Trigonométrie Exemples

$2 (3 + 6 x) + 14 x - 8$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = 2 (3 + 6 y) + 14 y - 8$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $2 (3 + 6 y) + 14 y - 8 = x$ .

$2 (3 + 6 y) + 14 y - 8 = x$

Étape 2.2

Simplifiez $2 (3 + 6 y) + 14 y - 8$ .

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 3 + 2 (6 y) + 14 y - 8 = x$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$6 + 2 (6 y) + 14 y - 8 = x$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $6$ par $2$ .

$6 + 12 y + 14 y - 8 = x$

Étape 2.2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.2.1

Soustrayez $8$ de $6$ .

$12 y + 14 y - 2 = x$

Étape 2.2.2.2

Additionnez $12 y$ et $14 y$ .

$26 y - 2 = x$

Étape 2.3

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$26 y = x + 2$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans $26 y = x + 2$ par $26$ et simplifiez.

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Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans $26 y = x + 2$ par $26$ .

$\frac{26 y}{26} = \frac{x}{26} + \frac{2}{26}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $26$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{26 y}{26} = \frac{x}{26} + \frac{2}{26}$

Étape 2.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{26} + \frac{2}{26}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $26$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$y = \frac{x}{26} + \frac{2 (1)}{26}$

Étape 2.4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $26$ .

$y = \frac{x}{26} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 13}$

Étape 2.4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{x}{26} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 13}$

Étape 2.4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{x}{26} + \frac{1}{13}$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{26} + \frac{1}{13}$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{x}{26} + \frac{1}{13}$ est l’inverse de $f (x) = 2 (3 + 6 x) + 14 x - 8$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{2 (3 + 6 x) + 14 x - 8}{26} + \frac{1}{13}$

Étape 4.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.3.1

Annulez le facteur commun à $2 (3 + 6 x) + 14 x - 8$ et $26$ .

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Étape 4.2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $14 x$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{2 (3 + 6 x) + 2 (7 x) - 8}{26} + \frac{1}{13}$

Étape 4.2.3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 + 6 x) + 2 (7 x)$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{2 (3 + 6 x + 7 x) - 8}{26} + \frac{1}{13}$

Étape 4.2.3.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{2 (3 + 6 x + 7 x) + 2 \cdot - 4}{26} + \frac{1}{13}$

Étape 4.2.3.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 + 6 x + 7 x) + 2 \cdot - 4$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{2 (3 + 6 x + 7 x - 4)}{26} + \frac{1}{13}$

Étape 4.2.3.1.5

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.3.1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $26$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{2 (3 + 6 x + 7 x - 4)}{2 (13)} + \frac{1}{13}$

Étape 4.2.3.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{2 (3 + 6 x + 7 x - 4)}{2 \cdot 13} + \frac{1}{13}$

Étape 4.2.3.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{3 + 6 x + 7 x - 4}{13} + \frac{1}{13}$

Étape 4.2.3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.3.2.1

Soustrayez $4$ de $3$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{6 x + 7 x - 1}{13} + \frac{1}{13}$

Étape 4.2.3.2.2

Additionnez $6 x$ et $7 x$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{13 x - 1}{13} + \frac{1}{13}$

Étape 4.2.4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.2.4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{13 x - 1 + 1}{13}$

Étape 4.2.4.2

Associez les termes opposés dans $13 x - 1 + 1$ .

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Étape 4.2.4.2.1

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{13 x + 0}{13}$

Étape 4.2.4.2.2

Additionnez $13 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{13 x}{13}$

Étape 4.2.4.3

Annulez le facteur commun de $13$ .

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Étape 4.2.4.3.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{13 x}{13}$

Étape 4.2.4.3.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = x$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (3 + 6 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13})) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Étape 4.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (3 + 6 (\frac{x}{26}) + 6 (\frac{1}{13})) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Étape 4.3.3.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (3 + 2 (3) (\frac{x}{26}) + 6 (\frac{1}{13})) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Étape 4.3.3.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $26$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (3 + 2 \cdot (3 (\frac{x}{2 \cdot 13})) + 6 (\frac{1}{13})) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Étape 4.3.3.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (3 + 2 \cdot (3 (\frac{x}{2 \cdot 13})) + 6 (\frac{1}{13})) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Étape 4.3.3.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (3 + 3 (\frac{x}{13}) + 6 (\frac{1}{13})) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Étape 4.3.3.1.3

