Trigonométrie Exemples

\frac{4}{49} - \frac{4}{7 x} \div \frac{x}{49} - \frac{1}{x}

$\frac{4}{49} - \frac{4}{7 x} \div \frac{x}{49} - \frac{1}{x}$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = \frac{4}{49} - \frac{4}{7 y} \div \frac{y}{49} - \frac{1}{y}$

Étape 2

Résolvez

$y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme

$\frac{4}{49} - \frac{4}{7 y} \div \frac{y}{49} - \frac{1}{y} = x$ .

$\frac{4}{49} - \frac{4}{7 y} \div \frac{y}{49} - \frac{1}{y} = x$

Étape 2.2

Factorisez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{4}{49} - (\frac{4}{7 y} \cdot \frac{49}{y}) - \frac{1}{y} = x$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de

$7$ .

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Étape 2.2.2.1

Factorisez

$7$ à partir de

$7 y$ .

$\frac{4}{49} - (\frac{4}{7 (y)} \cdot \frac{49}{y}) - \frac{1}{y} = x$

Étape 2.2.2.2

Factorisez

$7$ à partir de

$49$ .

$\frac{4}{49} - (\frac{4}{7 (y)} \cdot \frac{7 (7)}{y}) - \frac{1}{y} = x$

Étape 2.2.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{49} - (\frac{4}{7 y} \cdot \frac{7 \cdot 7}{y}) - \frac{1}{y} = x$

Étape 2.2.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{49} - (\frac{4}{y} \cdot \frac{7}{y}) - \frac{1}{y} = x$

Étape 2.2.3

Multipliez

$\frac{4}{y}$ par

$\frac{7}{y}$ .

$\frac{4}{49} - \frac{4 \cdot 7}{y \cdot y} - \frac{1}{y} = x$

Étape 2.2.4

Multipliez

$4$ par

$7$ .

$\frac{4}{49} - \frac{28}{y \cdot y} - \frac{1}{y} = x$

Étape 2.2.5

Élevez

$y$ à la puissance

$1$ .

$\frac{4}{49} - \frac{28}{y^{1} y} - \frac{1}{y} = x$

Étape 2.2.6

Élevez

$y$ à la puissance

$1$ .

$\frac{4}{49} - \frac{28}{y^{1} y^{1}} - \frac{1}{y} = x$

Étape 2.2.7

Utilisez la règle de puissance

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4}{49} - \frac{28}{y^{1 + 1}} - \frac{1}{y} = x$

Étape 2.2.8

Additionnez

$1$ et

$1$ .

$\frac{4}{49} - \frac{28}{y^{2}} - \frac{1}{y} = x$

Étape 2.3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$49, y^{2}, y, 1$

Étape 2.3.2

Since

$49, y^{2}, y, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part

$49, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part

$y^{2}, y^{1}$ .

Étape 2.3.3

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 2.3.4

$49$ a des facteurs de

$7$ et

$7$ .

$7 \cdot 7$

Étape 2.3.5

Le nombre

$1$ n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.

Pas premier

Étape 2.3.6

Le plus petit multiple commun de

$49, 1, 1, 1$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.

$7 \cdot 7$

Étape 2.3.7

Multipliez

$7$ par

$7$ .

$49$

Étape 2.3.8

Les facteurs pour

$y^{2}$ sont

$y \cdot y$ , qui correspond à

$y$ multipliés entre eux

$2$ fois.

$y^{2} = y \cdot y$

$y$ se produit

$2$ fois.

Étape 2.3.9

Le facteur pour

$y^{1}$ est

$y$ lui-même.

$y^{1} = y$

$y$ se produit

$1$ fois.

Étape 2.3.10

Le plus petit multiple commun de

$y^{2}, y^{1}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

$y \cdot y$

Étape 2.3.11

Multipliez

$y$ par

$y$ .

$y^{2}$

Étape 2.3.12

Le plus petit multiple commun pour

$49, y^{2}, y, 1$ est la partie numérique

$49$ multipliée par la partie variable.

$49 y^{2}$

Étape 2.4

Multiplier chaque terme dans

$\frac{4}{49} - \frac{28}{y^{2}} - \frac{1}{y} = x$ par

$49 y^{2}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.4.1

Multipliez chaque terme dans

$\frac{4}{49} - \frac{28}{y^{2}} - \frac{1}{y} = x$ par

$49 y^{2}$ .

