x \cdot x \cos (6 y) \cos (6 y)$

Étape 2.5.3.1.3.1.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$1 - \cos (6 y) = x^{2} + x^{2} \cos (6 y) + x^{2} \cos (6 y) + x^{2} \cos (6 y) \cos (6 y)$

Étape 2.5.3.1.3.1.5

Multipliez $x^{2} \cos (6 y) \cos (6 y)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.3.1.3.1.5.1

Élevez $\cos (6 y)$ à la puissance $1$ .

$1 - \cos (6 y) = x^{2} + x^{2} \cos (6 y) + x^{2} \cos (6 y) + x^{2} (\cos^{1} (6 y) \cos (6 y))$

Étape 2.5.3.1.3.1.5.2

Élevez $\cos (6 y)$ à la puissance $1$ .

$1 - \cos (6 y) = x^{2} + x^{2} \cos (6 y) + x^{2} \cos (6 y) + x^{2} (\cos^{1} (6 y) \cos^{1} (6 y))$

Étape 2.5.3.1.3.1.5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 - \cos (6 y) = x^{2} + x^{2} \cos (6 y) + x^{2} \cos (6 y) + x^{2} {\cos (6 y)}^{1 + 1}$

Étape 2.5.3.1.3.1.5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$1 - \cos (6 y) = x^{2} + x^{2} \cos (6 y) + x^{2} \cos (6 y) + x^{2} \cos^{2} (6 y)$

Étape 2.5.3.1.3.2

Additionnez $x^{2} \cos (6 y)$ et $x^{2} \cos (6 y)$ .

$1 - \cos (6 y) = x^{2} + 2 x^{2} \cos (6 y) + x^{2} \cos^{2} (6 y)$

Étape 2.6

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Remplacez $\cos (6 y)$ par $u$ .

$1 - (u) = x^{2} + 2 x^{2} (u) + x^{2} {(u)}^{2}$

Étape 2.6.2

Comme $u$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$x^{2} + 2 x^{2} u + x^{2} u^{2} = 1 - u$

Étape 2.6.3

Ajoutez $u$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 2 x^{2} u + x^{2} u^{2} + u = 1$

Étape 2.6.4

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 2 x^{2} u + x^{2} u^{2} + u - 1 = 0$

Étape 2.6.5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.6.6

Remplacez les valeurs $a = x^{2}$ , $b = 2 x^{2} + 1$ et $c = x^{2} - 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $u$ .

$\frac{- (2 x^{2} + 1) \pm \sqrt{{(2 x^{2} + 1)}^{2} - 4 \cdot (x^{2} \cdot (x^{2} - 1))}}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.7

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$u = \frac{- (2 x^{2}) - 1 \cdot 1 \pm \sqrt{{(2 x^{2} + 1)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.7.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \cdot 1 \pm \sqrt{{(2 x^{2} + 1)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.7.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{{(2 x^{2} + 1)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.7.4

Réécrivez ${(2 x^{2} + 1)}^{2}$ comme $(2 x^{2} + 1) (2 x^{2} + 1)$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{(2 x^{2} + 1) (2 x^{2} + 1) - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.7.5

Développez $(2 x^{2} + 1) (2 x^{2} + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.7.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 x^{2} (2 x^{2} + 1) + 1 (2 x^{2} + 1) - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.7.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2} + 1) - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.7.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.7.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.7.6.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.7.6.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.7.6.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.7.6.1.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (x^{2} x^{2})) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.7.6.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x^{2 + 2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.7.6.1.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x^{4}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.7.6.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.7.6.1.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 2 x^{2} + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.7.6.1.5

Multipliez $2 x^{2}$ par $1$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.7.6.1.6

Multipliez $1$ par $1$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.7.6.2

Additionnez $2 x^{2}$ et $2 x^{2}$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.7.7

Appliquez la propriété distributive.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1}}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.7.8

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.7.8.1

Déplacez $x^{2}$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 - 4 (x^{2} x^{2}) - 4 x^{2} \cdot - 1}}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.7.8.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 - 4 x^{2 + 2} - 4 x^{2} \cdot - 1}}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.7.8.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 - 4 x^{4} - 4 x^{2} \cdot - 1}}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.7.9

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 - 4 x^{4} + 4 x^{2}}}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.7.10

Soustrayez $4 x^{4}$ de $4 x^{4}$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{2} + 1 + 0 + 4 x^{2}}}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.7.11

Additionnez $4 x^{2}$ et $0$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{2} + 1 + 4 x^{2}}}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.7.12

Additionnez $4 x^{2}$ et $4 x^{2}$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.8.1

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.8.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 x^{2}$ .

