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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Interchangez les variables.
Étape 2
Étape 2.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 2.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 2.3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 2.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 2.3.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 2.3.2.2
Divisez par .
Étape 2.3.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 2.3.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.3.3.1.1
Déplacez le moins un du dénominateur de .
Étape 2.3.3.1.2
Réécrivez comme .
Étape 2.3.3.1.3
Divisez par .
Étape 2.4
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Étape 2.5
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 2.5.1
Commencez par utiliser la valeur positive du pour déterminer la première solution.
Étape 2.5.2
Ensuite, utilisez la valeur négative du pour déterminer la deuxième solution.
Étape 2.5.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 2.6
Définissez chacune des solutions à résoudre pour .
Étape 2.7
Résolvez dans .
Étape 2.7.1
Prenez la sécante inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de la sécante.
Étape 2.8
Résolvez dans .
Étape 2.8.1
Prenez la sécante inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de la sécante.
Étape 2.9
Indiquez toutes les solutions.
Étape 3
Replace with to show the final answer.
Étape 4
Étape 4.1
Le domaine de l’inverse est la plage de la fonction initiale et inversement. Déterminez le domaine et la plage de et puis comparez-les.
Étape 4.2
Déterminez la plage de .
Étape 4.2.1
La plage est l’ensemble de toutes les valeurs valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.
Notation d’intervalle :
Étape 4.3
Déterminez le domaine de .
Étape 4.3.1
Définissez le radicande dans supérieur ou égal à pour déterminer où l’expression est définie.
Étape 4.3.2
Résolvez .
Étape 4.3.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’inégalité.
Étape 4.3.2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 4.3.2.2.1
Divisez chaque terme dans par . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.
Étape 4.3.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 4.3.2.2.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 4.3.2.2.2.2
Divisez par .
Étape 4.3.2.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 4.3.2.2.3.1
Divisez par .
Étape 4.3.3
Définissez l’argument dans inférieur ou égal à pour déterminer où l’expression est définie.
Étape 4.3.4
Résolvez .
Étape 4.3.4.1
Pour retirer le radical du côté gauche de l’inégalité, élevez au carré les deux côtés de l’inégalité.
Étape 4.3.4.2
Simplifiez chaque côté de l’inégalité.
Étape 4.3.4.2.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 4.3.4.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 4.3.4.2.2.1
Simplifiez .
Étape 4.3.4.2.2.1.1
Multipliez les exposants dans .
Étape 4.3.4.2.2.1.1.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.3.4.2.2.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.3.4.2.2.1.1.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.4.2.2.1.1.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.3.4.2.2.1.2
Simplifiez
Étape 4.3.4.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 4.3.4.2.3.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.3.4.3
Résolvez .
Étape 4.3.4.3.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’inégalité.
Étape 4.3.4.3.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’inégalité.
Étape 4.3.4.3.1.2
Soustrayez de .
Étape 4.3.4.3.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 4.3.4.3.2.1
Divisez chaque terme dans par . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.
Étape 4.3.4.3.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 4.3.4.3.2.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 4.3.4.3.2.2.2
Divisez par .
Étape 4.3.4.3.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 4.3.4.3.2.3.1
Divisez par .
Étape 4.3.4.4
Déterminez le domaine de .
Étape 4.3.4.4.1
Définissez le radicande dans supérieur ou égal à pour déterminer où l’expression est définie.
Étape 4.3.4.4.2
Résolvez .
Étape 4.3.4.4.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’inégalité.
Étape 4.3.4.4.2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 4.3.4.4.2.2.1
Divisez chaque terme dans par . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.
Étape 4.3.4.4.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 4.3.4.4.2.2.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 4.3.4.4.2.2.2.2
Divisez par .
Étape 4.3.4.4.2.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 4.3.4.4.2.2.3.1
Divisez par .
Étape 4.3.4.4.3
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Étape 4.3.4.5
Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.
Étape 4.3.4.6
Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.
Étape 4.3.4.6.1
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 4.3.4.6.1.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 4.3.4.6.1.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 4.3.4.6.1.3
Le côté gauche est supérieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
False
False
Étape 4.3.4.6.2
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 4.3.4.6.2.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 4.3.4.6.2.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 4.3.4.6.2.3
Le côté gauche est supérieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
False
False
Étape 4.3.4.6.3
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 4.3.4.6.3.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 4.3.4.6.3.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 4.3.4.6.3.3
Le côté gauche n’est pas égal au côté droit, ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
False
False
Étape 4.3.4.6.4
Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.
Faux
Faux
Faux
Faux
Faux
Faux
Étape 4.3.4.7
Comme aucun nombre ne se trouve dans l’intervalle, l’inégalité n’a pas de solution.
Aucune solution
Aucune solution
Étape 4.3.5
Définissez l’argument dans supérieur ou égal à pour déterminer où l’expression est définie.
Étape 4.3.6
Résolvez .
Étape 4.3.6.1
Pour retirer le radical du côté gauche de l’inégalité, élevez au carré les deux côtés de l’inégalité.
Étape 4.3.6.2
Simplifiez chaque côté de l’inégalité.
Étape 4.3.6.2.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 4.3.6.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 4.3.6.2.2.1
Simplifiez .
Étape 4.3.6.2.2.1.1
Multipliez les exposants dans .
Étape 4.3.6.2.2.1.1.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.3.6.2.2.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.3.6.2.2.1.1.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.6.2.2.1.1.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.3.6.2.2.1.2
Simplifiez
Étape 4.3.6.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 4.3.6.2.3.1
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 4.3.6.3
Résolvez .
Étape 4.3.6.3.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’inégalité.
Étape 4.3.6.3.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’inégalité.
Étape 4.3.6.3.1.2
Soustrayez de .
Étape 4.3.6.3.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 4.3.6.3.2.1
Divisez chaque terme dans par . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.
Étape 4.3.6.3.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 4.3.6.3.2.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 4.3.6.3.2.2.2
Divisez par .
Étape 4.3.6.3.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 4.3.6.3.2.3.1
Divisez par .
Étape 4.3.6.4
Déterminez le domaine de .
Étape 4.3.6.4.1
Définissez le radicande dans supérieur ou égal à pour déterminer où l’expression est définie.
Étape 4.3.6.4.2
Résolvez .
Étape 4.3.6.4.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’inégalité.
Étape 4.3.6.4.2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 4.3.6.4.2.2.1
Divisez chaque terme dans par . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.
Étape 4.3.6.4.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 4.3.6.4.2.2.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 4.3.6.4.2.2.2.2
Divisez par .
Étape 4.3.6.4.2.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 4.3.6.4.2.2.3.1
Divisez par .
Étape 4.3.6.4.3
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Étape 4.3.6.5
La solution se compose de tous les intervalles vrais.
Étape 4.3.7
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Étape 4.4
Comme le domaine de n’est pas égal à la plage de , n’est pas un inverse de .
Il n’y a pas d’inverse
Il n’y a pas d’inverse
Étape 5