Trigonométrie Exemples

Trouver la fonction réciproque x^2+y^2+4x-6y-3=0
Étape 1
Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.
Étape 2
Remplacez les valeurs , et dans la formule quadratique et résolvez pour .
Étape 3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.1.2
Multipliez par .
Étape 3.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.1.4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.4.1
Multipliez par .
Étape 3.1.4.2
Multipliez par .
Étape 3.1.5
Additionnez et .
Étape 3.1.6
Réécrivez en forme factorisée.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.6.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.6.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.1.6.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.1.6.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.1.6.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 3.1.6.1.5
Factorisez à partir de .
Étape 3.1.6.2
Factorisez par regroupement.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.6.2.1
Pour un polynôme de la forme , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est et dont la somme est .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.6.2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.1.6.2.1.2
Réécrivez comme plus
Étape 3.1.6.2.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.1.6.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.6.2.2.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 3.1.6.2.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 3.1.6.2.3
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .
Étape 3.1.7
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.7.1
Réécrivez comme .
Étape 3.1.7.2
Ajoutez des parenthèses.
Étape 3.1.8
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 3.2
Multipliez par .
Étape 3.3
Simplifiez .
Étape 4
Simplifiez l’expression pour résoudre la partie du .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.1.2
Multipliez par .
Étape 4.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.1.4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.4.1
Multipliez par .
Étape 4.1.4.2
Multipliez par .
Étape 4.1.5
Additionnez et .
Étape 4.1.6
Réécrivez en forme factorisée.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.6.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.6.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.6.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.6.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.6.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.6.1.5
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.6.2
Factorisez par regroupement.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.6.2.1
Pour un polynôme de la forme , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est et dont la somme est .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.6.2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.6.2.1.2
Réécrivez comme plus
Étape 4.1.6.2.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.1.6.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.6.2.2.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 4.1.6.2.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 4.1.6.2.3
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .
Étape 4.1.7
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.7.1
Réécrivez comme .
Étape 4.1.7.2
Ajoutez des parenthèses.
Étape 4.1.8
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 4.2
Multipliez par .
Étape 4.3
Simplifiez .
Étape 4.4
Remplacez le par .
Étape 5
Simplifiez l’expression pour résoudre la partie du .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.1.2
Multipliez par .
Étape 5.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.1.4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.4.1
Multipliez par .
Étape 5.1.4.2
Multipliez par .
Étape 5.1.5
Additionnez et .
Étape 5.1.6
Réécrivez en forme factorisée.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.6.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.6.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.6.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.6.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.6.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.6.1.5
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.6.2
Factorisez par regroupement.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.6.2.1
Pour un polynôme de la forme , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est et dont la somme est .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.6.2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.6.2.1.2
Réécrivez comme plus
Étape 5.1.6.2.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.1.6.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.6.2.2.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 5.1.6.2.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 5.1.6.2.3
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .
Étape 5.1.7
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.7.1
Réécrivez comme .
Étape 5.1.7.2
Ajoutez des parenthèses.
Étape 5.1.8
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 5.2
Multipliez par .
Étape 5.3
Simplifiez .
Étape 5.4
Remplacez le par .
Étape 6
La réponse finale est la combinaison des deux solutions.
Étape 7
Interchangez les variables. Créez une équation pour chaque expression.
Étape 8
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 8.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 8.3
Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.
Étape 8.4
Simplifiez chaque côté de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 8.4.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.2.1.1
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.2.1.1.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 8.4.2.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.2.1.1.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.4.2.1.1.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 8.4.2.1.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.2.1.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.4.2.1.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.4.2.1.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.4.2.1.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.2.1.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.2.1.3.1.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.2.1.3.1.1.1
Déplacez .
Étape 8.4.2.1.3.1.1.2
Multipliez par .
Étape 8.4.2.1.3.1.2
Multipliez par .
Étape 8.4.2.1.3.1.3
Multipliez par .
Étape 8.4.2.1.3.2
Additionnez et .
Étape 8.4.2.1.4
Simplifiez
Étape 8.4.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.3.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.3.1.1
Réécrivez comme .
Étape 8.4.3.1.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.3.1.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.4.3.1.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.4.3.1.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.4.3.1.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.3.1.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.3.1.3.1.1
Multipliez par .