Associez $3$ et $\frac{x}{13}$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (3 + \frac{3 x}{13} + 6 (\frac{1}{13})) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Étape 4.3.3.1.4

Associez $6$ et $\frac{1}{13}$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (3 + \frac{3 x}{13} + \frac{6}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Étape 4.3.3.2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{13}{13}$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (\frac{3 x}{13} + 3 \cdot \frac{13}{13} + \frac{6}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Étape 4.3.3.3

Associez $3$ et $\frac{13}{13}$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (\frac{3 x}{13} + \frac{3 \cdot 13}{13} + \frac{6}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Étape 4.3.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (\frac{3 x}{13} + \frac{3 \cdot 13 + 6}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Étape 4.3.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.3.5.1

Multipliez $3$ par $13$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (\frac{3 x}{13} + \frac{39 + 6}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Étape 4.3.3.5.2

Additionnez $39$ et $6$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (\frac{3 x}{13} + \frac{45}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Étape 4.3.3.6

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (\frac{3 x}{13}) + 2 (\frac{45}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Étape 4.3.3.7

Multipliez $2 \frac{3 x}{13}$ .

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Étape 4.3.3.7.1

Associez $2$ et $\frac{3 x}{13}$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{2 (3 x)}{13} + 2 (\frac{45}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Étape 4.3.3.7.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + 2 (\frac{45}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Étape 4.3.3.8

Multipliez $2 (\frac{45}{13})$ .

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Étape 4.3.3.8.1

Associez $2$ et $\frac{45}{13}$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{2 \cdot 45}{13} + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Étape 4.3.3.8.2

Multipliez $2$ par $45$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{90}{13} + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Étape 4.3.3.9

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{90}{13} + 14 (\frac{x}{26}) + 14 (\frac{1}{13}) - 8$

Étape 4.3.3.10

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.3.10.1

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{90}{13} + 2 (7) (\frac{x}{26}) + 14 (\frac{1}{13}) - 8$

Étape 4.3.3.10.2

Factorisez $2$ à partir de $26$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{90}{13} + 2 \cdot (7 (\frac{x}{2 \cdot 13})) + 14 (\frac{1}{13}) - 8$

Étape 4.3.3.10.3

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{90}{13} + 2 \cdot (7 (\frac{x}{2 \cdot 13})) + 14 (\frac{1}{13}) - 8$

Étape 4.3.3.10.4

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{90}{13} + 7 (\frac{x}{13}) + 14 (\frac{1}{13}) - 8$

Étape 4.3.3.11

Associez $7$ et $\frac{x}{13}$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{90}{13} + \frac{7 x}{13} + 14 (\frac{1}{13}) - 8$

Étape 4.3.3.12

Associez $14$ et $\frac{1}{13}$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{90}{13} + \frac{7 x}{13} + \frac{14}{13} - 8$

Étape 4.3.4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.3.4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{6 x + 90 + 7 x + 14}{13}$

Étape 4.3.4.2

Additionnez $6 x$ et $7 x$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{13 x + 90 + 14}{13}$

Étape 4.3.4.3

Additionnez $90$ et $14$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{13 x + 104}{13}$

Étape 4.3.4.4

Annulez le facteur commun à $13 x + 104$ et $13$ .

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Étape 4.3.4.4.1

Factorisez $13$ à partir de $13 x$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{13 (x) + 104}{13}$

Étape 4.3.4.4.2

Factorisez $13$ à partir de $104$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{13 (x) + 13 \cdot 8}{13}$

Étape 4.3.4.4.3

Factorisez $13$ à partir de $13 (x) + 13 (8)$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{13 (x + 8)}{13}$

Étape 4.3.4.4.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.4.4.4.1

Factorisez $13$ à partir de $13$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{13 (x + 8)}{13 (1)}$

Étape 4.3.4.4.4.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{13 (x + 8)}{13 \cdot 1}$

Étape 4.3.4.4.4.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{x + 8}{1}$

Étape 4.3.4.4.4.4

Divisez $x + 8$ par $1$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + x + 8$

Étape 4.3.4.5

Associez les termes opposés dans $- 8 + x + 8$ .

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Étape 4.3.4.5.1

Additionnez $- 8$ et $8$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = x + 0$

Étape 4.3.4.5.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{x}{26} + \frac{1}{13}$ est l’inverse de $f (x) = 2 (3 + 6 x) + 14 x - 8$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{26} + \frac{1}{13}$