Trigonométrie Exemples

\frac{3 x - 6}{4}

$\frac{3 x - 6}{4}$

Étape 1

Interchangez les variables.

x = \frac{3 y - 6}{4}

$x = \frac{3 y - 6}{4}$

Étape 2

Résolvez

y

$y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme

\frac{3 y - 6}{4} = x

$\frac{3 y - 6}{4} = x$ .

\frac{3 y - 6}{4} = x

$\frac{3 y - 6}{4} = x$

Étape 2.2

Multipliez les deux côtés par

4

$4$ .

\frac{3 y - 6}{4} \cdot 4 = x \cdot 4

$\frac{3 y - 6}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

Étape 2.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Simplifiez

\frac{3 y - 6}{4} \cdot 4

$\frac{3 y - 6}{4} \cdot 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1.1

Factorisez

3

$3$ à partir de

3 y - 6

$3 y - 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1.1.1

Factorisez

3

$3$ à partir de

3 y

$3 y$ .

\frac{3 (y) - 6}{4} \cdot 4 = x \cdot 4

$\frac{3 (y) - 6}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

Étape 2.3.1.1.1.2

Factorisez

3

$3$ à partir de

- 6

$- 6$ .

\frac{3 y + 3 \cdot - 2}{4} \cdot 4 = x \cdot 4

$\frac{3 y + 3 \cdot - 2}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

Étape 2.3.1.1.1.3

Factorisez

3

$3$ à partir de

3 y + 3 \cdot - 2

$3 y + 3 \cdot - 2$ .

\frac{3 (y - 2)}{4} \cdot 4 = x \cdot 4

$\frac{3 (y - 2)}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

\frac{3 (y - 2)}{4} \cdot 4 = x \cdot 4

$\frac{3 (y - 2)}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

Étape 2.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de

4

$4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (y - 2)}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

Étape 2.3.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$3 (y - 2) = x \cdot 4$

Étape 2.3.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 y + 3 \cdot - 2 = x \cdot 4$

Étape 2.3.1.1.4

Multipliez

$3$ par

$- 2$ .

$3 y - 6 = x \cdot 4$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Déplacez

$4$ à gauche de

$x$ .

$3 y - 6 = 4 x$

Étape 2.4

Résolvez

$y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Ajoutez

$6$ aux deux côtés de l’équation.

$3 y = 4 x + 6$

Étape 2.4.2

Divisez chaque terme dans

$3 y = 4 x + 6$ par

$3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Divisez chaque terme dans

$3 y = 4 x + 6$ par

$3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{4 x}{3} + \frac{6}{3}$

Étape 2.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de

$3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{4 x}{3} + \frac{6}{3}$

Étape 2.4.2.2.1.2

Divisez

$y$ par

$1$ .

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{6}{3}$

Étape 2.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.3.1

Divisez

$6$ par

$3$ .

$y = \frac{4 x}{3} + 2$

Étape 3

Replace

$y$ with

$f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} + 2$

Étape 4

Vérifiez si

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} + 2$ est l’inverse de

$f (x) = \frac{3 x - 6}{4}$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si

$f^{- 1} (f (x)) = x$ et

$f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez

$f^{- 1} (f (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4})$ en remplaçant la valeur de

$f$ par

$f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{4 (\frac{3 x - 6}{4})}{3} + 2$

Étape 4.2.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1

Factorisez

$3$ à partir de

$3 x - 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1.1

Factorisez

$3$ à partir de

$3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{4 (\frac{3 (x) - 6}{4})}{3} + 2$

Étape 4.2.3.1.2

Factorisez

$3$ à partir de

$- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{4 (\frac{3 x + 3 \cdot - 2}{4})}{3} + 2$

Étape 4.2.3.1.3

Factorisez

$3$ à partir de

$3 x + 3 \cdot - 2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{4 (\frac{3 (x - 2)}{4})}{3} + 2$