Étape 8.4.3.1.3.1.2
Déplacez à gauche de .
Étape 8.4.3.1.3.1.3
Multipliez par .
Étape 8.4.3.1.3.2
Soustrayez de .
Étape 8.5
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.5.1
Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.5.1.1
Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.5.1.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 8.5.1.1.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 8.5.1.1.3
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 8.5.1.2
Soustrayez de .
Étape 8.5.2
Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.
Étape 8.5.3
Remplacez les valeurs , et dans la formule quadratique et résolvez pour .
Étape 8.5.4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.5.4.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.5.4.1.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.5.4.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.5.4.1.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 8.5.4.1.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 8.5.4.1.2
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.5.4.1.2.1
Remettez dans l’ordre et .
Étape 8.5.4.1.2.2
Réécrivez comme .
Étape 8.5.4.1.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 8.5.4.1.2.4
Réécrivez comme .
Étape 8.5.4.1.3
Additionnez et .
Étape 8.5.4.1.4
Factorisez.
Étape 8.5.4.1.5
Associez les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.5.4.1.5.1
Factorisez le signe négatif.
Étape 8.5.4.1.5.2
Multipliez par .
Étape 8.5.4.1.6
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.5.4.1.6.1
Réécrivez comme .
Étape 8.5.4.1.6.2
Ajoutez des parenthèses.
Étape 8.5.4.1.7
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 8.5.4.2
Multipliez par .
Étape 8.5.4.3
Simplifiez .
Étape 8.5.4.4
Déplacez le moins un du dénominateur de .
Étape 8.5.4.5
Réécrivez comme .
Étape 8.5.5
Simplifiez l’expression pour résoudre la partie du .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.5.5.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.5.5.1.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.5.5.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.5.5.1.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 8.5.5.1.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 8.5.5.1.2
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.5.5.1.2.1
Remettez dans l’ordre et .
Étape 8.5.5.1.2.2
Réécrivez comme .
Étape 8.5.5.1.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 8.5.5.1.2.4
Réécrivez comme .
Étape 8.5.5.1.3
Additionnez et .
Étape 8.5.5.1.4
Factorisez.
Étape 8.5.5.1.5
Associez les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.5.5.1.5.1
Factorisez le signe négatif.
Étape 8.5.5.1.5.2
Multipliez par .
Étape 8.5.5.1.6
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.5.5.1.6.1
Réécrivez comme .
Étape 8.5.5.1.6.2
Ajoutez des parenthèses.
Étape 8.5.5.1.7
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 8.5.5.2
Multipliez par .
Étape 8.5.5.3
Simplifiez .
Étape 8.5.5.4
Déplacez le moins un du dénominateur de .
Étape 8.5.5.5
Réécrivez comme .
Étape 8.5.5.6
Remplacez le par .
Étape 8.5.5.7
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.5.5.8
Multipliez par .
Étape 8.5.6
Simplifiez l’expression pour résoudre la partie du .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.5.6.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.5.6.1.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.5.6.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.5.6.1.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 8.5.6.1.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 8.5.6.1.2
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.5.6.1.2.1
Remettez dans l’ordre et .
Étape 8.5.6.1.2.2
Réécrivez comme .
Étape 8.5.6.1.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 8.5.6.1.2.4
Réécrivez comme .
Étape 8.5.6.1.3
Additionnez et .
Étape 8.5.6.1.4
Factorisez.
Étape 8.5.6.1.5
Associez les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.5.6.1.5.1
Factorisez le signe négatif.
Étape 8.5.6.1.5.2
Multipliez par .
Étape 8.5.6.1.6
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.5.6.1.6.1
Réécrivez comme .
Étape 8.5.6.1.6.2
Ajoutez des parenthèses.
Étape 8.5.6.1.7
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 8.5.6.2
Multipliez par .
Étape 8.5.6.3
Simplifiez .
Étape 8.5.6.4
Déplacez le moins un du dénominateur de .
Étape 8.5.6.5
Réécrivez comme .
Étape 8.5.6.6
Remplacez le par .
Étape 8.5.6.7
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.5.6.8
Multipliez par .
Étape 8.5.6.9
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.5.6.9.1
Multipliez par .
Étape 8.5.6.9.2
Multipliez par .
Étape 8.5.7
La réponse finale est la combinaison des deux solutions.