$u = \frac{- (2 x^{2}) - 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.8.3

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$u = \frac{- (2 x^{2}) - 1 \cdot 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.8.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x^{2}) - 1 (1)$ .

$u = \frac{- (2 x^{2} + 1) + \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.8.5

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{8 x^{2} + 1}$ .

$u = \frac{- (2 x^{2} + 1) - 1 (- \sqrt{8 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.8.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x^{2} + 1) - 1 (- \sqrt{8 x^{2} + 1})$ .

$u = \frac{- (2 x^{2} + 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.8.7

Réécrivez $- (2 x^{2} + 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1})$ comme $- 1 (2 x^{2} + 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1})$ .

$u = \frac{- 1 (2 x^{2} + 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.8.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$u = - \frac{2 x^{2} + 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.9

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.9.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.9.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$u = \frac{- (2 x^{2}) - 1 \cdot 1 \pm \sqrt{{(2 x^{2} + 1)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.9.1.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \cdot 1 \pm \sqrt{{(2 x^{2} + 1)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.9.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{{(2 x^{2} + 1)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.9.1.4

Réécrivez ${(2 x^{2} + 1)}^{2}$ comme $(2 x^{2} + 1) (2 x^{2} + 1)$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{(2 x^{2} + 1) (2 x^{2} + 1) - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.9.1.5

Développez $(2 x^{2} + 1) (2 x^{2} + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.9.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 x^{2} (2 x^{2} + 1) + 1 (2 x^{2} + 1) - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.9.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2} + 1) - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.9.1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.9.1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.9.1.6.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.9.1.6.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.9.1.6.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.9.1.6.1.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (x^{2} x^{2})) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.9.1.6.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x^{2 + 2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.9.1.6.1.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x^{4}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.9.1.6.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.9.1.6.1.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 2 x^{2} + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.9.1.6.1.5

Multipliez $2 x^{2}$ par $1$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.9.1.6.1.6

Multipliez $1$ par $1$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.9.1.6.2

Additionnez $2 x^{2}$ et $2 x^{2}$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.9.1.7

Appliquez la propriété distributive.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1}}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.9.1.8

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.9.1.8.1

Déplacez $x^{2}$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 - 4 (x^{2} x^{2}) - 4 x^{2} \cdot - 1}}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.9.1.8.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 - 4 x^{2 + 2} - 4 x^{2} \cdot - 1}}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.9.1.8.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 - 4 x^{4} - 4 x^{2} \cdot - 1}}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.9.1.9

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 - 4 x^{4} + 4 x^{2}}}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.9.1.10

Soustrayez $4 x^{4}$ de $4 x^{4}$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{2} + 1 + 0 + 4 x^{2}}}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.9.1.11

Additionnez $4 x^{2}$ et $0$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{2} + 1 + 4 x^{2}}}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.9.1.12

Additionnez $4 x^{2}$ et $4 x^{2}$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.9.2

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.9.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 x^{2}$ .

$u = \frac{- (2 x^{2}) - 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.9.4

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$u = \frac{- (2 x^{2}) - 1 \cdot 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.9.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x^{2}) - 1 (1)$ .

$u = \frac{- (2 x^{2} + 1) - \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.9.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{8 x^{2} + 1}$ .

$u = \frac{- (2 x^{2} + 1) - (\sqrt{8 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.9.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x^{2} + 1) - (\sqrt{8 x^{2} + 1})$ .

$u = \frac{- (2 x^{2} + 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.9.8

Réécrivez $- (2 x^{2} + 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1})$ comme $- 1 (2 x^{2} + 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1})$ .

$u = \frac{- 1 (2 x^{2} + 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.9.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$u = - \frac{2 x^{2} + 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.10

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$u = - \frac{2 x^{2} + 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

$u = - \frac{2 x^{2} + 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.11

Remplacez $u$ par $\cos (6 y)$ .

$\cos (6 y) = - \frac{2 x^{2} + 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}, - \frac{2 x^{2} + 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.12

Définissez chacune des solutions à résoudre pour $y$ .