$\frac{4}{49} (49 y^{2}) - \frac{28}{y^{2}} (49 y^{2}) - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun de

$49$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.1.1

Factorisez

$49$ à partir de

$49 y^{2}$ .

$\frac{4}{49} (49 (y^{2})) - \frac{28}{y^{2}} (49 y^{2}) - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

Étape 2.4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{49} (49 y^{2}) - \frac{28}{y^{2}} (49 y^{2}) - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

Étape 2.4.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$4 y^{2} - \frac{28}{y^{2}} (49 y^{2}) - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

Étape 2.4.2.1.2

Annulez le facteur commun de

$y^{2}$ .

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Étape 2.4.2.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans

$- \frac{28}{y^{2}}$ dans le numérateur.

$4 y^{2} + \frac{- 28}{y^{2}} (49 y^{2}) - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

Étape 2.4.2.1.2.2

Factorisez

$y^{2}$ à partir de

$49 y^{2}$ .

$4 y^{2} + \frac{- 28}{y^{2}} (y^{2} \cdot 49) - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

Étape 2.4.2.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$4 y^{2} + \frac{- 28}{y^{2}} (y^{2} \cdot 49) - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

Étape 2.4.2.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$4 y^{2} - 28 \cdot 49 - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

Étape 2.4.2.1.3

Multipliez

$- 28$ par

$49$ .

$4 y^{2} - 1372 - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

Étape 2.4.2.1.4

Annulez le facteur commun de

$y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.4.1

Placez le signe négatif initial dans

$- \frac{1}{y}$ dans le numérateur.

$4 y^{2} - 1372 + \frac{- 1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

Étape 2.4.2.1.4.2

Factorisez

$y$ à partir de

$49 y^{2}$ .

$4 y^{2} - 1372 + \frac{- 1}{y} (y (49 y)) = x (49 y^{2})$

Étape 2.4.2.1.4.3

Annulez le facteur commun.

$4 y^{2} - 1372 + \frac{- 1}{y} (y (49 y)) = x (49 y^{2})$

Étape 2.4.2.1.4.4

Réécrivez l’expression.

$4 y^{2} - 1372 - (49 y) = x (49 y^{2})$

Étape 2.4.2.1.5

Multipliez

$49$ par

$- 1$ .

$4 y^{2} - 1372 - 49 y = x (49 y^{2})$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 y^{2} - 1372 - 49 y = 49 x y^{2}$

Étape 2.5

Résolvez l’équation.

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Étape 2.5.1

Soustrayez

$49 x y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$4 y^{2} - 1372 - 49 y - 49 x y^{2} = 0$

Étape 2.5.2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.5.3

Remplacez les valeurs

$a = 4 - 49 x$ ,

$b = - 49$ et

$c = - 1372$ dans la formule quadratique et résolvez pour

$y$ .

$\frac{49 \pm \sqrt{{(- 49)}^{2} - 4 \cdot ((4 - 49 x) \cdot - 1372)}}{2 (4 - 49 x)}$

Étape 2.5.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.4.1

Élevez

$- 49$ à la puissance

$2$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 - 4 \cdot (4 - 49 x) \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Étape 2.5.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + (- 4 \cdot 4 - 4 (- 49 x)) \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Étape 2.5.4.3

Multipliez

$- 4$ par

$4$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + (- 16 - 4 (- 49 x)) \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Étape 2.5.4.4

Multipliez

$- 49$ par

$- 4$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + (- 16 + 196 x) \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Étape 2.5.4.5

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 - 16 \cdot - 1372 + 196 x \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Étape 2.5.4.6

Multipliez

$- 16$ par

$- 1372$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + 21952 + 196 x \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Étape 2.5.4.7

Multipliez

$- 1372$ par

$196$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + 21952 - 268912 x}}{2 (4 - 49 x)}$

Étape 2.5.4.8

Additionnez

$2401$ et

$21952$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{24353 - 268912 x}}{2 (4 - 49 x)}$

Étape 2.5.4.9

Factorisez

$343$ à partir de

$24353 - 268912 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.4.9.1

Factorisez

$343$ à partir de

$24353$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{343 (71) - 268912 x}}{2 (4 - 49 x)}$

Étape 2.5.4.9.2

Factorisez

$343$ à partir de

$- 268912 x$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{343 (71) + 343 (- 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Étape 2.5.4.9.3

Factorisez

$343$ à partir de

$343 (71) + 343 (- 784 x)$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{343 (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Étape 2.5.4.10

Réécrivez

$343 (71 - 784 x)$ comme

$7^{2} \cdot (7 (71 - 784 x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.4.10.1

Factorisez

$49$ à partir de

$343$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{49 (7) (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Étape 2.5.4.10.2

Réécrivez

$49$ comme

$7^{2}$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{7^{2} \cdot (7 (71 - 784 x))}}{2 (4 - 49 x)}$

Étape 2.5.4.10.3

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{49 \pm \sqrt{7^{2} \cdot (7 (71 - 784 x))}}{2 (4 - 49 x)}$

Étape 2.5.4.11

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{49 \pm 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Étape 2.5.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie

$+$ du

$\pm$ .

