Trigonométrie Exemples

$10 \cos (2 x) + 10$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = 10 \cos (2 y) + 10$

Étape 2

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $10 \cos (2 y) + 10 = x$ .

$10 \cos (2 y) + 10 = x$

Étape 2.2

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$10 \cos (2 y) = x - 10$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $10 \cos (2 y) = x - 10$ par $10$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $10 \cos (2 y) = x - 10$ par $10$ .

$\frac{10 \cos (2 y)}{10} = \frac{x}{10} + \frac{- 10}{10}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 \cos (2 y)}{10} = \frac{x}{10} + \frac{- 10}{10}$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $\cos (2 y)$ par $1$ .

$\cos (2 y) = \frac{x}{10} + \frac{- 10}{10}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.1

Divisez $- 10$ par $10$ .

$\cos (2 y) = \frac{x}{10} - 1$

Étape 2.4

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $y$ de l’intérieur du cosinus.

$2 y = \arccos (\frac{x}{10} - 1)$

Étape 2.5

Divisez chaque terme dans $2 y = \arccos (\frac{x}{10} - 1)$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Divisez chaque terme dans $2 y = \arccos (\frac{x}{10} - 1)$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}$

Étape 2.5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}$

Étape 2.5.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}$ est l’inverse de $f (x) = 10 \cos (2 x) + 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (10 \cos (2 x) + 10)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (10 \cos (2 x) + 10) = \frac{\arccos (\frac{10 \cos (2 x) + 10}{10} - 1)}{2}$

Étape 4.2.3

Annulez le facteur commun à $10 \cos (2 x) + 10$ et $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1

Factorisez $10$ à partir de $10 \cos (2 x)$ .

$f^{- 1} (10 \cos (2 x) + 10) = \frac{\arccos (\frac{10 (\cos (2 x)) + 10}{10} - 1)}{2}$

Étape 4.2.3.2

Factorisez $10$ à partir de $10$ .

$f^{- 1} (10 \cos (2 x) + 10) = \frac{\arccos (\frac{10 (\cos (2 x)) + 10 \cdot 1}{10} - 1)}{2}$

Étape 4.2.3.3

Factorisez $10$ à partir de $10 (\cos (2 x)) + 10 (1)$ .

$f^{- 1} (10 \cos (2 x) + 10) = \frac{\arccos (\frac{10 (\cos (2 x) + 1)}{10} - 1)}{2}$

Étape 4.2.3.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.4.1

Factorisez $10$ à partir de $10$ .

$f^{- 1} (10 \cos (2 x) + 10) = \frac{\arccos (\frac{10 (\cos (2 x) + 1)}{10 (1)} - 1)}{2}$

Étape 4.2.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (10 \cos (2 x) + 10) = \frac{\arccos (\frac{10 (\cos (2 x) + 1)}{10 \cdot 1} - 1)}{2}$

Étape 4.2.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (10 \cos (2 x) + 10) = \frac{\arccos (\frac{\cos (2 x) + 1}{1} - 1)}{2}$

Étape 4.2.3.4.4

Divisez $\cos (2 x) + 1$ par $1$ .

$f^{- 1} (10 \cos (2 x) + 10) = \frac{\arccos (\cos (2 x) + 1 - 1)}{2}$

Étape 4.2.4

Associez les termes opposés dans $\cos (2 x) + 1 - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$f^{- 1} (10 \cos (2 x) + 10) = \frac{\arccos (\cos (2 x) + 0)}{2}$

Étape 4.2.4.2

Additionnez $\cos (2 x)$ et $0$ .

$f^{- 1} (10 \cos (2 x) + 10) = \frac{\arccos (\cos (2 x))}{2}$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}) = 10 \cos (2 (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2})) + 10$

Étape 4.3.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.1.1

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{10}{10}$ .

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}) = 10 \cos (2 (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10})}{2})) + 10$

Étape 4.3.3.1.2

Associez $- 1$ et $\frac{10}{10}$ .

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}) = 10 \cos (2 (\frac{\arccos (\frac{x}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10})}{2})) + 10$

Étape 4.3.3.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}) = 10 \cos (2 (\frac{\arccos (\frac{x - 1 \cdot 10}{10})}{2})) + 10$

Étape 4.3.3.1.4

Multipliez $- 1$ par $10$ .

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}) = 10 \cos (2 (\frac{\arccos (\frac{x - 10}{10})}{2})) + 10$

Étape 4.3.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}) = 10 \cos (2 (\frac{\arccos (\frac{x - 10}{10})}{2})) + 10$

Étape 4.3.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}) = 10 \cos (\arccos (\frac{x - 10}{10})) + 10$

Étape 4.3.3.3

Les fonctions cosinus et arc cosinus sont inverses.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}) = 10 (\frac{x - 10}{10}) + 10$

Étape 4.3.3.4

Annulez le facteur commun de $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}) = 10 (\frac{x - 10}{10}) + 10$

Étape 4.3.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}) = x - 10 + 10$

Étape 4.3.4

Associez les termes opposés dans $x - 10 + 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.1

Additionnez $- 10$ et $10$ .

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}) = x + 0$

Étape 4.3.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}$ est l’inverse de $f (x) = 10 \cos (2 x) + 10$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}$