Trigonométrie Exemples

$2 \sec^{2} (x)$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = 2 \sec^{2} (y)$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $2 \sec^{2} (y) = x$ .

$2 \sec^{2} (y) = x$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $2 \sec^{2} (y) = x$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 \sec^{2} (y) = x$ par $2$ .

$\frac{2 \sec^{2} (y)}{2} = \frac{x}{2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sec^{2} (y)}{2} = \frac{x}{2}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $\sec^{2} (y)$ par $1$ .

$\sec^{2} (y) = \frac{x}{2}$

Étape 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sec (y) = \pm \sqrt{\frac{x}{2}}$

Étape 2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{x}{2}}$ .

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Étape 2.4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{x}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$

Étape 2.4.2

Multipliez $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 2.4.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.4.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 2.4.3.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 2.4.3.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 2.4.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 2.4.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 2.4.3.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 2.4.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.4.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.4.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.4.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.4.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 2.4.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2}$

Étape 2.4.4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$

Étape 2.4.5

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\pm \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{2 x}}{2}$

Étape 2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$\sec (y) = \frac{\sqrt{2 x}}{2}$

Étape 2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$\sec (y) = - \frac{\sqrt{2 x}}{2}$

Étape 2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$\sec (y) = \frac{\sqrt{2 x}}{2}, - \frac{\sqrt{2 x}}{2}$

Étape 2.6

Définissez chacune des solutions à résoudre pour $y$ .

$\sec (y) = \frac{\sqrt{2 x}}{2}$

$\sec (y) = - \frac{\sqrt{2 x}}{2}$

Étape 2.7

Résolvez $y$ dans $\sec (y) = \frac{\sqrt{2 x}}{2}$ .

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Étape 2.7.1

Prenez la sécante inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $y$ de l’intérieur de la sécante.

$y = arcsec (\frac{\sqrt{2 x}}{2})$

Étape 2.8

Résolvez $y$ dans $\sec (y) = - \frac{\sqrt{2 x}}{2}$ .

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Étape 2.8.1

Prenez la sécante inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $y$ de l’intérieur de la sécante.

$y = arcsec (- \frac{\sqrt{2 x}}{2})$

Étape 2.9

Indiquez toutes les solutions.

$y = arcsec (\frac{\sqrt{2 x}}{2})$

$y = arcsec (- \frac{\sqrt{2 x}}{2})$

$y = arcsec (\frac{\sqrt{2 x}}{2})$

$y = arcsec (- \frac{\sqrt{2 x}}{2})$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = arcsec (\frac{\sqrt{2 x}}{2}), arcsec (- \frac{\sqrt{2 x}}{2})$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = arcsec (\frac{\sqrt{2 x}}{2}), arcsec (- \frac{\sqrt{2 x}}{2})$ est l’inverse de $f (x) = 2 \sec^{2} (x)$ .

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Étape 4.1

Le domaine de l’inverse est la plage de la fonction initiale et inversement. Déterminez le domaine et la plage de $f (x) = 2 \sec^{2} (x)$ et $f^{- 1} (x) = arcsec (\frac{\sqrt{2 x}}{2}), arcsec (- \frac{\sqrt{2 x}}{2})$ puis comparez-les.

Étape 4.2

Déterminez la plage de $f (x) = 2 \sec^{2} (x)$ .

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Étape 4.2.1

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$[2, \infty)$

Étape 4.3

Déterminez le domaine de $arcsec (\frac{\sqrt{2 x}}{2})$ .

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Étape 4.3.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{2 x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$2 x \geq 0$

Étape 4.3.2

Divisez chaque terme dans $2 x \geq 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.3.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x \geq 0$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

Étape 4.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

Étape 4.3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{0}{2}$

Étape 4.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$x \geq 0$

Étape 4.3.3

Définissez l’argument dans $arcsec (\frac{\sqrt{2 x}}{2})$ inférieur ou égal à $- 1$ pour déterminer où l’expression est définie.

$\frac{\sqrt{2 x}}{2} \leq - 1$

Étape 4.3.4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.1

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{\sqrt{2 x}}{2} \cdot 2 \leq - 1 \cdot 2$

Étape 4.3.4.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{2 x}}{2} \cdot 2 \leq - 1 \cdot 2$

Étape 4.3.4.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{2 x} \leq - 1 \cdot 2$

Étape 4.3.4.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.2.2.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\sqrt{2 x} \leq - 2$

Étape 4.3.4.3

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.3.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’inégalité, élevez au carré les deux côtés de l’inégalité.

${\sqrt{2 x}}^{2} \leq {(- 2)}^{2}$

Étape 4.3.4.3.2

Simplifiez chaque côté de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.3.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x}$ comme ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- 2)}^{2}$

Étape 4.3.4.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.3.2.2.1

Simplifiez ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.3.2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.3.2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(- 2)}^{2}$

Étape 4.3.4.3.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.3.2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(- 2)}^{2}$

Étape 4.3.4.3.2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(2 x)}^{1} \leq {(- 2)}^{2}$

Étape 4.3.4.3.2.2.1.2

Simplifiez

$2 x \leq {(- 2)}^{2}$

Étape 4.3.4.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.3.2.3.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$2 x \leq 4$

Étape 4.3.4.3.3

Divisez chaque terme dans $2 x \leq 4$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.3.3.1

Divisez chaque terme dans $2 x \leq 4$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{4}{2}$

Étape 4.3.4.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{4}{2}$

Étape 4.3.4.3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{4}{2}$

Étape 4.3.4.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.3.3.3.1

Divisez $4$ par $2$ .