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Étape 2.5.5.1

Remplacez le

$\pm$ par

$+$ .

$y = \frac{49 + 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Étape 2.5.5.2

Factorisez

$7$ à partir de

$49 + 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}$ .

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Étape 2.5.5.2.1

Factorisez

$7$ à partir de

$49$ .

$y = \frac{7 \cdot 7 + 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Étape 2.5.5.2.2

Factorisez

$7$ à partir de

$7 \cdot 7 + 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}$ .

$y = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

Étape 2.5.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie

$-$ du

$\pm$ .

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Étape 2.5.6.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.6.1.1

Élevez

$- 49$ à la puissance

$2$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 - 4 \cdot (4 - 49 x) \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Étape 2.5.6.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + (- 4 \cdot 4 - 4 (- 49 x)) \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Étape 2.5.6.1.3

Multipliez

$- 4$ par

$4$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + (- 16 - 4 (- 49 x)) \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Étape 2.5.6.1.4

Multipliez

$- 49$ par

$- 4$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + (- 16 + 196 x) \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Étape 2.5.6.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 - 16 \cdot - 1372 + 196 x \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Étape 2.5.6.1.6

Multipliez

$- 16$ par

$- 1372$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + 21952 + 196 x \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Étape 2.5.6.1.7

Multipliez

$- 1372$ par

$196$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + 21952 - 268912 x}}{2 (4 - 49 x)}$

Étape 2.5.6.1.8

Additionnez

$2401$ et

$21952$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{24353 - 268912 x}}{2 (4 - 49 x)}$

Étape 2.5.6.1.9

Factorisez

$343$ à partir de

$24353 - 268912 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.6.1.9.1

Factorisez

$343$ à partir de

$24353$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{343 (71) - 268912 x}}{2 (4 - 49 x)}$

Étape 2.5.6.1.9.2

Factorisez

$343$ à partir de

$- 268912 x$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{343 (71) + 343 (- 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Étape 2.5.6.1.9.3

Factorisez

$343$ à partir de

$343 (71) + 343 (- 784 x)$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{343 (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Étape 2.5.6.1.10

Réécrivez

$343 (71 - 784 x)$ comme

$7^{2} \cdot (7 (71 - 784 x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.6.1.10.1

Factorisez

$49$ à partir de

$343$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{49 (7) (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Étape 2.5.6.1.10.2

Réécrivez

$49$ comme

$7^{2}$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{7^{2} \cdot (7 (71 - 784 x))}}{2 (4 - 49 x)}$

Étape 2.5.6.1.10.3

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{49 \pm \sqrt{7^{2} \cdot (7 (71 - 784 x))}}{2 (4 - 49 x)}$

Étape 2.5.6.1.11

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{49 \pm 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Étape 2.5.6.2

Remplacez le

$\pm$ par

$-$ .

$y = \frac{49 - 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Étape 2.5.6.3

Factorisez

$7$ à partir de

$49 - 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}$ .

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Étape 2.5.6.3.1

Factorisez

$7$ à partir de

$49$ .

$y = \frac{7 (7) - 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Étape 2.5.6.3.2

Factorisez

$7$ à partir de

$- 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}$ .

$y = \frac{7 (7) + 7 (- \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

Étape 2.5.6.3.3

Factorisez

$7$ à partir de

$7 (7) + 7 (- \sqrt{7 (71 - 784 x)})$ .

$y = \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

Étape 2.5.7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

$y = \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

$y = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

$y = \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

$y = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

$y = \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

Étape 3

Replace

$y$ with

$f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}, \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

Étape 4

Vérifiez si

$f^{- 1} (x) = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}, \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$ est l’inverse de

$f (x) = \frac{4}{49} - \frac{4}{7 x} \div \frac{x}{49} - \frac{1}{x}$ .