Étape 9
Remplacez par pour montrer la réponse finale.
Étape 10
Vérifiez si est l’inverse de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.1
Le domaine de l’inverse est la plage de la fonction initiale et inversement. Déterminez le domaine et la plage de et puis comparez-les.
Étape 10.2
Déterminez la plage de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.2.1
Déterminez la plage de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.2.1.1
La plage est l’ensemble de toutes les valeurs valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.
Notation d’intervalle :
Étape 10.2.2
Déterminez la plage de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.2.2.1
La plage est l’ensemble de toutes les valeurs valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.
Notation d’intervalle :
Étape 10.2.3
Déterminez l’union de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.2.3.1
L’union se compose de tous les éléments contenus dans chaque intervalle.
Étape 10.3
Déterminez le domaine de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.3.1
Définissez le radicande dans supérieur ou égal à pour déterminer où l’expression est définie.
Étape 10.3.2
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.3.2.1
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 10.3.2.2
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.3.2.2.1
Définissez égal à .
Étape 10.3.2.2.2
Résolvez pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.3.2.2.2.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 10.3.2.2.2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.3.2.2.2.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 10.3.2.2.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.3.2.2.2.2.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 10.3.2.2.2.2.2.2
Divisez par .
Étape 10.3.2.2.2.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.3.2.2.2.2.3.1
Divisez par .
Étape 10.3.2.3
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.3.2.3.1
Définissez égal à .
Étape 10.3.2.3.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 10.3.2.4
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 10.3.2.5
Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.
Étape 10.3.2.6
Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.3.2.6.1
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.3.2.6.1.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 10.3.2.6.1.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 10.3.2.6.1.3
Le côté gauche est inférieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
Faux
Faux
Étape 10.3.2.6.2
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.3.2.6.2.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 10.3.2.6.2.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 10.3.2.6.2.3
Le côté gauche est supérieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.
Vrai
Vrai
Étape 10.3.2.6.3
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.3.2.6.3.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 10.3.2.6.3.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 10.3.2.6.3.3
Le côté gauche est inférieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
Faux
Faux
Étape 10.3.2.6.4
Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.
Faux
Vrai
Faux
Faux
Vrai
Faux
Étape 10.3.2.7
La solution se compose de tous les intervalles vrais.
Étape 10.3.3
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Étape 10.4
Déterminez le domaine de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.4.1
Définissez le radicande dans supérieur ou égal à pour déterminer où l’expression est définie.
Étape 10.4.2
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.4.2.1
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 10.4.2.2
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.4.2.2.1
Définissez égal à .
Étape 10.4.2.2.2
Résolvez pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.4.2.2.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 10.4.2.2.2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.4.2.2.2.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 10.4.2.2.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.4.2.2.2.2.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 10.4.2.2.2.2.2.2
Divisez par .
Étape 10.4.2.2.2.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.4.2.2.2.2.3.1
Divisez par .
Étape 10.4.2.3
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.4.2.3.1
Définissez égal à .
Étape 10.4.2.3.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 10.4.2.4
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 10.4.2.5
Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.
Étape 10.4.2.6
Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.
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Étape 10.4.2.6.1
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
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Étape 10.4.2.6.1.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 10.4.2.6.1.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 10.4.2.6.1.3
Le côté gauche est inférieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
Faux
Faux
Étape 10.4.2.6.2
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
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Étape 10.4.2.6.2.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 10.4.2.6.2.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 10.4.2.6.2.3
Le côté gauche est supérieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.
Vrai
Vrai
Étape 10.4.2.6.3
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
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Étape 10.4.2.6.3.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 10.4.2.6.3.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 10.4.2.6.3.3
Le côté gauche est inférieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
Faux
Faux
Étape 10.4.2.6.4
Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.
Faux
Vrai
Faux
Faux
Vrai
Faux
Étape 10.4.2.7
La solution se compose de tous les intervalles vrais.
Étape 10.4.3
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Étape 10.5
Déterminez la plage de .
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Étape 10.5.1
La plage est l’ensemble de toutes les valeurs valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.
Notation d’intervalle :
Étape 10.6
Comme la plage de n’est pas égal au domaine de , n’est pas un inverse de .
Il n’y a pas d’inverse
Il n’y a pas d’inverse
Étape 11