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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Interchangez les variables.
Étape 2
Étape 2.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 2.2
Factorisez chaque terme.
Étape 2.2.1
Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.
Étape 2.2.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.2.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.2.2.3
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.2.4
Réécrivez l’expression.
Étape 2.2.3
Multipliez par .
Étape 2.2.4
Multipliez par .
Étape 2.2.5
Élevez à la puissance .
Étape 2.2.6
Élevez à la puissance .
Étape 2.2.7
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.2.8
Additionnez et .
Étape 2.3
Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.
Étape 2.3.1
Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.
Étape 2.3.2
Since contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part then find LCM for the variable part .
Étape 2.3.3
Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.
1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.
2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.
Étape 2.3.4
a des facteurs de et .
Étape 2.3.5
Le nombre n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.
Pas premier
Étape 2.3.6
Le plus petit multiple commun de est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.
Étape 2.3.7
Multipliez par .
Étape 2.3.8
Les facteurs pour sont , qui correspond à multipliés entre eux fois.
se produit fois.
Étape 2.3.9
Le facteur pour est lui-même.
se produit fois.
Étape 2.3.10
Le plus petit multiple commun de est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.
Étape 2.3.11
Multipliez par .
Étape 2.3.12
Le plus petit multiple commun pour est la partie numérique multipliée par la partie variable.
Étape 2.4
Multiplier chaque terme dans par afin d’éliminer les fractions.
Étape 2.4.1
Multipliez chaque terme dans par .
Étape 2.4.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 2.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.4.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.4.2.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.4.2.1.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.4.2.1.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.4.2.1.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.4.2.1.2.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 2.4.2.1.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.4.2.1.2.3
Annulez le facteur commun.
Étape 2.4.2.1.2.4
Réécrivez l’expression.
Étape 2.4.2.1.3
Multipliez par .
Étape 2.4.2.1.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.4.2.1.4.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 2.4.2.1.4.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.4.2.1.4.3
Annulez le facteur commun.
Étape 2.4.2.1.4.4
Réécrivez l’expression.
Étape 2.4.2.1.5
Multipliez par .
Étape 2.4.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 2.4.3.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 2.5
Résolvez l’équation.
Étape 2.5.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2.5.2
Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.
Étape 2.5.3
Remplacez les valeurs , et dans la formule quadratique et résolvez pour .
Étape 2.5.4
Simplifiez le numérateur.
Étape 2.5.4.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.5.4.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.5.4.3
Multipliez par .
Étape 2.5.4.4
Multipliez par .
Étape 2.5.4.5
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.5.4.6
Multipliez par .
Étape 2.5.4.7
Multipliez par .
Étape 2.5.4.8
Additionnez et .
Étape 2.5.4.9
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.4.9.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.4.9.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.4.9.3
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.4.10
Réécrivez comme .
Étape 2.5.4.10.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.4.10.2
Réécrivez comme .
Étape 2.5.4.10.3
Ajoutez des parenthèses.
Étape 2.5.4.11
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 2.5.5
Simplifiez l’expression pour résoudre la partie du .
Étape 2.5.5.1
Remplacez le par .
Étape 2.5.5.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.5.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.5.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.6
Simplifiez l’expression pour résoudre la partie du .
Étape 2.5.6.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 2.5.6.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.5.6.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.5.6.1.3
Multipliez par .
Étape 2.5.6.1.4
Multipliez par .
Étape 2.5.6.1.5
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.5.6.1.6
Multipliez par .
Étape 2.5.6.1.7
Multipliez par .
Étape 2.5.6.1.8
Additionnez et .
Étape 2.5.6.1.9
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.6.1.9.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.6.1.9.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.6.1.9.3
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.6.1.10
Réécrivez comme .
Étape 2.5.6.1.10.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.6.1.10.2
Réécrivez comme .
Étape 2.5.6.1.10.3
Ajoutez des parenthèses.
Étape 2.5.6.1.11
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 2.5.6.2
Remplacez le par .
Étape 2.5.6.3
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.6.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.6.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.6.3.3
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.7
La réponse finale est la combinaison des deux solutions.
Étape 3
Replace with to show the final answer.
Étape 4
Étape 4.1
Le domaine de l’inverse est la plage de la fonction initiale et inversement. Déterminez le domaine et la plage de et puis comparez-les.
Étape 4.2
Déterminez la plage de .
Étape 4.2.1
La plage est l’ensemble de toutes les valeurs valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.
Notation d’intervalle :
Étape 4.3
Déterminez le domaine de .
Étape 4.3.1
Définissez le radicande dans supérieur ou égal à pour déterminer où l’expression est définie.
Étape 4.3.2
Résolvez .
Étape 4.3.2.1
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 4.3.2.1.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 4.3.2.1.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 4.3.2.1.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.3.2.1.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.2.1.2.1.2
Divisez par .
Étape 4.3.2.1.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 4.3.2.1.3.1
Divisez par .
Étape 4.3.2.2
Soustrayez des deux côtés de l’inégalité.
Étape 4.3.2.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 4.3.2.3.1
Divisez chaque terme dans par . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.
Étape 4.3.2.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 4.3.2.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.3.2.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.2.3.2.1.2
Divisez par .
Étape 4.3.2.3.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 4.3.2.3.3.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 4.3.3
Définissez le dénominateur dans égal à pour déterminer où l’expression est indéfinie.
Étape 4.3.4
Résolvez .
Étape 4.3.4.1
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 4.3.4.1.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 4.3.4.1.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 4.3.4.1.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.3.4.1.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.4.1.2.1.2
Divisez par .
Étape 4.3.4.1.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 4.3.4.1.3.1
Divisez par .
Étape 4.3.4.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 4.3.4.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 4.3.4.3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 4.3.4.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 4.3.4.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.3.4.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.4.3.2.1.2
Divisez par .
Étape 4.3.4.3.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 4.3.4.3.3.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 4.3.5
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Étape 4.4
Comme le domaine de n’est pas égal à la plage de , n’est pas un inverse de .
Il n’y a pas d’inverse
Il n’y a pas d’inverse
Étape 5