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Étape 4.1

Le domaine de l’inverse est la plage de la fonction initiale et inversement. Déterminez le domaine et la plage de

$f (x) = \frac{4}{49} - \frac{4}{7 x} \div \frac{x}{49} - \frac{1}{x}$ et

$f^{- 1} (x) = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}, \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$ puis comparez-les.

Étape 4.2

Déterminez la plage de

$f (x) = \frac{4}{49} - \frac{4}{7 x} \div \frac{x}{49} - \frac{1}{x}$ .

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Étape 4.2.1

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs

$y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{71}{784}]$

Étape 4.3

Déterminez le domaine de

$\frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$ .

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Étape 4.3.1

Définissez le radicande dans

$\sqrt{7 (71 - 784 x)}$ supérieur ou égal à

$0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$7 (71 - 784 x) \geq 0$

Étape 4.3.2

Résolvez

$x$ .

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Étape 4.3.2.1

Divisez chaque terme dans

$7 (71 - 784 x) \geq 0$ par

$7$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.1

Divisez chaque terme dans

$7 (71 - 784 x) \geq 0$ par

$7$ .

$\frac{7 (71 - 784 x)}{7} \geq \frac{0}{7}$

Étape 4.3.2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun de

$7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 (71 - 784 x)}{7} \geq \frac{0}{7}$

Étape 4.3.2.1.2.1.2

Divisez

$71 - 784 x$ par

$1$ .

$71 - 784 x \geq \frac{0}{7}$

Étape 4.3.2.1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.3.1

Divisez

$0$ par

$7$ .

$71 - 784 x \geq 0$

Étape 4.3.2.2

Soustrayez

$71$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 784 x \geq - 71$

Étape 4.3.2.3

Divisez chaque terme dans

$- 784 x \geq - 71$ par

$- 784$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.3.1

Divisez chaque terme dans

$- 784 x \geq - 71$ par

$- 784$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 784 x}{- 784} \leq \frac{- 71}{- 784}$

Étape 4.3.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de

$- 784$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 784 x}{- 784} \leq \frac{- 71}{- 784}$

Étape 4.3.2.3.2.1.2

Divisez

$x$ par

$1$ .

$x \leq \frac{- 71}{- 784}$

Étape 4.3.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.3.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x \leq \frac{71}{784}$

Étape 4.3.3

Définissez le dénominateur dans

$\frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$ égal à

$0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$2 (4 - 49 x) = 0$

Étape 4.3.4

Résolvez

$x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.1

Divisez chaque terme dans

$2 (4 - 49 x) = 0$ par

$2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.1.1

Divisez chaque terme dans

$2 (4 - 49 x) = 0$ par

$2$ .

$\frac{2 (4 - 49 x)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.3.4.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.1.2.1

Annulez le facteur commun de

$2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (4 - 49 x)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.3.4.1.2.1.2

Divisez

$4 - 49 x$ par

$1$ .

$4 - 49 x = \frac{0}{2}$

Étape 4.3.4.1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.1.3.1

Divisez

$0$ par

$2$ .

$4 - 49 x = 0$

Étape 4.3.4.2

Soustrayez

$4$ des deux côtés de l’équation.

$- 49 x = - 4$

Étape 4.3.4.3

Divisez chaque terme dans

$- 49 x = - 4$ par

$- 49$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.3.1

Divisez chaque terme dans

$- 49 x = - 4$ par

$- 49$ .

$\frac{- 49 x}{- 49} = \frac{- 4}{- 49}$

Étape 4.3.4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.3.2.1

Annulez le facteur commun de

$- 49$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 49 x}{- 49} = \frac{- 4}{- 49}$

Étape 4.3.4.3.2.1.2

Divisez

$x$ par

$1$ .

$x = \frac{- 4}{- 49}$

Étape 4.3.4.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.3.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{4}{49}$

Étape 4.3.5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de

$x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, \frac{4}{49}) \cup (\frac{4}{49}, \frac{71}{784}]$

Étape 4.4

Comme le domaine de

$f^{- 1} (x) = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}, \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$ n’est pas égal à la plage de

$f (x) = \frac{4}{49} - \frac{4}{7 x} \div \frac{x}{49} - \frac{1}{x}$ ,

$f^{- 1} (x) = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}, \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$ n’est pas un inverse de

$f (x) = \frac{4}{49} - \frac{4}{7 x} \div \frac{x}{49} - \frac{1}{x}$ .

Il n’y a pas d’inverse

Étape 5