$\cos (6 y) = - \frac{2 x^{2} + 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

$\cos (6 y) = - \frac{2 x^{2} + 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

Étape 2.6.13

Résolvez $y$ dans $\cos (6 y) = - \frac{2 x^{2} + 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.13.1

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $y$ de l’intérieur du cosinus.

$6 y = \arccos (- \frac{2 x^{2} + 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$

Étape 2.6.13.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.13.2.1

Simplifiez $\arccos (- \frac{2 x^{2} + 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.13.2.1.1

Divisez la fraction $\frac{2 x^{2} + 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$ en deux fractions.

$6 y = \arccos (- (\frac{2 x^{2} + 1}{2 x^{2}} + \frac{- \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

Étape 2.6.13.2.1.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.13.2.1.2.1

Divisez la fraction $\frac{2 x^{2} + 1}{2 x^{2}}$ en deux fractions.

$6 y = \arccos (- (\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{- \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

Étape 2.6.13.2.1.2.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.13.2.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.13.2.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$6 y = \arccos (- (\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{- \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

Étape 2.6.13.2.1.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$6 y = \arccos (- (\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{- \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

Étape 2.6.13.2.1.2.2.2

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.13.2.1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$6 y = \arccos (- (\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{- \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

Étape 2.6.13.2.1.2.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$6 y = \arccos (- (1 + \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{- \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

Étape 2.6.13.2.1.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$6 y = \arccos (- (1 + \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

Étape 2.6.13.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$6 y = \arccos (- 1 \cdot 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$

Étape 2.6.13.2.1.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.13.2.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$6 y = \arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$

Étape 2.6.13.2.1.4.2

Multipliez $- - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.13.2.1.4.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$6 y = \arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + 1 \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$

Étape 2.6.13.2.1.4.2.2

Multipliez $\frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$ par $1$ .

$6 y = \arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$

Étape 2.6.13.3

Divisez chaque terme dans $6 y = \arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$ par $6$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.13.3.1

Divisez chaque terme dans $6 y = \arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$ par $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

Étape 2.6.13.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.13.3.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.13.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 y}{6} = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

Étape 2.6.13.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

Étape 2.6.14

Résolvez $y$ dans $\cos (6 y) = - \frac{2 x^{2} + 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.14.1

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $y$ de l’intérieur du cosinus.

$6 y = \arccos (- \frac{2 x^{2} + 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$

Étape 2.6.14.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.14.2.1

Simplifiez $\arccos (- \frac{2 x^{2} + 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.14.2.1.1

Divisez la fraction $\frac{2 x^{2} + 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$ en deux fractions.

$6 y = \arccos (- (\frac{2 x^{2} + 1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

Étape 2.6.14.2.1.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.14.2.1.2.1

Divisez la fraction $\frac{2 x^{2} + 1}{2 x^{2}}$ en deux fractions.

$6 y = \arccos (- (\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

Étape 2.6.14.2.1.2.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.14.2.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.14.2.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$6 y = \arccos (- (\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

Étape 2.6.14.2.1.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$6 y = \arccos (- (\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

Étape 2.6.14.2.1.2.2.2

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.14.2.1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$6 y = \arccos (- (\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

Étape 2.6.14.2.1.2.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$6 y = \arccos (- (1 + \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

Étape 2.6.14.2.1.3

Simplifiez en multipliant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.14.2.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 y = \arccos (- 1 \cdot 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$

Étape 2.6.14.2.1.3.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$6 y = \arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$

Étape 2.6.14.3

Divisez chaque terme dans $6 y = \arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$ par $6$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.14.3.1

Divisez chaque terme dans $6 y = \arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$ par $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

Étape 2.6.14.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.14.3.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.14.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 y}{6} = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

Étape 2.6.14.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

Étape 2.6.15

Indiquez toutes les solutions.

$y = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

$y = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

$y = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

$y = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

$y = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

$y = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}, \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}, \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$ est l’inverse de $f (x) = - \frac{\sqrt{1 - \cos (6 x)}}{1 + \cos (6 x)}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Le domaine de l’inverse est la plage de la fonction initiale et inversement. Déterminez le domaine et la plage de $f (x) = - \frac{\sqrt{1 - \cos (6 x)}}{1 + \cos (6 x)}$ et $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}, \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$ puis comparez-les.

