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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.
Étape 2
Remplacez les valeurs , et dans la formule quadratique et résolvez pour .
Étape 3
Étape 3.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.1.1
Réécrivez comme .
Étape 3.1.2
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, où et .
Étape 3.1.3
Simplifiez
Étape 3.1.3.1
Multipliez par .
Étape 3.1.3.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.1.3.3
Multipliez par .
Étape 3.1.3.4
Soustrayez de .
Étape 3.1.3.5
Factorisez à partir de .
Étape 3.1.3.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.1.3.5.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.1.3.5.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.1.3.6
Associez les exposants.
Étape 3.1.3.6.1
Multipliez par .
Étape 3.1.3.6.2
Multipliez par .
Étape 3.1.4
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.1.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.1.4.2
Multipliez par .
Étape 3.1.5
Additionnez et .
Étape 3.1.6
Factorisez à partir de .
Étape 3.1.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.1.6.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.1.6.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.1.7
Multipliez par .
Étape 3.1.8
Réécrivez comme .
Étape 3.1.8.1
Réécrivez comme .
Étape 3.1.8.2
Ajoutez des parenthèses.
Étape 3.1.9
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 3.2
Multipliez par .
Étape 3.3
Simplifiez .
Étape 4
Étape 4.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.1.1
Réécrivez comme .
Étape 4.1.2
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, où et .
Étape 4.1.3
Simplifiez
Étape 4.1.3.1
Multipliez par .
Étape 4.1.3.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.1.3.3
Multipliez par .
Étape 4.1.3.4
Soustrayez de .
Étape 4.1.3.5
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.3.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.3.5.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.3.5.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.3.6
Associez les exposants.
Étape 4.1.3.6.1
Multipliez par .
Étape 4.1.3.6.2
Multipliez par .
Étape 4.1.4
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.1.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.1.4.2
Multipliez par .
Étape 4.1.5
Additionnez et .
Étape 4.1.6
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.6.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.6.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.7
Multipliez par .
Étape 4.1.8
Réécrivez comme .
Étape 4.1.8.1
Réécrivez comme .
Étape 4.1.8.2
Ajoutez des parenthèses.
Étape 4.1.9
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 4.2
Multipliez par .
Étape 4.3
Simplifiez .
Étape 4.4
Remplacez le par .
Étape 5
Étape 5.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 5.1.1
Réécrivez comme .
Étape 5.1.2
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, où et .
Étape 5.1.3
Simplifiez
Étape 5.1.3.1
Multipliez par .
Étape 5.1.3.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.1.3.3
Multipliez par .
Étape 5.1.3.4
Soustrayez de .
Étape 5.1.3.5
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.3.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.3.5.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.3.5.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.3.6
Associez les exposants.
Étape 5.1.3.6.1
Multipliez par .
Étape 5.1.3.6.2
Multipliez par .
Étape 5.1.4
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.1.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.1.4.2
Multipliez par .
Étape 5.1.5
Additionnez et .
Étape 5.1.6
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.6.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.6.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.7
Multipliez par .
Étape 5.1.8
Réécrivez comme .
Étape 5.1.8.1
Réécrivez comme .
Étape 5.1.8.2
Ajoutez des parenthèses.
Étape 5.1.9
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 5.2
Multipliez par .
Étape 5.3
Simplifiez .
Étape 5.4
Remplacez le par .
Étape 6
La réponse finale est la combinaison des deux solutions.
Étape 7
Interchangez les variables. Créez une équation pour chaque expression.
Étape 8
Étape 8.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 8.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 8.3
Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.
Étape 8.4
Simplifiez chaque côté de l’équation.
Étape 8.4.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 8.4.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 8.4.2.1
Simplifiez .
Étape 8.4.2.1.1
Multipliez les exposants dans .
Étape 8.4.2.1.1.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 8.4.2.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 8.4.2.1.1.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.4.2.1.1.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 8.4.2.1.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 8.4.2.1.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.4.2.1.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.4.2.1.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.4.2.1.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 8.4.2.1.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 8.4.2.1.3.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 8.4.2.1.3.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 8.4.2.1.3.1.2.1
Déplacez .
Étape 8.4.2.1.3.1.2.2
Multipliez par .
Étape 8.4.2.1.3.1.3
Déplacez à gauche de .
Étape 8.4.2.1.3.1.4
Multipliez par .
Étape 8.4.2.1.3.1.5
Multipliez par .
Étape 8.4.2.1.3.2
Additionnez et .
Étape 8.4.2.1.4
Simplifiez
Étape 8.4.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 8.4.3.1
Simplifiez .
Étape 8.4.3.1.1
Réécrivez comme .
Étape 8.4.3.1.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 8.4.3.1.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.4.3.1.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.4.3.1.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.4.3.1.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 8.4.3.1.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 8.4.3.1.3.1.1
Multipliez par .
Étape 8.4.3.1.3.1.2
Déplacez à gauche de .
Étape 8.4.3.1.3.1.3
Multipliez par .
Étape 8.4.3.1.3.2
Soustrayez de .
Étape 8.5
Résolvez .
Étape 8.5.1
Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.
Étape 8.5.1.1
Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.
Étape 8.5.1.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 8.5.1.1.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 8.5.1.1.3
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 8.5.1.2
Soustrayez de .
Étape 8.5.2
Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.
Étape 8.5.3
Remplacez les valeurs , et dans la formule quadratique et résolvez pour .
Étape 8.5.4
Simplifiez
Étape 8.5.4.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 8.5.4.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 8.5.4.1.2
Multipliez par .
Étape 8.5.4.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.5.4.1.4
Simplifiez
Étape 8.5.4.1.4.1
Multipliez par .
