Trigonométrie Exemples

$12 x - y = 15$

Étape 1

Soustrayez $12 x$ des deux côtés de l’équation.

$- y = 15 - 12 x$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- y = 15 - 12 x$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- y = 15 - 12 x$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{15}{- 1} + \frac{- 12 x}{- 1}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{15}{- 1} + \frac{- 12 x}{- 1}$

Étape 2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{15}{- 1} + \frac{- 12 x}{- 1}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Divisez $15$ par $- 1$ .

$y = - 15 + \frac{- 12 x}{- 1}$

Étape 2.3.1.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 12 x}{- 1}$ .

$y = - 15 - 1 \cdot (- 12 x)$

Étape 2.3.1.3

Réécrivez $- 1 \cdot (- 12 x)$ comme $- (- 12 x)$ .

$y = - 15 - (- 12 x)$

Étape 2.3.1.4

Multipliez $- 12$ par $- 1$ .

$y = - 15 + 12 x$

Étape 3

Interchangez les variables.

$x = - 15 + 12 y$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $- 15 + 12 y = x$ .

$- 15 + 12 y = x$

Étape 4.2

Ajoutez $15$ aux deux côtés de l’équation.

$12 y = x + 15$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $12 y = x + 15$ par $12$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $12 y = x + 15$ par $12$ .

$\frac{12 y}{12} = \frac{x}{12} + \frac{15}{12}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 y}{12} = \frac{x}{12} + \frac{15}{12}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{12} + \frac{15}{12}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Annulez le facteur commun à $15$ et $12$ .

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Étape 4.3.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$y = \frac{x}{12} + \frac{3 (5)}{12}$

Étape 4.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$y = \frac{x}{12} + \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 4}$

Étape 4.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{x}{12} + \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 4}$

Étape 4.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{x}{12} + \frac{5}{4}$

Étape 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{12} + \frac{5}{4}$

Étape 6

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{x}{12} + \frac{5}{4}$ est l’inverse de $f (x) = - 15 + 12 x$ .

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Étape 6.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 6.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 6.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 6.2.2

Évaluez $f^{- 1} (- 15 + 12 x)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{- 15 + 12 x}{12} + \frac{5}{4}$

Étape 6.2.3

Annulez le facteur commun à $- 15 + 12 x$ et $12$ .

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Étape 6.2.3.1

Factorisez $3$ à partir de $- 15$ .

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{3 (- 5) + 12 x}{12} + \frac{5}{4}$

Étape 6.2.3.2

Factorisez $3$ à partir de $12 x$ .

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{3 (- 5) + 3 (4 x)}{12} + \frac{5}{4}$

Étape 6.2.3.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (- 5) + 3 (4 x)$ .

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{3 (- 5 + 4 x)}{12} + \frac{5}{4}$

Étape 6.2.3.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.3.4.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{3 (- 5 + 4 x)}{3 \cdot 4} + \frac{5}{4}$

Étape 6.2.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{3 (- 5 + 4 x)}{3 \cdot 4} + \frac{5}{4}$

Étape 6.2.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{- 5 + 4 x}{4} + \frac{5}{4}$

Étape 6.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{- 5 + 4 x + 5}{4}$

Étape 6.2.5

Associez les termes opposés dans $- 5 + 4 x + 5$ .

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Étape 6.2.5.1

Additionnez $- 5$ et $5$ .

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{4 x + 0}{4}$

Étape 6.2.5.2

Additionnez $4 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{4 x}{4}$

Étape 6.2.6

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.2.6.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{4 x}{4}$

Étape 6.2.6.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = x$

Étape 6.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 6.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 6.3.2

Évaluez $f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4}) = - 15 + 12 (\frac{x}{12} + \frac{5}{4})$

Étape 6.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4}) = - 15 + 12 (\frac{x}{12}) + 12 (\frac{5}{4})$

Étape 6.3.3.2

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 6.3.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4}) = - 15 + 12 (\frac{x}{12}) + 12 (\frac{5}{4})$

Étape 6.3.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4}) = - 15 + x + 12 (\frac{5}{4})$

Étape 6.3.3.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.3.3.3.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4}) = - 15 + x + 4 (3) (\frac{5}{4})$

Étape 6.3.3.3.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4}) = - 15 + x + 4 \cdot (3 (\frac{5}{4}))$

Étape 6.3.3.3.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4}) = - 15 + x + 3 \cdot 5$

Étape 6.3.3.4

Multipliez $3$ par $5$ .

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4}) = - 15 + x + 15$

Étape 6.3.4

Associez les termes opposés dans $- 15 + x + 15$ .

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Étape 6.3.4.1

Additionnez $- 15$ et $15$ .

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4}) = x + 0$

Étape 6.3.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4}) = x$

Étape 6.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{x}{12} + \frac{5}{4}$ est l’inverse de $f (x) = - 15 + 12 x$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{12} + \frac{5}{4}$