Étape 4.2

Déterminez le domaine de $\frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{8 x^{2} + 1}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$8 x^{2} + 1 \geq 0$

Étape 4.2.2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$8 x^{2} \geq - 1$

Étape 4.2.2.2

Divisez chaque terme dans $8 x^{2} \geq - 1$ par $8$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $8 x^{2} \geq - 1$ par $8$ .

$\frac{8 x^{2}}{8} \geq \frac{- 1}{8}$

Étape 4.2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x^{2}}{8} \geq \frac{- 1}{8}$

Étape 4.2.2.2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} \geq \frac{- 1}{8}$

Étape 4.2.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} \geq - \frac{1}{8}$

Étape 4.2.2.3

Comme le côté gauche a une puissance paire, il est toujours positif pour tous les nombres réels.

Tous les nombres réels

Étape 4.2.3

Définissez l’argument dans $\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$ supérieur ou égal à $- 1$ pour déterminer où l’expression est définie.

$- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} \geq - 1$

Étape 4.2.4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.1

Résolvez $\sqrt{8 x^{2} + 1}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\sqrt{8 x^{2} + 1}$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.1.1.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} \geq - 1 + 1$

Étape 4.2.4.1.1.2

Ajoutez $\frac{1}{2 x^{2}}$ aux deux côtés de l’inégalité.

$\frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} \geq - 1 + 1 + \frac{1}{2 x^{2}}$

Étape 4.2.4.1.1.3

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} \geq 0 + \frac{1}{2 x^{2}}$

Étape 4.2.4.1.1.4

Additionnez $0$ et $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} \geq \frac{1}{2 x^{2}}$

Étape 4.2.4.1.2

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$\sqrt{8 x^{2} + 1} \geq 1$

Étape 4.2.4.2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’inégalité, élevez au carré les deux côtés de l’inégalité.

${\sqrt{8 x^{2} + 1}}^{2} \geq 1^{2}$

Étape 4.2.4.3

Simplifiez chaque côté de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{8 x^{2} + 1}$ comme ${(8 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(8 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 1^{2}$

Étape 4.2.4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.3.2.1

Simplifiez ${({(8 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(8 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 1^{2}$

Étape 4.2.4.3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(8 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 1^{2}$

Étape 4.2.4.3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(8 x^{2} + 1)}^{1} \geq 1^{2}$

Étape 4.2.4.3.2.1.2

Simplifiez

$8 x^{2} + 1 \geq 1^{2}$

Étape 4.2.4.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.3.3.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$8 x^{2} + 1 \geq 1$

Étape 4.2.4.4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.4.1.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$8 x^{2} \geq 1 - 1$

Étape 4.2.4.4.1.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$8 x^{2} \geq 0$

Étape 4.2.4.4.2

Divisez chaque terme dans $8 x^{2} \geq 0$ par $8$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.4.2.1

Divisez chaque terme dans $8 x^{2} \geq 0$ par $8$ .

$\frac{8 x^{2}}{8} \geq \frac{0}{8}$

Étape 4.2.4.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x^{2}}{8} \geq \frac{0}{8}$

Étape 4.2.4.4.2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} \geq \frac{0}{8}$

Étape 4.2.4.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.4.2.3.1

Divisez $0$ par $8$ .

$x^{2} \geq 0$

Étape 4.2.4.4.3

Comme le côté gauche a une puissance paire, il est toujours positif pour tous les nombres réels.

Tous les nombres réels

Étape 4.2.5

Définissez l’argument dans $\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$ inférieur ou égal à $1$ pour déterminer où l’expression est définie.

$- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} \leq 1$

Étape 4.2.6

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.6.1

Résolvez $\sqrt{8 x^{2} + 1}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.6.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\sqrt{8 x^{2} + 1}$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.6.1.1.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} \leq 1 + 1$

Étape 4.2.6.1.1.2

Ajoutez $\frac{1}{2 x^{2}}$ aux deux côtés de l’inégalité.

