Trigonométrie Exemples

$\frac{8}{x + 8}$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = \frac{8}{y + 8}$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{8}{y + 8} = x$ .

$\frac{8}{y + 8} = x$

Étape 2.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$y + 8, 1$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y + 8, 1$

Étape 2.2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$y + 8$

Étape 2.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{8}{y + 8} = x$ par $y + 8$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{8}{y + 8} = x$ par $y + 8$ .

$\frac{8}{y + 8} (y + 8) = x (y + 8)$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $y + 8$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8}{y + 8} (y + 8) = x (y + 8)$

Étape 2.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$8 = x (y + 8)$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 = x y + x \cdot 8$

Étape 2.3.3.2

Déplacez $8$ à gauche de $x$ .

$8 = x y + 8 x$

Étape 2.4

Résolvez l’équation.

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Étape 2.4.1

Réécrivez l’équation comme $x y + 8 x = 8$ .

$x y + 8 x = 8$

Étape 2.4.2

Soustrayez $8 x$ des deux côtés de l’équation.

$x y = 8 - 8 x$

Étape 2.4.3

Divisez chaque terme dans $x y = 8 - 8 x$ par $x$ et simplifiez.

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Étape 2.4.3.1

Divisez chaque terme dans $x y = 8 - 8 x$ par $x$ .

$\frac{x y}{x} = \frac{8}{x} + \frac{- 8 x}{x}$

Étape 2.4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x y}{x} = \frac{8}{x} + \frac{- 8 x}{x}$

Étape 2.4.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{8}{x} + \frac{- 8 x}{x}$

Étape 2.4.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.3.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{8}{x} + \frac{- 8 x}{x}$

Étape 2.4.3.3.1.2

Divisez $- 8$ par $1$ .

$y = \frac{8}{x} - 8$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{8}{x} - 8$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{8}{x} - 8$ est l’inverse de $f (x) = \frac{8}{x + 8}$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{8}{x + 8})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{8}{x + 8}) = \frac{8}{\frac{8}{x + 8}} - 8$

Étape 4.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f^{- 1} (\frac{8}{x + 8}) = 8 (\frac{x + 8}{8}) - 8$

Étape 4.2.3.2

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 4.2.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{8}{x + 8}) = 8 (\frac{x + 8}{8}) - 8$

Étape 4.2.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{8}{x + 8}) = x + 8 - 8$

Étape 4.2.4

Associez les termes opposés dans $x + 8 - 8$ .

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Étape 4.2.4.1

Soustrayez $8$ de $8$ .

$f^{- 1} (\frac{8}{x + 8}) = x + 0$

Étape 4.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{8}{x + 8}) = x$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (\frac{8}{x} - 8)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{8}{x} - 8) = \frac{8}{(\frac{8}{x} - 8) + 8}$

Étape 4.3.3

Annulez le facteur commun à $8$ et $(\frac{8}{x} - 8) + 8$ .

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Étape 4.3.3.1

Factorisez $8$ à partir de $8$ .

$f (\frac{8}{x} - 8) = \frac{8 \cdot 1}{\frac{8}{x} - 8 + 8}$

Étape 4.3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.3.2.1

Factorisez $8$ à partir de $\frac{8}{x}$ .

$f (\frac{8}{x} - 8) = \frac{8 \cdot 1}{8 (\frac{1}{x}) - 8 + 8}$

Étape 4.3.3.2.2

Factorisez $8$ à partir de $- 8$ .

$f (\frac{8}{x} - 8) = \frac{8 \cdot 1}{8 (\frac{1}{x}) + 8 \cdot - 1 + 8}$

Étape 4.3.3.2.3

Factorisez $8$ à partir de $8 \frac{1}{x} + 8 \cdot - 1$ .

$f (\frac{8}{x} - 8) = \frac{8 \cdot 1}{8 (\frac{1}{x} - 1) + 8}$

Étape 4.3.3.2.4

Factorisez $8$ à partir de $8$ .

$f (\frac{8}{x} - 8) = \frac{8 \cdot 1}{8 (\frac{1}{x} - 1) + 8 (1)}$

Étape 4.3.3.2.5

Factorisez $8$ à partir de $8 (\frac{1}{x} - 1) + 8 (1)$ .

$f (\frac{8}{x} - 8) = \frac{8 \cdot 1}{8 (\frac{1}{x} - 1 + 1)}$

Étape 4.3.3.2.6

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{8}{x} - 8) = \frac{8 \cdot 1}{8 (\frac{1}{x} - 1 + 1)}$

Étape 4.3.3.2.7

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{8}{x} - 8) = \frac{1}{\frac{1}{x} - 1 + 1}$

Étape 4.3.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.4.1

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$f (\frac{8}{x} - 8) = \frac{1}{\frac{1}{x} + 0}$

Étape 4.3.4.2

Additionnez $\frac{1}{x}$ et $0$ .

$f (\frac{8}{x} - 8) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Étape 4.3.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (\frac{8}{x} - 8) = 1 x$

Étape 4.3.6

Multipliez $x$ par $1$ .

$f (\frac{8}{x} - 8) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{8}{x} - 8$ est l’inverse de $f (x) = \frac{8}{x + 8}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{8}{x} - 8$