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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 2
Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.
Étape 3
Développez en déplaçant hors du logarithme.
Étape 4
Étape 4.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 4.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 4.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.1.2
Divisez par .
Étape 5
Interchangez les variables.
Étape 6
Étape 6.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 6.2
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 6.3
Simplifiez les deux côtés de l’équation.
Étape 6.3.1
Simplifiez le côté gauche.
Étape 6.3.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.3.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6.3.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 6.3.2.1
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 6.4
Pour résoudre , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.
Étape 6.5
Réécrivez en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si et sont des nombres réels positifs et , alors est équivalent à .
Étape 6.6
Réécrivez l’équation comme .
Étape 7
Replace with to show the final answer.
Étape 8
Étape 8.1
Pour vérifier l’inverse, vérifiez si et .
Étape 8.2
Évaluez .
Étape 8.2.1
Définissez la fonction de résultat composé.
Étape 8.2.2
Évaluez en remplaçant la valeur de par .
Étape 8.2.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 8.2.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.2.3.2
Réécrivez l’expression.
Étape 8.2.4
L’élévation à une puissance et log sont des fonctions inverses.
Étape 8.3
Évaluez .
Étape 8.3.1
Définissez la fonction de résultat composé.
Étape 8.3.2
Évaluez en remplaçant la valeur de par .
Étape 8.3.3
Développez en déplaçant hors du logarithme.
Étape 8.3.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 8.3.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.3.4.2
Divisez par .
Étape 8.3.5
Le logarithme naturel de est .
Étape 8.3.6
Multipliez par .
Étape 8.4
Comme et , est l’inverse de .