Étape 4.2.3.2

Associez

$4$ et

$\frac{3 (x - 2)}{4}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{\frac{4 (3 (x - 2))}{4}}{3} + 2$

Étape 4.2.3.3

Multipliez

$4$ par

$3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{\frac{12 (x - 2)}{4}}{3} + 2$

Étape 4.2.3.4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.4.1

Réduisez l’expression

$\frac{12 (x - 2)}{4}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.2.3.4.1.1

Factorisez

$4$ à partir de

$12 (x - 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{\frac{4 (3 (x - 2))}{4}}{3} + 2$

Étape 4.2.3.4.1.2

Factorisez

$4$ à partir de

$4$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{\frac{4 (3 (x - 2))}{4 (1)}}{3} + 2$

Étape 4.2.3.4.1.3

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{\frac{4 (3 (x - 2))}{4 \cdot 1}}{3} + 2$

Étape 4.2.3.4.1.4

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{\frac{3 (x - 2)}{1}}{3} + 2$

Étape 4.2.3.4.2

Divisez

$3 (x - 2)$ par

$1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{3 (x - 2)}{3} + 2$

Étape 4.2.3.5

Annulez le facteur commun de

$3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.5.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{3 (x - 2)}{3} + 2$

Étape 4.2.3.5.2

Divisez

$x - 2$ par

$1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = x - 2 + 2$

Étape 4.2.4

Associez les termes opposés dans

$x - 2 + 2$ .

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Étape 4.2.4.1

Additionnez

$- 2$ et

$2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = x + 0$

Étape 4.2.4.2

Additionnez

$x$ et

$0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = x$

Étape 4.3

Évaluez

$f (f^{- 1} (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez

$f (\frac{4 x}{3} + 2)$ en remplaçant la valeur de

$f^{- 1}$ par

$f$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{3 (\frac{4 x}{3} + 2) - 6}{4}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.1

Factorisez

$3$ à partir de

$3 (\frac{4 x}{3} + 2) - 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.1.1

Factorisez

$3$ à partir de

$- 6$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{3 (\frac{4 x}{3} + 2) + 3 \cdot - 2}{4}$

Étape 4.3.3.1.2

Factorisez

$3$ à partir de

$3 (\frac{4 x}{3} + 2) + 3 \cdot - 2$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{3 (\frac{4 x}{3} + 2 - 2)}{4}$

Étape 4.3.3.2

Soustrayez

$2$ de

$2$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{3 (\frac{4 x}{3} + 0)}{4}$

Étape 4.3.3.3

Additionnez

$\frac{4 x}{3}$ et

$0$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{3 (\frac{4 x}{3})}{4}$

Étape 4.3.4

Associez

$3$ et

$\frac{4 x}{3}$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{\frac{3 (4 x)}{3}}{4}$

Étape 4.3.5

Multipliez

$3$ par

$4$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{\frac{12 x}{3}}{4}$

Étape 4.3.6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.6.1

Réduisez l’expression

$\frac{12 x}{3}$ en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.6.1.1

Factorisez

$3$ à partir de

$12 x$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{\frac{3 (4 x)}{3}}{4}$

Étape 4.3.6.1.2

Factorisez

$3$ à partir de

$3$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{\frac{3 (4 x)}{3 (1)}}{4}$

Étape 4.3.6.1.3

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{\frac{3 (4 x)}{3 \cdot 1}}{4}$

Étape 4.3.6.1.4

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{\frac{4 x}{1}}{4}$

Étape 4.3.6.2

Divisez

$4 x$ par

$1$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{4 x}{4}$

Étape 4.3.7

Annulez le facteur commun de

$4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.7.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{4 x}{4}$

Étape 4.3.7.2

Divisez

$x$ par

$1$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = x$

Étape 4.4

Comme

$f^{- 1} (f (x)) = x$ et

$f (f^{- 1} (x)) = x$ ,

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} + 2$ est l’inverse de

$f (x) = \frac{3 x - 6}{4}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} + 2$