Étape 8.5.4.1.4.2
Multipliez par .
Étape 8.5.4.1.4.3
Multipliez par .
Étape 8.5.4.1.5
Soustrayez de .
Étape 8.5.4.1.6
Additionnez et .
Étape 8.5.4.1.7
Factorisez à partir de .
Étape 8.5.4.1.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.5.4.1.7.2
Factorisez à partir de .
Étape 8.5.4.1.7.3
Factorisez à partir de .
Étape 8.5.4.1.8
Réécrivez comme .
Étape 8.5.4.1.8.1
Réécrivez comme .
Étape 8.5.4.1.8.2
Réécrivez comme .
Étape 8.5.4.1.8.3
Ajoutez des parenthèses.
Étape 8.5.4.1.9
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 8.5.4.1.10
Élevez à la puissance .
Étape 8.5.4.2
Multipliez par .
Étape 8.5.4.3
Simplifiez .
Étape 8.5.5
Simplifiez l’expression pour résoudre la partie du .
Étape 8.5.5.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 8.5.5.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 8.5.5.1.2
Multipliez par .
Étape 8.5.5.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.5.5.1.4
Simplifiez
Étape 8.5.5.1.4.1
Multipliez par .
Étape 8.5.5.1.4.2
Multipliez par .
Étape 8.5.5.1.4.3
Multipliez par .
Étape 8.5.5.1.5
Soustrayez de .
Étape 8.5.5.1.6
Additionnez et .
Étape 8.5.5.1.7
Factorisez à partir de .
Étape 8.5.5.1.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.5.5.1.7.2
Factorisez à partir de .
Étape 8.5.5.1.7.3
Factorisez à partir de .
Étape 8.5.5.1.8
Réécrivez comme .
Étape 8.5.5.1.8.1
Réécrivez comme .
Étape 8.5.5.1.8.2
Réécrivez comme .
Étape 8.5.5.1.8.3
Ajoutez des parenthèses.
Étape 8.5.5.1.9
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 8.5.5.1.10
Élevez à la puissance .
Étape 8.5.5.2
Multipliez par .
Étape 8.5.5.3
Simplifiez .
Étape 8.5.5.4
Remplacez le par .
Étape 8.5.6
Simplifiez l’expression pour résoudre la partie du .
Étape 8.5.6.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 8.5.6.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 8.5.6.1.2
Multipliez par .
Étape 8.5.6.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.5.6.1.4
Simplifiez
Étape 8.5.6.1.4.1
Multipliez par .
Étape 8.5.6.1.4.2
Multipliez par .
Étape 8.5.6.1.4.3
Multipliez par .
Étape 8.5.6.1.5
Soustrayez de .
Étape 8.5.6.1.6
Additionnez et .
Étape 8.5.6.1.7
Factorisez à partir de .
Étape 8.5.6.1.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.5.6.1.7.2
Factorisez à partir de .
Étape 8.5.6.1.7.3
Factorisez à partir de .
Étape 8.5.6.1.8
Réécrivez comme .
Étape 8.5.6.1.8.1
Réécrivez comme .
Étape 8.5.6.1.8.2
Réécrivez comme .
Étape 8.5.6.1.8.3
Ajoutez des parenthèses.
Étape 8.5.6.1.9
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 8.5.6.1.10
Élevez à la puissance .
Étape 8.5.6.2
Multipliez par .
Étape 8.5.6.3
Simplifiez .
Étape 8.5.6.4
Remplacez le par .
Étape 8.5.7
La réponse finale est la combinaison des deux solutions.
Étape 9
Replace with to show the final answer.
Étape 10
Étape 10.1
Le domaine de l’inverse est la plage de la fonction initiale et inversement. Déterminez le domaine et la plage de et puis comparez-les.
Étape 10.2
Déterminez la plage de .
Étape 10.2.1
La plage est l’ensemble de toutes les valeurs valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.
Notation d’intervalle :
Étape 10.3
Déterminez le domaine de .
Étape 10.3.1
Définissez le radicande dans supérieur ou égal à pour déterminer où l’expression est définie.
Étape 10.3.2
Résolvez .
Étape 10.3.2.1
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 10.3.2.2
Définissez égal à .
Étape 10.3.2.3
Définissez égal à et résolvez .
Étape 10.3.2.3.1
Définissez égal à .
Étape 10.3.2.3.2
Résolvez pour .
Étape 10.3.2.3.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 10.3.2.3.2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 10.3.2.3.2.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 10.3.2.3.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 10.3.2.3.2.2.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 10.3.2.3.2.2.2.2
Divisez par .
Étape 10.3.2.3.2.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 10.3.2.3.2.2.3.1
Divisez par .
Étape 10.3.2.4
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 10.3.2.5
Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.
Étape 10.3.2.6
Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.
Étape 10.3.2.6.1
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 10.3.2.6.1.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 10.3.2.6.1.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 10.3.2.6.1.3
Le côté gauche est inférieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
False
False
Étape 10.3.2.6.2
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 10.3.2.6.2.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 10.3.2.6.2.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 10.3.2.6.2.3
Le côté gauche est supérieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.
True
True
Étape 10.3.2.6.3
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 10.3.2.6.3.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 10.3.2.6.3.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 10.3.2.6.3.3
Le côté gauche est inférieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
False
False
Étape 10.3.2.6.4
Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.
Faux
Vrai
Faux
Faux
Vrai
Faux
Étape 10.3.2.7
La solution se compose de tous les intervalles vrais.
Étape 10.3.3
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Étape 10.4
Comme le domaine de n’est pas égal à la plage de , n’est pas un inverse de .
Il n’y a pas d’inverse
Il n’y a pas d’inverse
Étape 11