$x \leq 2$

Étape 4.3.4.4

Déterminez le domaine de $\frac{\sqrt{2 x}}{2} + 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.4.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{2 x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$2 x \geq 0$

Étape 4.3.4.4.2

Divisez chaque terme dans $2 x \geq 0$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.4.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x \geq 0$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

Étape 4.3.4.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

Étape 4.3.4.4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{0}{2}$

Étape 4.3.4.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.4.2.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$x \geq 0$

Étape 4.3.4.4.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$[0, \infty)$

Étape 4.3.4.5

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < 0$

$0 < x < 2$

$x > 2$

Étape 4.3.4.6

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.6.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < 0$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.6.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < 0$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 2$

Étape 4.3.4.6.1.2

Remplacez $x$ par $- 2$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{\sqrt{2 (- 2)}}{2} \leq - 1$

Étape 4.3.4.6.1.3

Le côté gauche n’est pas égal au côté droit, ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 4.3.4.6.2

Testez une valeur sur l’intervalle $0 < x < 2$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.6.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $0 < x < 2$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 1$

Étape 4.3.4.6.2.2

Remplacez $x$ par $1$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{\sqrt{2 (1)}}{2} \leq - 1$

Étape 4.3.4.6.2.3

Le côté gauche $0.70710678$ est supérieur au côté droit $- 1$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 4.3.4.6.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 2$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.6.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 2$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 4$

Étape 4.3.4.6.3.2

Remplacez $x$ par $4$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{\sqrt{2 (4)}}{2} \leq - 1$

Étape 4.3.4.6.3.3

Le côté gauche $1.41421356$ est supérieur au côté droit $- 1$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 4.3.4.6.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < 0$ Faux

$0 < x < 2$ Faux

$x > 2$ Faux

$x < 0$ Faux

$0 < x < 2$ Faux

$x > 2$ Faux

Étape 4.3.4.7

Comme aucun nombre ne se trouve dans l’intervalle, l’inégalité n’a pas de solution.

Aucune solution

Étape 4.3.5

Définissez l’argument dans $arcsec (\frac{\sqrt{2 x}}{2})$ supérieur ou égal à $1$ pour déterminer où l’expression est définie.

$\frac{\sqrt{2 x}}{2} \geq 1$

Étape 4.3.6

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.6.1

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{\sqrt{2 x}}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Étape 4.3.6.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.6.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.6.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.6.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{2 x}}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Étape 4.3.6.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{2 x} \geq 1 \cdot 2$

Étape 4.3.6.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.6.2.2.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$\sqrt{2 x} \geq 2$

Étape 4.3.6.3

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.6.3.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’inégalité, élevez au carré les deux côtés de l’inégalité.

${\sqrt{2 x}}^{2} \geq 2^{2}$

Étape 4.3.6.3.2

Simplifiez chaque côté de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.6.3.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x}$ comme ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 2^{2}$

Étape 4.3.6.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.6.3.2.2.1

Simplifiez ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.6.3.2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.6.3.2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 2^{2}$

Étape 4.3.6.3.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.6.3.2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 2^{2}$

Étape 4.3.6.3.2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(2 x)}^{1} \geq 2^{2}$

Étape 4.3.6.3.2.2.1.2

Simplifiez

$2 x \geq 2^{2}$

Étape 4.3.6.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.6.3.2.3.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$2 x \geq 4$

Étape 4.3.6.3.3

Divisez chaque terme dans $2 x \geq 4$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.6.3.3.1

Divisez chaque terme dans $2 x \geq 4$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{4}{2}$

Étape 4.3.6.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.6.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.6.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{4}{2}$

Étape 4.3.6.3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{4}{2}$

Étape 4.3.6.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.6.3.3.3.1

Divisez $4$ par $2$ .

$x \geq 2$

Étape 4.3.6.4

Déterminez le domaine de $\frac{\sqrt{2 x}}{2} - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.6.4.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{2 x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$2 x \geq 0$

Étape 4.3.6.4.2

Divisez chaque terme dans $2 x \geq 0$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.6.4.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x \geq 0$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

Étape 4.3.6.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.6.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.6.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

Étape 4.3.6.4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{0}{2}$

Étape 4.3.6.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.6.4.2.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$x \geq 0$

Étape 4.3.6.4.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$[0, \infty)$

Étape 4.3.6.5

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x \geq 2$

Étape 4.3.7

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$[0, \infty)$

Étape 4.4

Comme le domaine de $f^{- 1} (x) = arcsec (\frac{\sqrt{2 x}}{2}), arcsec (- \frac{\sqrt{2 x}}{2})$ n’est pas égal à la plage de $f (x) = 2 \sec^{2} (x)$ , $f^{- 1} (x) = arcsec (\frac{\sqrt{2 x}}{2}), arcsec (- \frac{\sqrt{2 x}}{2})$ n’est pas un inverse de $f (x) = 2 \sec^{2} (x)$ .

Il n’y a pas d’inverse

Étape 5