$\frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} \leq 1 + 1 + \frac{1}{2 x^{2}}$

Étape 4.2.6.1.1.3

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} \leq 2 + \frac{1}{2 x^{2}}$

Étape 4.2.6.1.2

Multipliez les deux côtés par $2 x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} (2 x^{2}) \leq (2 + \frac{1}{2 x^{2}}) (2 x^{2})$

Étape 4.2.6.1.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.6.1.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.6.1.3.1.1

Simplifiez $\frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} (2 x^{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.6.1.3.1.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} x^{2} \leq (2 + \frac{1}{2 x^{2}}) (2 x^{2})$

Étape 4.2.6.1.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.6.1.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$2 \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 (x^{2})} x^{2} \leq (2 + \frac{1}{2 x^{2}}) (2 x^{2})$

Étape 4.2.6.1.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} x^{2} \leq (2 + \frac{1}{2 x^{2}}) (2 x^{2})$

Étape 4.2.6.1.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{x^{2}} x^{2} \leq (2 + \frac{1}{2 x^{2}}) (2 x^{2})$

Étape 4.2.6.1.3.1.1.3

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.6.1.3.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{x^{2}} x^{2} \leq (2 + \frac{1}{2 x^{2}}) (2 x^{2})$

Étape 4.2.6.1.3.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{8 x^{2} + 1} \leq (2 + \frac{1}{2 x^{2}}) (2 x^{2})$

Étape 4.2.6.1.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.6.1.3.2.1

Simplifiez $(2 + \frac{1}{2 x^{2}}) (2 x^{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.6.1.3.2.1.1

Simplifiez en multipliant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.6.1.3.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{8 x^{2} + 1} \leq 2 (2 x^{2}) + \frac{1}{2 x^{2}} (2 x^{2})$

Étape 4.2.6.1.3.2.1.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.6.1.3.2.1.1.2.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\sqrt{8 x^{2} + 1} \leq 4 x^{2} + \frac{1}{2 x^{2}} (2 x^{2})$

Étape 4.2.6.1.3.2.1.1.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\sqrt{8 x^{2} + 1} \leq 4 x^{2} + 2 \frac{1}{2 x^{2}} x^{2}$

Étape 4.2.6.1.3.2.1.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.6.1.3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.6.1.3.2.1.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\sqrt{8 x^{2} + 1} \leq 4 x^{2} + 2 \frac{1}{2 (x^{2})} x^{2}$

Étape 4.2.6.1.3.2.1.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{8 x^{2} + 1} \leq 4 x^{2} + 2 \frac{1}{2 x^{2}} x^{2}$

Étape 4.2.6.1.3.2.1.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{8 x^{2} + 1} \leq 4 x^{2} + \frac{1}{x^{2}} x^{2}$

Étape 4.2.6.1.3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.6.1.3.2.1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{8 x^{2} + 1} \leq 4 x^{2} + \frac{1}{x^{2}} x^{2}$

Étape 4.2.6.1.3.2.1.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{8 x^{2} + 1} \leq 4 x^{2} + 1$

Étape 4.2.6.2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’inégalité, élevez au carré les deux côtés de l’inégalité.

${\sqrt{8 x^{2} + 1}}^{2} \leq {(4 x^{2} + 1)}^{2}$

Étape 4.2.6.3

Simplifiez chaque côté de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.6.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{8 x^{2} + 1}$ comme ${(8 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(8 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(4 x^{2} + 1)}^{2}$

Étape 4.2.6.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.6.3.2.1

Simplifiez ${({(8 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.6.3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(8 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.6.3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(4 x^{2} + 1)}^{2}$

Étape 4.2.6.3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.6.3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(8 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(4 x^{2} + 1)}^{2}$

Étape 4.2.6.3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(8 x^{2} + 1)}^{1} \leq {(4 x^{2} + 1)}^{2}$

Étape 4.2.6.3.2.1.2

Simplifiez

$8 x^{2} + 1 \leq {(4 x^{2} + 1)}^{2}$

Étape 4.2.6.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.6.3.3.1

Simplifiez ${(4 x^{2} + 1)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.6.3.3.1.1

Réécrivez ${(4 x^{2} + 1)}^{2}$ comme $(4 x^{2} + 1) (4 x^{2} + 1)$ .

$8 x^{2} + 1 \leq (4 x^{2} + 1) (4 x^{2} + 1)$

Étape 4.2.6.3.3.1.2

Développez $(4 x^{2} + 1) (4 x^{2} + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.6.3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 x^{2} + 1 \leq 4 x^{2} (4 x^{2} + 1) + 1 (4 x^{2} + 1)$

Étape 4.2.6.3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$8 x^{2} + 1 \leq 4 x^{2} (4 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (4 x^{2} + 1)$

Étape 4.2.6.3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$8 x^{2} + 1 \leq 4 x^{2} (4 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (4 x^{2}) + 1 \cdot 1$

Étape 4.2.6.3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.6.3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.6.3.3.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$8 x^{2} + 1 \leq 4 \cdot 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (4 x^{2}) + 1 \cdot 1$

