Trigonométrie Exemples

$\frac{4}{3} p \cdot 27$

Étape 1

Interchangez les variables.

$p = \frac{4}{3} y \cdot 27$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{4}{3} y \cdot 27 = p$ .

$\frac{4}{3} y \cdot 27 = p$

Étape 2.2

Simplifiez $\frac{4}{3} y \cdot 27$ .

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Étape 2.2.1

Associez $\frac{4}{3}$ et $y$ .

$\frac{4 y}{3} \cdot 27 = p$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $27$ .

$\frac{4 y}{3} \cdot (3 (9)) = p$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 y}{3} \cdot (3 \cdot 9) = p$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$4 y \cdot 9 = p$

Étape 2.2.3

Multipliez $9$ par $4$ .

$36 y = p$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $36 y = p$ par $36$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $36 y = p$ par $36$ .

$\frac{36 y}{36} = \frac{p}{36}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $36$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{36 y}{36} = \frac{p}{36}$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{p}{36}$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (p)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (p) = \frac{p}{36}$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (p) = \frac{p}{36}$ est l’inverse de $f (p) = \frac{4}{3} p \cdot 27$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (p)) = p$ et $f (f^{- 1} (p)) = p$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (p))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (p))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{\frac{4}{3} p \cdot 27}{36}$

Étape 4.2.3

Annulez le facteur commun à $27$ et $36$ .

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Étape 4.2.3.1

Factorisez $9$ à partir de $\frac{4}{3} p \cdot 27$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{9 (\frac{4}{3} p \cdot 3)}{36}$

Étape 4.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.3.2.1

Factorisez $9$ à partir de $36$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{9 (\frac{4}{3} p \cdot 3)}{9 (4)}$

Étape 4.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{9 (\frac{4}{3} p \cdot 3)}{9 \cdot 4}$

Étape 4.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{\frac{4}{3} p \cdot 3}{4}$

Étape 4.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.4.1

Associez $\frac{4}{3}$ et $p$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{\frac{4 p}{3} \cdot 3}{4}$

Étape 4.2.4.2

Associez $\frac{4 p}{3}$ et $3$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{\frac{4 p \cdot 3}{3}}{4}$

Étape 4.2.5

Multipliez $3$ par $4$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{\frac{12 p}{3}}{4}$

Étape 4.2.6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.2.6.1

Réduisez l’expression $\frac{12 p}{3}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.2.6.1.1

Factorisez $3$ à partir de $12 p$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{\frac{3 (4 p)}{3}}{4}$

Étape 4.2.6.1.2

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{\frac{3 (4 p)}{3 (1)}}{4}$

Étape 4.2.6.1.3

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{\frac{3 (4 p)}{3 \cdot 1}}{4}$

Étape 4.2.6.1.4

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{\frac{4 p}{1}}{4}$

Étape 4.2.6.2

Divisez $4 p$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{4 p}{4}$

Étape 4.2.7

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.7.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{4 p}{4}$

Étape 4.2.7.2

Divisez $p$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = p$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (p))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (p))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (\frac{p}{36})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{p}{36}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{p}{36}) \cdot 27$

Étape 4.3.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.3.3.1

Factorisez $4$ à partir de $36$ .

$f (\frac{p}{36}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{p}{4 (9)} \cdot 27$

Étape 4.3.3.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{p}{36}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{p}{4 \cdot 9} \cdot 27$

Étape 4.3.3.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{p}{36}) = \frac{1}{3} \cdot \frac{p}{9} \cdot 27$

Étape 4.3.4

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{p}{9}$ .

$f (\frac{p}{36}) = \frac{p}{3 \cdot 9} \cdot 27$

Étape 4.3.5

Multipliez $3$ par $9$ .

$f (\frac{p}{36}) = \frac{p}{27} \cdot 27$

Étape 4.3.6

Annulez le facteur commun de $27$ .

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Étape 4.3.6.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{p}{36}) = \frac{p}{27} \cdot 27$

Étape 4.3.6.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{p}{36}) = p$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (p)) = p$ et $f (f^{- 1} (p)) = p$ , $f^{- 1} (p) = \frac{p}{36}$ est l’inverse de $f (p) = \frac{4}{3} p \cdot 27$ .

$f^{- 1} (p) = \frac{p}{36}$