Étape 4.2.6.3.3.1.3.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.6.3.3.1.3.1.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$8 x^{2} + 1 \leq 4 \cdot 4 (x^{2} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (4 x^{2}) + 1 \cdot 1$

Étape 4.2.6.3.3.1.3.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$8 x^{2} + 1 \leq 4 \cdot 4 x^{2 + 2} + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (4 x^{2}) + 1 \cdot 1$

Étape 4.2.6.3.3.1.3.1.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$8 x^{2} + 1 \leq 4 \cdot 4 x^{4} + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (4 x^{2}) + 1 \cdot 1$

Étape 4.2.6.3.3.1.3.1.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$8 x^{2} + 1 \leq 16 x^{4} + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (4 x^{2}) + 1 \cdot 1$

Étape 4.2.6.3.3.1.3.1.4

Multipliez $4$ par $1$ .

$8 x^{2} + 1 \leq 16 x^{4} + 4 x^{2} + 1 (4 x^{2}) + 1 \cdot 1$

Étape 4.2.6.3.3.1.3.1.5

Multipliez $4 x^{2}$ par $1$ .

$8 x^{2} + 1 \leq 16 x^{4} + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 1 \cdot 1$

Étape 4.2.6.3.3.1.3.1.6

Multipliez $1$ par $1$ .

$8 x^{2} + 1 \leq 16 x^{4} + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 1$

Étape 4.2.6.3.3.1.3.2

Additionnez $4 x^{2}$ et $4 x^{2}$ .

$8 x^{2} + 1 \leq 16 x^{4} + 8 x^{2} + 1$

Étape 4.2.6.4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.6.4.1

Réécrivez de sorte que $x$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$16 x^{4} + 8 x^{2} + 1 \geq 8 x^{2} + 1$

Étape 4.2.6.4.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.6.4.2.1

Soustrayez $8 x^{2}$ des deux côtés de l’inégalité.

$16 x^{4} + 8 x^{2} + 1 - 8 x^{2} \geq 1$

Étape 4.2.6.4.2.2

Associez les termes opposés dans $16 x^{4} + 8 x^{2} + 1 - 8 x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.6.4.2.2.1

Soustrayez $8 x^{2}$ de $8 x^{2}$ .

$16 x^{4} + 0 + 1 \geq 1$

Étape 4.2.6.4.2.2.2

Additionnez $16 x^{4}$ et $0$ .

$16 x^{4} + 1 \geq 1$

Étape 4.2.6.4.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.6.4.3.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$16 x^{4} \geq 1 - 1$

Étape 4.2.6.4.3.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$16 x^{4} \geq 0$

Étape 4.2.6.4.4

Divisez chaque terme dans $16 x^{4} \geq 0$ par $16$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.6.4.4.1

Divisez chaque terme dans $16 x^{4} \geq 0$ par $16$ .

$\frac{16 x^{4}}{16} \geq \frac{0}{16}$

Étape 4.2.6.4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.6.4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.6.4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 x^{4}}{16} \geq \frac{0}{16}$

Étape 4.2.6.4.4.2.1.2

Divisez $x^{4}$ par $1$ .

$x^{4} \geq \frac{0}{16}$

Étape 4.2.6.4.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.6.4.4.3.1

Divisez $0$ par $16$ .

$x^{4} \geq 0$

Étape 4.2.6.4.5

Comme le côté gauche a une puissance paire, il est toujours positif pour tous les nombres réels.

Tous les nombres réels

Étape 4.2.7

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{2 x^{2}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$2 x^{2} = 0$

Étape 4.2.8

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.8.1

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} = 0$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.8.1.1

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} = 0$ par $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.2.8.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.8.1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.8.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.2.8.1.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.2.8.1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.8.1.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$x^{2} = 0$

Étape 4.2.8.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 4.2.8.3

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.8.3.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 4.2.8.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 4.2.8.3.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 4.2.9

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Étape 4.3

Comme le domaine de $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}, \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$ n’est pas égal à la plage de $f (x) = - \frac{\sqrt{1 - \cos (6 x)}}{1 + \cos (6 x)}$ , $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}, \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$ n’est pas un inverse de $f (x) = - \frac{\sqrt{1 - \cos (6 x)}}{1 + \cos (6 x)}$ .

Il n’y a pas d’inverse

Étape 5